文档内容
广东省佛山市顺德区大良镇2018-2019 学年度第一学期八年
级
数学期末模拟试题
一．选择题（满分30分，每小题3分）
1．给出下列长度的四组线段：①1， ， ；②3，4，5；③6，7，8；④a﹣1，a+1，4a（a＞
1）．其中能构成直角三角形的有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①② D．①②④
2．在平面直角坐标系中，点M（﹣4，3）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在下列各数中是无理数的有（ ）
， ，0，﹣π， ，3.1415， ，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线
与△ABC有交点时，b的取值范围是（ ）
A．﹣1≤b≤1 B．﹣ ≤b≤1 C．﹣ ≤b≤ D．﹣1≤b≤
5．下列运算正确的是（ ）
A． + ＝ B． ﹣ ＝3 C． • ＝ D． ÷ ＝2
6．某班第一小组共有6名同学，某次数学考试的成绩分别为（单位：分）：72，80，77，81，89，81，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．81分、80.5分 B．89分、80.5分
C．81分、81分 D．89分、81分
7．已知函数y＝kx+b与函数y＝kx+b的图象如图所示，则方程组 的解
1 1 2 2
为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，AB∥CD，E是BC延长线上一点，若∠B＝50°，∠D＝20°，则∠E的度数为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
9．下列一次函数中，y的值随着x的增大而减小的是（ ）
A．y＝ x+3 B．y＝﹣3x+1 C．y＝2x﹣1 D．y＝
10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC．点D是边BC上的一点，且∠ADC＝60°．将
Rt△ABC沿直线AD折叠，使点C′落到了点C的位置，延长AC′到E，使AE＝AD，连结
DE、BE．则下列结论：①△ADB≌△AEB：②AB⊥DE；③∠C′DE＝15°；④BE∥AC．其中正确
的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11． 的算术平方根是 ．
12．用一张长方形纸条折成如图所示图形，如果∠1＝62°，那么∠2＝ ．
13．小明本学期平时测验，期中考试和期末考试的数学成绩分别是135分、135分、122分．
如果这3项成绩分别按30%、30%、40%的比例计算，那么小明本学期的数学平均分是
．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN的
长是 ．
15．在2x+3y＝3中，若用y表示x，则x＝ ．
16．若P（m+2n，﹣m+6n）和点Q（2，﹣6）关于x轴对称，则m＝ ，n＝ ．
三．解答题（共8小题，满分52分）
17．（5分）计算：2 ﹣b + ﹣3 （a＞0，b＞0）18．（5分）解方程组： ．
19．（6分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
20．（6分）某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如
图所示：
（1）请将下表补充完整：（参考公式：方差S2＝ [（x﹣ ）2+（x﹣ ）2+…+（x﹣ ）2]）
1 2 n
平均数 方差 中位数
甲 7 7
乙 5.4
（2）请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看， 的成绩好些；
②从平均数和中位数相结合看， 的成绩好些；
③若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由．21．（7分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四
边形ABCD的面积．
22．（7分）如图，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点B，点A（1，3），点B（0，2）．连接
AO
（1）求直线AB的关系式；
（2）P为x轴上一点，若△ACP的面积是△BOC面积的2倍，求点P的坐标．
23．（8分）某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15
人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．
（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？
（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？
24．（8分）如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E使CE＝CD、试判
断DB与DE之间的大小关系，并说明理由．参考答案
一．选择题
1．给出下列长度的四组线段：①1， ， ；②3，4，5；③6，7，8；④a﹣1，a+1，4a（a＞
1）．其中能构成直角三角形的有
（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①② D．①②④
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
解：∵①12+ 2＝ 2，故能构成直角三角形；
②42+32＝52，故能构成直角三角形；
③62 +72≠82，故不能构成直角三角形；
④（a﹣1）2+（a+1）2≠（4a）2，故不能构成直角三角形．
∴能构成直角三角形的是①②．
故选：C．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边
的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
2．在平面直角坐标系中，点M（﹣4，3）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
解：点M（﹣4，3）所在的象限是第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的
关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，
﹣）；第四象限（+，﹣）．
3．在下列各数中是无理数的有（ ）， ，0，﹣π， ，3.1415， ，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有
理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无
理数．由此即可判定选择项．
解：在所列的8个数中，无理数有﹣π， ， 这3个，
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小
数为无理数．如π， ，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
4．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线
与△ABC有交点时，b的取值范围是（ ）
A．﹣1≤b≤1 B．﹣ ≤b≤1 C．﹣ ≤b≤ D．﹣1≤b≤
【分析】将A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐标分别代入直线 中求得b的值，再根据
一次函数的增减性即可得到b的取值范围．
解：直线y＝ x+b经过点B时，将B（3，1）代入直线 中，可得 +b＝1，解得b＝
﹣ ；
直线y＝ x+b经过点A时：将A（1，1）代入直线 中，可得 +b＝1，解得b＝ ；
直线y＝ x+b经过点C时：将C（2，2）代入直线 中，可得1+b＝2，解得b＝1．故b的取值范围是﹣ ≤b≤1．
故选：B．
【点评】考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x
的增大而减小，函数从左到右下降．
5．下列运算正确的是（ ）
A． + ＝ B． ﹣ ＝3 C． • ＝ D． ÷ ＝2
【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；
根据二次根式的除法法则对D进行判断．
解：A、 与 不能合并，然后A选项错误；
B、原式＝3 ﹣3 ，所以B选项错误；
C、原式＝ ＝ ，所以C选项错误；
D、原式＝ ＝2，所以D选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二
次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运
用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
6．某班第一小组共有6名同学，某次数学考试的成绩分别为（单位：分）：72，80，77，81，
89，81，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．81分、80.5分 B．89分、80.5分
C．81分、81分 D．89分、81分
【分析】根据众数和中位数的概念求解．
解：将数据重新排列为72，77，80，81，81，89，
所以这组数据的众数为81分，中位数为 ＝80.5（分），
故选：A．
【点评】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组
数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是
这组数据的中位数．
7．已知函数y＝kx+b与函数y＝kx+b的图象如图所示，则方程组 的解
1 1 2 2
为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据函数图象与二元一次方程组的关系，求方程组的解，就是求两方程所表示的两一
次函数图象交点的坐标，从而得出答案．
解：∵函数y＝kx+b与函数y＝kx+b的交点坐标是（1，4），
1 1 2 2
∴方程组 的解为 ．
故选：D．
【点评】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，比较简单，熟悉交点坐标就是方
程组的解是解题的关键．
8．如图，AB∥CD，E是BC延长线上一点，若∠B＝50°，∠D＝20°，则∠E的度数为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
【分析】根据平行线的性质，得出∠BCD＝∠B＝50°，再根据∠BCD是△CDE的外角，即可得出∠E．
解：∵AB∥CD，
∴∠BCD＝∠B＝50°，
又∵∠BCD是△CDE的外角，
∴∠E＝∠BCD﹣∠D＝50°﹣20°＝30°．
故选：B．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，
内错角相等．
9．下列一次函数中，y的值随着x的增大而减小的是（ ）
A．y＝ x+3 B．y＝﹣3x+1 C．y＝2x﹣1 D．y＝
【分析】由一次函数的性质，在直线y＝kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，
y随x的增大而减小．
解：∵y＝kx+b中，k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小
A项中，k＝ ＞0，故y的值随着x值的增大而增大；
B项中，k＝﹣3＜0，y的值随着x值的增大而减小；
C项中，k＝2＞0，y的值随着x值的增大而增大；
D项中，k＝ ＞0，y的值随着x值的增大而增大；
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数的性质，在直线y＝kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；
当k＜0时，y随x的增大而减小．
10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC．点D是边BC上的一点，且∠ADC＝60°．将
Rt△ABC沿直线AD折叠，使点C′落到了点C的位置，延长AC′到E，使AE＝AD，连结
DE、BE．则下列结论：①△ADB≌△AEB：②AB⊥DE；③∠C′DE＝15°；④BE∥AC．其中正确
的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】由题意可证△ADB≌△AEB，可得∠ABC＝∠ABE＝45°，AD＝AE，BD＝BE，即AB垂直
平分DE，BE∥AC，即可求∠C'DE的度数．则可判断命题．
解：∵∠C＝90°，AC＝BC
∴∠ABC＝45°
∵折叠
∴∠DAB＝∠EAC，且AE＝AD，AB＝AB
∴△ADB≌△AEB
∴DB＝BE且AD＝AE
∴AB垂直平分DE
故①②正确
∵△ADB≌△AEB
∴∠ABC＝∠ABE＝45°
∴∠EBC＝90°即BE⊥BC
∵AC⊥BC
∴AC∥BE
故④正确
∵BD＝BE，∠DBE＝90°
∴∠EDB＝45°
∵折叠
∴∠ADC＝∠ADC'＝60°
∵∠C'DE＝180°﹣∠EDB﹣∠ADC﹣∠ADC'
∴∠C'DE＝15°
故③正确
故选：D．
【点评】本题考查了折叠问题，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，熟练运用这些
性质解决问题是本题的关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11． 的算术平方根是 ．
【分析】先将题目 中的式子化简，然后根据算术平方根的计算方法即可解答本题．解：∵ ， ，
故答案为：2 ．
【点评】本题考查算术平方根，解题的关键是明确算术平方根的计算方法．
12．用一张长方形纸条折成如图所示图形，如果∠1＝62°，那么∠2＝ 59° ．
【分析】由折叠可得，∠2＝∠BEF，依据∠1＝62°，即可得到∠2＝ （180°﹣62°）＝59°．
解：由折叠可得，∠2＝∠BEF，
又∵∠1＝62°，
∴∠2＝ （180°﹣62°）＝59°，
故答案为：59°．
【点评】本题考查了折叠性质，平行线性质的应用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠
前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
13．小明本学期平时测验，期中考试和期末考试的数学成绩分别是135分、135分、122分．
如果这3项成绩分别按30%、30%、40%的比例计算，那么小明本学期的数学平均分是
129.8 ．
【分析】按照所给的比例进行计算即可，小明本学期的数学学习成绩＝平时测试×30%+期中
考试×30%+期末考试×40%．
解：小明本学期的数学学习成绩＝135×30%+135×30%+122×40%＝129.8（分）．
故答案为：129.8．【点评】本题考查了加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．权的大小
直接影响结果．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN的
长是 ．
【分析】连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的
长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．
解：连接AM，
∵AB＝AC，点M为BC中点，
∴AM⊥CM（三线合一），BM＝CM，
∵AB＝AC＝5，BC＝6，
∴BM＝CM＝3，
在Rt△ABM中，AB＝5，BM＝3，
∴根据勾股定理得：AM＝ ＝ ＝4，
又S ＝ MN•AC＝ AM•MC，
△AMC
∴MN＝ ＝ ．
【点评】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高
等于两条直角边的乘积除以斜边．
15．在2x+3y＝3中，若用y表示x，则x＝ ．
【分析】根据移项、系数化为1，可得答案．解：2x+3y＝3，
移项，得2x＝3﹣3y，
系数化为1，得x＝ ．
故答案为： ．
【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把
谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含y的式子
表示x的形式．
16．若P（m+2n，﹣m+6n）和点Q（2，﹣ 6）关于x轴对称，则m＝ 0 ，n＝ 1 ．
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出关于m，n的方程组，进而得出答案．
解：∵P（m+2n，﹣m+6n）和点Q（2，﹣6）关于x轴对称，
∴ ，
解得： ．
故答案为：0，1．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆关于x轴对称点的性质是解题关
键．
三．解答题（共8小题，满分52分）
17．（5分）计算：2 ﹣b + ﹣3 （a＞0，b＞0）
【分析】二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根
式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．
解：原式＝2 ﹣b +a ﹣3b
＝ ﹣ +a ﹣3b
＝（ ﹣1+a﹣3b） ．
【点评】本题主要考查了二次根式的加减法，二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同
则可以进行合并．合并时，只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变．18．（5分）解方程组： ．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
解： ，
①+②×3得：10x＝50，
解得：x＝5，
把x＝5代入②得：y＝3，
则方程组的解为 ．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加
减消元法．
19．（6分）已知：A（0，1），B（2 ，0），C（4，3）
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
【分析】（1）确定出点A、B、C的位置，连接AC、CB、AB即可；
（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E，△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的
面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积；
（3）当点p在x轴上时，由△ABP的面积＝4，求得：BP＝8，故此点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积＝4，解得：AP＝4．所以点P的坐标为（0，5）或
（0，﹣3）．
解：（1）如图所示：
（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．
∴四边形DOEC的面积＝3×4＝12，△BCD的面积＝ ＝3，△ACE的面积＝
＝4，△AOB的面积＝ ＝1．
∴△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积
＝12﹣3﹣4﹣1＝4．
当点p在x轴上时，△ABP的面积＝ ＝4，即： ，解得：BP＝8，
所点P的坐标为（10 ，0）或（﹣6，0）；
当点P在y轴上时，△ABP的面积＝ ＝4，即 ，解得：AP＝4．
所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．
所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）．
【点评】本题主要考查的是点的坐标与图形的性质，明确△ABC的面积＝四边形DOEC的面
积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积是解题的关键．
20．（6分）某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如
图所示：
（1）请将下表补充完整：（参考公式：方差S2＝ [（x﹣ ）2+（x﹣ ）2+…+（x﹣ ）2]）
1 2 n平均数 方差 中位数
甲 7 1.2 7
乙 7 5.4 7.5
（2）请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看， 甲 的成绩好些；
②从平均数和中位数相结合看， 乙 的成绩好些；
③若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由．
【分析】（1）根据统计表，结合平均数、方差、中位数的定义，即可求出需要填写的内容．
（2 ）①可分别从平均数和方差两方面着手进行比较；
②可分别从平均数和中位数两方面着手进行比较；
③可从具有培养价值方面说明理由．
解：（1）甲的方差 [（9﹣7）2+（5﹣7）2+4×（7﹣7）2+2×（8﹣7）2+2×（6﹣7）2]＝1.2，
乙的平均数：（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）÷10＝7，
乙的中位数：（7+8）÷2＝7.5，
填表如下：
平均数 方差 中位数
甲 7 1.2 7
乙 7 5.4 7.5
（2）①从平均数和方差相结合看，甲的成绩好些；
②从平均数和中位数相结合看，乙的成绩好些；
③选乙参加．理由：综合看，甲发挥更稳定，但射击精准度差；乙发挥虽然不稳定，但击中高靶环次数更多，
成绩逐步上升，提高潜力大，更具有培养价值，应选乙．
故答案为：（1）1.2，7，7.5；（2）①甲；②乙．
【点评】本题考查了折线统计图和综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息
是解决问题的关键，折线统计图能清楚地看出数据的变化情况．
21．（7分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四
边形ABCD的面积．
【分析】连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出△ACD是直角三角形，
分别求出△ABC和△ACD的面积，即可得出答案．
解：连结AC，
在△ABC中，
∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，
∴AC＝ ＝5，
S ＝ AB•BC＝ ×3×4＝6，
△ABC
在△ACD中，
∵AD＝13，AC＝5，CD＝12，
∴CD2+AC2＝AD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴S ＝ AC•CD＝ ×5×12＝30．
△ACD
∴四边形ABCD的面积＝S +S ＝6+30＝36．
△ABC △ACD【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出△ABC和
△CAD的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角
形是直角三角形．
22．（7分）如图，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点B，点A（1，3），点B（0，2）．连接
AO
（1）求直线AB的关系式；
（2）P为x轴上一点，若△ACP的面积是△BOC面积的2倍，求点P的坐标．
【分析】（1）利用待定系数法求直线AB的解析式；
（2）利用直线AB的解析式确定C点坐标，再计算出S ＝2S ＝4，设P（t，0），根据三
△ACP △BOC
角形面积公式得到 •|t+2|×3＝4，然后解方程求出即可的P点坐标．
解：（1）设直线AB的解析式y＝kx+b，
把点A（1，3），B（0，2）代入解析式得 ，
解得k＝1，b＝2，
∴直线AB的解析式：y＝x+2；
（2）把 y＝0代入y＝x+2得x+2＝0，解得：x＝﹣2，则点C的坐标为（﹣2，0），
∵S ＝2×2× ＝2，
△BOC∴S ＝2S ＝4，
△ACP △BOC
设P（t，0），
∵ •|t+2|×3＝4，解得t＝ 或t＝﹣ ，
∴P（ ，0）或（﹣ ，0）．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的
解析式时，先设y＝kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，
得到关于待 定系数的方程或方程组；解 方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函
数解析式．
23．（8分）某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15
人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知
45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．
（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？
（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？
【分析】（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据“原计划租用45座客车若
干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰
好坐满”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）找出每个学生都有座位时需要租两种客车各多少辆，由总租金＝每辆车的租金×租车辆
数分别求出租两种客车各需多少费用，比较后即可得出结论．
解：（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，
根据题意得： ，
解得： ．
答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆．
（2）∵要使每位学生都有座位，
∴租45座客车需要5+1＝6辆，租60座客车需要5﹣1＝4辆．
220×6＝1320（元），300×4＝1200（元），
∵1320＞1200，∴若租用同一种客车，租4辆60座客车划算．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二
元一次方程组；（2）求出租两种客车各需多少费用．
24．（8分）如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E使CE＝CD、试判
断DB与DE之间的大小关系，并说明理由．
【分析】BD是AC边上的高，则∠CBD＝30°，又有∠ACB＝60°，CD＝CE，可得DB与DE的
关系．
解：关系：DE＝DB
理由：∵CD＝CE，
∴∠E＝∠EDC，
又∵∠ACB＝60°，
∴∠E＝30°，
又∵∠DBC＝30°，
∴∠E＝∠DBC，
∴DB＝DE．
【点评】本题考查了等边三角形的性质及三角形的外角的性质；利用三角形外角的性质得到
30°的角是解答本题的关键．
