文档内容
2018-2019 学年第二学期期末教学水平调研卷
八年级数学
第Ⅰ卷（客观卷 共30分）
一、选择题：每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的.
1. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
3. 如图，点 是直线 外一点，在 上取两点 ，分别以点 为圆心，以 的长为半径画弧，
两弧交于点 ，分别连接 ，得到的四边形 是平行四边形, 根据上述作法，能判定四边形
是平行四边形的条件是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
4. 若分式 的值为0，则 的值等于（ ）
1A．0 B． C.3 D．-3
5. 如图，已知 ， ， 是 的角平分线， ， ，则点 到 的距
离是（ ）
A．3 B．4 C.5 D．6
6. 解分式方程 时，在方程的两边同时乘以 ，把原方程化为
，这一变形过程体现的数学思想主要是（ ）
A．类比思想 B．转化思想 C. 方程思想 D．函数思想
7. 如图， 中， ， ，将 绕点 顺时针旋转 得到出 ，
与 相交于点 ，连接 ，则 的度数为（ ）
A． B． C. D．
8. 如图，有一直角三角形纸片 ， ， ，将该直角三角形纸片沿 折叠，使点
与点 重合， ，则 的长度为（ ）
A．2 B． C.3 D．
9. 如图，在矩形 内有一点 ， 与 分别平分 和 ，点 为矩形 外一点，
2连接 ， ，现添加下列条件：① ， ；② ， ；③ ，
；④ ， ，其中能判定四边形 是正方形的共有（ ）
A．1个 B．2个 C.3个 D．4个
10. 如图，已知平行四边形 的顶点 ， ，点 在 轴正半轴上按以下步骤作图：①
以点 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 ， 于点 ， ；②分别以点 ， 为圆心，大
于 的长为半径作弧，两弧在 内交于点 ；③作射线 ，交边 于点 ，则点 的坐标
为（ ）
A． B． C. D．
第Ⅱ卷（主观卷 共90分）
二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）
11.如图， 为 的中位线，点 在 上，且 为直角，若 ， ，则
的长为 ．
312.若关于 的方程 有增根，则 的值为 ．
13.如图，在平行四边形 中， ，将平行四边形 绕顶点 顺时针旋转到平行四边形
，当 首次经过顶点 时，旋转角 ．
14.如图，在菱形 中，对角线 与 相交于点 ， ， ， ，垂足为
点 ，则 ．
15.如图，点 ， 是平行四边形 的边 ， 上的点， 与 相交于点 ， 与 相交
于点 ，若 ， ，四边形 的面积为 ．
4三、解答题：共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（1）分解因式：① ②
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
17. 先化简： ，然后 在-1，0，1三个数中选一个你认为合适的数代入求值.
18. 如图，在 中， ， 为 边上的中线.
（1）按如下要求尺规作图，保留作图痕迹，标注相应的字母：过点 作直线 ，使 于点 ，
交 的延长线于点 ，连接 ；
（2）求证：四边形 是矩形.
19. 如图1，在平行四边形 中，点 是对角线 的中点， 过点 与 ， 分别相交于 ，
， 过点 与 ， 分别相交于点 ， ，连接 ， ， ， .
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）如图2，若 ， ，在不添加任何辅助的情况下，请直接写出图2中与四边形
面积相等的所有的平行四边形（四边形 除外）.
520. 如图，在平行四边形 中，已知点 、 两点的坐标为 ， .
（1）求点 的坐标.
（2）将平行四边形 向左平移 个单位长度，求所得四边形 四个顶点的坐标.
（3）求平行四边形 的面积.
21. 近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、
乙两种空气净化器进行销售，若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300元，且用
6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同.
（1）求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？
（2）若该商场准备进货甲、乙两种空气净化器共30台，且进货花费不超过42000元，问最少进货甲种空
气净化器多少台？
22.综合与实践—猜想、证明与拓广
问题情境：
数学课上同学们探究正方形上的动点引发的有关问题，如图1，正方形 中，点 是 边上的一点，
点 关于直线 的对称点为点 ，直线 交 于点 ，直线 与直线 交于点 ，连接
.
猜想证明
（1）当图1中的点 与点 重合时得到图2，此时点 也与点 重合，点 与点 重合，同学们发现线
段 与 有确定的数量关系和位置关系，其结论为： ；
（2）希望小组的同学发现，图1中的点 在边 上运动时，（1）中结论始终成立，为证明这两个结论，
同学们展开了讨论：
6小敏：根据轴对称的性质，很容易得到直线 是线段 的垂直平分线…
小丽：连接 ，图中出现新的等腰三角形，如 ，…
小凯：不妨设图中不断变化的角 的度数为 ，并设法用 表示图中的一些角，求出 的度数，
从而可证明结论.
请你参考同学们的思路，完成证明：
联系拓广：
（3）如图3若将题中的“正方形 ”变为“菱形 ”， ，其余条件不变，请探究
的度数，并直接写出结果（用含 的式子表示）.
23.如图，在梯形中 中， ， 是 的中点， ， ， ，
，点 是 边上一动点，设 的长为 .
（1）当 的值为多少时，以点 为顶点的三角形为直角三角形；
（2）当 的值为多少时，以点 为顶点的四边形为平行四边形；
（3）点 在 边上运动的过程中，以 为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由.
7试卷答案
一、选择题
1-5: BCDDA 6-10: BCCDA
二、填空题
11. 1 12. 3 13. 36 14. 15. 30
三、解答题
16.解：（1）①原式
②原式
（2）解不等式①，得：
解不等式②，得：
则不等式组的解集为
817.解：
∵ ， ，故把 代入原式得2.
18.（1）解：如图所示， 点即为所求：
（2）证明：∵
∴
∵
∴
∴
∴ ，
∵ 为 边上的中线
∴
在 和 中
∴ ≌
∴
∴四边形 是平行四边形
∵
∴平行四边形 是矩形
919.（1）证明：∵四边形 为平行四边形
∴
∴
∵ ，
∴ ≌
∴ ，同理
∴四边形 是平行四边形
（2） 、 、 、
20.（1）点 坐标是 （注：写必要的步骤）
（2）向左平移 个单位长度后，各点的纵坐标不变，横坐标都减少 ，
所以 ， ， ， .
（3）平行四边形的面积为
21.解：（1）设每台甲种空气净化器为 元，乙种净化器为 元，由题意得：
解得：
经检验得： 是原方程的解
则
答：每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为1200元，1500元.
（2）设甲种空气净化器为 台，乙种净化器为 台，根据题意得：
答：至少进货甲种空气净化器10台.
22.解：（1）
（2）连接 ，∵点 关于直线 的对称点为点 ，
∴直线 是线段 的垂直平分线，
11
∴
∴ ，
∴
∴
∵四边形 是正方形，
∴
设
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
（3）
23.解（1）如图，分别过 作 于 ， 于
∴
而
∴
∴
若以 为顶点的三角形为直角三角形，
则 或 ， （在图中不存在）
当 时
∴ 与 重合
11
∴
当 时
∴ 与 重合
∴
故当 的值为3或8时，以点 为顶点的三角形为直角三角形；
（2）若以点 为顶点的四边形为平行四边形，那么 ，有两种情况：
①当 在 的左边，
∵ 是 的中点，
∴
∴
②当 在 的右边，
故当 的值为1或11时，以点 为顶点的四边形为平行四边形；
（3）由（2）知，当 时，以点 为顶点的四边形能构成菱形
当 时，以点 为顶点的四边形是平行四边形，
∴ ，过 作 于 ，
∵ ， ，则 ，
∴ .
∴ ，
∴
故此时 是菱形
即以点 为顶点的四边形能构成菱形.
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