文档内容
深圳市光明区公明中学2018-2019学年第一学期九年级数学第二次质量检测
一、选择题（每小题3分，共36分）
1. 的值是（ ）
A. B. C. D.
2.用配方法解方程 时，配方结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边AB、BC、
CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的是
（ ）
A.一定不是平行四边形 B.一定不会是中心对称图形
C.可能是轴对称图形 D.当AC=BD时，它为矩形
4.反比例函数 的图象在第二、四象限，则a的取值范围是（ ）
A.a＜2 B.a＞2 C.a≥2 D.a≤2
5.某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每
月增长率为x，则由题意列方程应为（ ）
A. B.
C. D.6.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S ：S =1：4，
△BDE △CDE
则S ：S =（ ）
△BDE △DAC
A.1：25 B.1：20 C.1：18 D.1：16
7.下列说法错误的是（ ）
A.平行四边形是中心对称图形 B.矩形的对角线互相平分
C.菱形的对角线相等 D.正方形对角线上的点到另两个顶点的距离相等
8.反比例函数 图象上有三个点 ， ， 其中 ，则 ，
， 的大小关系是（ ）
A. ＜ ＜ B. ＜ ＜ C. ＜ ＜ D. ＜ ＜
9.矩形的两边长宽分别为a、b，下列数据能构成黄金矩形的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
10.已知二次函数 的图象如图所示，给出以下结
论：①a+b+c＜0；②a-b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正确的
个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为
圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为
圆心，大于BD一半的长为半径作弧，两弧相交于点E；作射线
CE交于点F，则AF的长为（ ）
A.8 B.7 C.6 D.512.如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的
延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相较于点
H，给出下列结论：①BE=2AE ；②△DFP∽△BPH；
③DP2=PH·PC；④若AB=2，则S = ；其中正确的是（
△BPD
）
A.①②③④ B.②③ C.①②④ D.①③④
二、填空题（每小题3分，共12分）
13.抛物线 的顶点坐标是 .
14.已知 ，则 的值为 .
15.正方形 ， ， ，…按如图
的方式放置，点 ， ， ，…和点 ， ，
，…分别在直线 和 轴上，则点 的纵坐标是 .
16.如图，在平面直角坐标系 中，点A（ ，0），B（0，
2），点C在第一象限，∠ABC=135°，AC交 轴于D，
CD=3AD，反比例函数 的图象经过点C，则 的值为 .
三、解答题
17.（8分）计算：
（1） （2）218.（5分）解方程：
19.（6分）如图，是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，坡面的倾斜角为45°，为了
方便行人安全过天桥，市政部门决定降低坡
度.使新坡面的倾斜角为30°.若新坡脚前需留
2.5米的人行道，问离原坡脚C点10米的建筑
物是否需要拆除?请说明理由（参考数据
≈1.414， ≈1.732）
20.（7分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，过对角线AC中点O的直线分别交BC、
AD边于点E、F
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）当四边形AECF是菱形时，求AF的长.
21.（8分）九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信
息如表：
售价（元/件） 100 110 120 130 …
月销售（件） 200 180 160 140 …
已知该运动服的进价为每件60元，设售价为每件 元.
（1）请用含 的式子表示：①销售该运动服每件的利润是 元②月销量是 件；（直接写出结果）
（2）设销售该运动服的月利润为 元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是
多少？
22.（9分）如图，二次函数 的图像与 轴相交于点A(-1，0)，B(4，0)，与
轴相交于点C.
（1）求该函数的表达式；
（2）若点P（2，m）为该函数在第一象限内的图象上一点，过点P作PQ⊥BC，垂足为点
Q，连接PC，求线段PQ的长；
（3）在（2）的条件下，点M为该函数图象上一点，且∠MAP=45°，求点M的坐标.
23.（9分）如图，在ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=DC，AB=6，AD=8，点P、Q分别
为BC、AD上的动点，连接PQ，与BD相交于点O.
（1）当∠1=∠2时，求证：∠DOQ=∠DPC；
（2）当（1）的条件下，求证：DQ·PC=BD·DO
（3）如果点P由点B向点C移动，每秒移动2个单位，同时点Q由点D向点A移动，每秒
移动1个单位，设移动的时间为t秒，是否存在某一时刻，使得△BOP为直角三角形，如果
存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由.
