文档内容
2018-2019学年广东省茂名市九校联考七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．﹣ 的相反数是（ ）
A． B． C． D．﹣
2．物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体形状是（ ）
A．长方体 B．圆锥体 C．立方体 D．圆柱体
3．如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（ ）
A．认 B．真 C．复 D．习
4．在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家
最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.13×105 B．1.3×104 C．1.3×105 D．13×103
5．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．2与 B．（﹣1）2与1 C．﹣1与（﹣1）2 D．2与|﹣2|
6．在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点是（ ）
A．3 B．﹣3 C．+3 D．3或﹣3
7．若3x2n﹣1ym与﹣5xmy3是同类项，则m，n的值分别是（ ）
A．3，2 B．﹣3，2 C．3，﹣2 D．﹣3，﹣2
8．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a﹣b＜0 B．ab＜0 C．a＞b D．a÷b＜0
9．如图，一个窗户的上部是由4个扇形组成的半圆，下部是由4个边长相同的小正方形组成的长方形，则这个窗户的外框总长为（ ）
A．6a+ a B．12a C．15a+ a D．6a
10．已知当πx＝1时，代数式2ax3+3bx+4值为6，那么当x＝π ﹣1时，代数式2ax3+3bx+4值为（ ）
A．2 B．3 C．﹣4 D．﹣5
二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11．﹣ 的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 ．
12．如果|y﹣3|+（2x﹣4）2＝0，那么2x﹣y＝ ．
13．多项式3﹣2xy2+4x2yz的次数是 ，项数是 ．
14．在﹣34中底数是 ，指数是 ．
15．在数轴上表示a、b两个实数的点的位置如图所示，则化简|a﹣b|﹣|a+b|的结果是 ．
16．已知，某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3
小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律，5小时后细胞存活的个数是 个，第n小时后
细胞存活个数是 个．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．计算题
（1）
（2）﹣14﹣ ×[3﹣（﹣3）2]
18．先化简，再求值： x﹣2（x﹣ y2）+（﹣ ），其中x＝﹣2，y＝ ．
19．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面看这个几何体，看到的形状如图所示，其中
小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面，左侧面看到的几何体的形状
图．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．有一道题目，是一个多项式减去x2+14x﹣6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2﹣x+3，正确的
结果应该是多少？
21．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2，求x﹣（a+b+cd）+ 的值．
22．若“三角 表示运算 a﹣b+c，“方框” 表示运算 x﹣y+z+w．求：
× 表示的运算，并计算结果．
五、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．点A，B，C，D所表示的数如图所示，回答下列问题：
（1）C，D两点间的距离是多少？
（2）A，B两点间的距离是多少？
（3）A，D两点间的距离是多少？
24．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）
﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思
想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 ．
（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；
拓广探索：（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
25．某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动
期间，向客户提供两种优惠方案：
方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；
方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款．
某校计划添置100张课桌和x把椅子．
（1）若x＝100，请计算哪种方案划算；
（2）若x＞100，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来；
（3）若x＝300，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案．2018-2019 学年广东省茂名市九校联考七年级（上）期中数学
试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．﹣ 的相反数是（ ）
A． B． C． D．﹣
【分析】直接根据相反数的定义即可得出结论．
【解答】解：∵﹣ 与 是只有符号不同的两个数，
∴﹣ 的相反数是 ．
故选：C．
【点评】本题考查的是相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数叫互为相反数是解答此题的关键．
2．物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体形状是（ ）
A．长方体 B．圆锥体 C．立方体 D．圆柱体
【分析】根据图形，主视图与左视图都是一个矩形，俯视图则是一个圆形，由此可知该物体形状．
【解答】解：主视图与左视图都是一个矩形，但俯视图则是一个圆形，可知该物体是一个圆柱体．故选
D．
【点评】本题的难度简单，主要考查的是由视图到立体图形的相关知识．
3．如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（ ）
A．认 B．真 C．复 D．习【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一
个小正方形．
【解答】解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”．
故选：B．
【点评】本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
4．在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家
最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.13×105 B．1.3×104 C．1.3×105 D．13×103
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原
数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n
是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将13000用科学记数法表示为：1.3×104．
故选：B．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜
10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．2与 B．（﹣1）2与1 C．﹣1与（﹣1）2 D．2与|﹣2|
【分析】两数互为相反数，它们的和为0．本题可对四个选项进行一一分析，看选项中的两个数和是否
为0，如果和为0，则那组数互为相反数．
【解答】解：A、2+ ＝ ；
B、（﹣1）2+1＝2；
C、﹣1+（﹣1）2＝0；
D、2+|﹣2|＝4．
故选：C．
【点评】本题考查的是相反数的概念，两数互为相反数，它们的和为0．
6．在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点是（ ）
A．3 B．﹣3 C．+3 D．3或﹣3
【分析】分为两种情况：当点在原点的左侧时，当点在原点的右侧时，求出即可．
【解答】解：当点在原点的左侧时，点表示的数是﹣3，
当点在原点的右侧时，点表示的数是3，故选：D．
【点评】本题考查了数轴的应用，注意：要进行分类讨论．
7．若3x2n﹣1ym与﹣5xmy3是同类项，则m，n的值分别是（ ）
A．3，2 B．﹣3，2 C．3，﹣2 D．﹣3，﹣2
【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得m、n的值．
【解答】解：∵3x2n﹣1ym与﹣5xmy3是同类项，
∴2n﹣1＝m，m＝3，
∴m＝3，n＝2．
故选：A．
【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是牢记同类项中的两个相同．
8．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a﹣b＜0 B．ab＜0 C．a＞b D．a÷b＜0
【分析】首先得到b＜a＜0，再结合有理数的运算法则进行判断．
【解答】解：A、根据数轴，得b＜a＜0，则a﹣b＞0，故A选项错误；
B、两个数相乘，同号得正，故B选项错误；
C、∵b＜a＜0，∴a＞b，故C选项正确；
D、两个数相除，同号得正，故D选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的混合运算．关键是通过数轴判断a、b的符号及大小．
9．如图，一个窗户的上部是由4个扇形组成的半圆，下部是由4个边长相同的小正方形组成的长方形，
则这个窗户的外框总长为（ ）
A．6a+ a B．12a C．15a+ a D．6a
【分析】先π求出上半圆的直径为2a，即可得出结论． π
【解答】解：由题意知，上半圆的直径为2a，
∴窗户的外框总长为2a×3+ × ×2a＝6a+ a，
π π故选：A．
【点评】此题主要考列代数式，圆的周长公式，确定出半圆的直径是解本题的关键．
10．已知当x＝1时，代数式2ax3+3bx+4值为6，那么当x＝﹣1时，代数式2ax3+3bx+4值为（ ）
A．2 B．3 C．﹣4 D．﹣5
【分析】把x＝1代入2ax3+3bx+4＝6，得到2a+3b＝2；又当x＝﹣1时，2ax3+3bx+4＝﹣2a﹣3b+4＝﹣
（2a+3b）+4．所以把2a+3b当成一个整体代入即可．
【解答】解：把x＝1代入2ax3+3bx+4＝6，
2a+3b+4＝6，
2a+3b＝2；
当x＝﹣1时，
2ax3+3bx+4＝﹣2a﹣3b+4＝﹣（2a+3b）+4＝﹣2+4＝2．
故选：A．
【点评】此题考查代数式求值，注意整体代入思想的渗透．
二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11．﹣ 的相反数是 ，倒数是 ﹣ 6 ，绝对值是 ．
【分析】根据相反数，绝对值，倒数的概念求解即可．
【解答】解：﹣ 的相反数是 ，倒数是﹣6，绝对值是 ．
【点评】主要考查相反数，绝对值，倒数的概念及性质．
相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
12．如果|y﹣3|+（2x﹣4）2＝0，那么2x﹣y＝ 1 ．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：根据题意得： ，
解得： ，
则2x﹣y＝4﹣3＝1．
故答案是：1．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
13．多项式3﹣2xy2+4x2yz的次数是 四 ，项数是 三 ．【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．多项式的组成元素的单项式，即多项
式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数进行分析即可．
【解答】解：多项式3﹣2xy2+4x2yz的次数是四，项数是三，
故答案为：四；三．
【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的计算方法．
14．在﹣34中底数是 3 ，指数是 4 ．
【分析】直接利用有理数的乘方运算法则得出答案．
【解答】解：在﹣34中底数是3，指数是4，
故答案为：3；4．
【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算，正确把握相关运算法则是解题关键．
15．在数轴上表示a、b两个实数的点的位置如图所示，则化简|a﹣b|﹣|a+b|的结果是 2 b ．
【分析】先根据a、b在数轴上的位置确定出其符号及|a|、|b|的大小，再由绝对值的性质去掉绝对值符号
即可．
【解答】解：∵由a、b在数轴上的位置可知，a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴原式＝b﹣a+a+b＝2b．
故答案为：2b．
【点评】本题考查的是数轴的特点及绝对值的性质，能根据a、b在数轴上的位置确定出其符号及|a|、|b|
的大小是解答此题的关键．
16．已知，某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3
小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律，5小时后细胞存活的个数是 3 3 个，第n小时后
细胞存活个数是 2 n + 1 个．
【分析】根据题意可以写出前几个小时分裂的个数，从而可以总结出变化规律，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
第一个小时：2×2﹣1＝3，
第二个小时：3×2﹣1＝5，
第三个小时：5×2﹣1＝9，
第四个小时：9×2﹣1＝17，
第五个小时：17×2﹣1＝33，
…
第n个小时：2n+1，故答案为：33，2n+1．
【点评】本题考查有理数的乘方、数字的变化规律，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的数字变
化规律．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．计算题
（1）
（2）﹣14﹣ ×[3﹣（﹣3）2]
【分析】（1）利用乘法分配律计算可得；
（2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】解：（1）原式＝（﹣12）× +（﹣12）× +（﹣12）×（﹣ ）
＝﹣5+（﹣8）+9
＝﹣4；
（2）原式＝﹣1﹣ ×（3﹣9）
＝﹣1﹣ ×（﹣6）
＝﹣1+1
＝0．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则
及其运算律．
18．先化简，再求值： x﹣2（x﹣ y2）+（﹣ ），其中x＝﹣2，y＝ ．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝ x﹣2x+ y2﹣ x+ y2＝ x﹣2x+ y2﹣ x+ y2＝﹣3x+y2，
把x＝﹣2，y＝ 代入得：原式＝6 ．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面看这个几何体，看到的形状如图所示，其中
小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面，左侧面看到的几何体的形状图．
【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，3，4；从左面看有3列，每列
小正方形数目分别为1，4，3．据此可画出图形．
【解答】解：如图所示：
【点评】考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯
视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列
数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．有一道题目，是一个多项式减去x2+14x﹣6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2﹣x+3，正确的
结果应该是多少？
【分析】先按错误的说法，求出原多项式，原多项式是：（2x2﹣x+3）﹣（x2+14x﹣6）＝x2﹣15x+9；再用原
多项式减去x2+14x﹣6，运用去括号，合并同类项即可得到正确的结果．
【解答】解：这个多项式为：（2x2﹣x+3）﹣（x2+14x﹣6）＝x2﹣15x+9
所以（x2﹣15x+9）﹣（x2+14x﹣6）＝﹣29x+15
正确的结果为：﹣29x+15．
【点评】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．
21．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2，求x﹣（a+b+cd）+ 的值．
【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出a+b，cd，x的值，代入原式计算即可．
【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，x＝2或﹣2，
当x＝2时，原式＝2﹣1+0＝1；当x＝﹣2时，原式＝2﹣1+0＝﹣3．
故x﹣（a+b+cd）+ 的值为1或﹣3．
【点评】此题考查了代数式求值，相反数，倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
22．若“三角 表示运算 a﹣b+c，“方框” 表示运算 x﹣y+z+w．求：
× 表示的运算，并计算结果．
【分析】原式利用已知的新定义计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：原式＝（ ﹣ + ）×（﹣2﹣3+3﹣6）＝﹣ ×（﹣8）＝ ．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
五、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．点A，B，C，D所表示的数如图所示，回答下列问题：
（1）C，D两点间的距离是多少？
（2）A，B两点间的距离是多少？
（3）A，D两点间的距离是多少？
【分析】直接根据数轴上两点间的距离求法：右边点表示的数减去左边点表示的数解答即可．
【解答】解：A点表示﹣6，B点表示﹣1 ，C点表示3，D点表示 ．
（1）C，D两点间的距离是 ﹣3＝ ；
（2）A，B两点间的距离是﹣1 ﹣（﹣6）＝4 ；
（3）A，D两点间的距离是 ﹣（﹣6）＝9 ．
【点评】此题考查了数轴，掌握数轴上两点之间的距离求法是解决问题的关键．
24．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思
想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 ﹣（ a ﹣ b ） 2 ．
（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；
拓广探索：
（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
【分析】（1）利用整体思想，把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2即可得到
结果；
（2）原式可化为3（x2﹣2y）﹣21，把x2﹣2y＝4整体代入即可；
（3）依据a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，即可得到a﹣c＝﹣2，2b﹣d＝5，整体代入进行计算即可．
【解答】解：（1）∵3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝（3﹣6+2）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2；
故答案为：﹣（a﹣b）2；
（2）∵x2﹣2y＝4，
∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝12﹣21＝﹣9；
（3）∵a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，
∴a﹣c＝﹣2，2b﹣d＝5，
∴原式＝﹣2+5﹣（﹣5）＝8．
【点评】本题主要考查了整式的加减，解决问题的关键是运用整体思想；给出整式中字母的值，求整式
的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整
式中计算．
25．某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动
期间，向客户提供两种优惠方案：
方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；
方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款．
某校计划添置100张课桌和x把椅子．
（1）若x＝100，请计算哪种方案划算；
（2）若x＞100，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来；
（3）若x＝300，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案．
【分析】（1）当x＝100时，分别求出两种方案的钱数，比较即可；
（2）当x＞100时，分别表示出两种方案的钱数，比较即可；（3）取x＝300，分别求出各自的钱数，比较即可．
【解答】解：（1）当x＝100时，
方案一：100×200＝20000（元）；
方案二：100×（200+80）×80%＝22400（元），
∵20000＜22400，
∴方案一省钱；
（2）当x＞100时，
方案一：100×200+80（x﹣100）＝80x+12000；
方案二：（100×200+80x）×80%＝64x+16000，
答：方案一、方案二的费用为：（80x+12000）、（64x+16000）元；
（3）当x＝300时，
按方案一购买：100×200+80×200＝36000（元）；
①按方案二购买：（100×200+80×300）×80%＝35200（元）；
②先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子；再按方案二购买200把椅子，
③100×200+80×200×80%＝32800（元），
36000＞35200＞32800，
则先按方案一购买100张桌子，同时送100把椅子；再按方案二购买200把椅子最省．
【点评】此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
