文档内容
楚雄州 2017—2018 学年末教学质量监测
七年级数学试卷
（全卷三个大题，共23个小题，满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）
1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图是小明用八个相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（ ）
A B C D
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．随机事件发生的概率为
B．概率很小的事件不可能发生
C．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
D．不可能事件发生的概率为0
4．下列各组线段能组成三角形的是 ( )
A.3cm、3cm、6cm B.7cm、4cm、5cm C.3cm、4cm、8cm D.4.2cm、2.8cm、7cm
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．有理数 ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
a b
A． B．
-2 -1 0 1 2 3 x
C． D．
c
7．如图，直线 ∥ ，直线 与直线 、 分别交于点A、点B，AC⊥AB于点
A
A，
a
1
交直线 于点 ．如果∠1 = 34°，那么∠2的度数为（ ）
2
b
A.34° B.56° C.66° D.146° B C
第7题图
18．已知线段AB，延长AB到点C，使BC= AB，D为AC的中点，若AB=9 cm，则DC的长为（ ）
A.3 cm B.6 cm C.1 cm D.12 cm
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
9． 的倒数是 .
10．根据央视报道，去年我国汽车尾气排放总量大约为47 000 000吨．
将47 000 000用科学记数法表示为 .
第11题图
11．如图，已知AD=AE，请你添加一个条件使△ABE ≌ △ACD，
你添加的条件是 （填一个即可）.
12．已知一个水池有水50吨，现将水排出，如果排水管每小时的流量
是10吨，水池中的余水量 (吨)与排水时间 （小时）的关系式
为： .
13．如图，在△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC的垂直平分线分别交
第13题图
AB、BC于D、E，则△ACD的周长为 cm．
14．下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形共有 个五角星.
三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）
15．计算：（每小题5分，共10分）
(1) (2)
16．（6分)先化简，再求值.已知 ，求代数式 的值.
217．（7分）某中学校团委开展“关爱残疾儿童”爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共6000本．为
了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计：A．艺术类；B．文学类；C．科普类；
D．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
⑴这次统计共抽取了 本书籍，扇形
统计图中的m= ，
∠α的度数是 ；
⑵请将条形统计图补充完整；
⑶估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍．
18．(7分)某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘(如图所示，两个转盘均被等分)，并规
定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式．
若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元．
(1)若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？
(2)选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算？
请通过计算加以说明．
19．(7分)下列为边长为1的小正方形组成的网格图．
⑴ 请画出 关于直线 对称的图形 （不要求写作
法）；
⑵ 的面积为 （直接写出即可） ；
3⑶ 如图， 为直线 上一点，若点 到 的距离为 ,
则点 到 的距离是 .
20.（8分）如图是甲、乙两人从同一地点出发后，路程随时间变化的图象．
⑴ 此变化过程中， 是自变量， 是因变量．
⑵ 甲的速度 乙的速度.（填“大于”、“等于”、或“小于”）
⑶ 甲与乙 时相遇.
⑷ 甲比乙先走 小时.
⑸ 9时甲在乙的 （填“前面”、“后面”、“相同位置”）.
⑹ 路程为150km，甲行驶了 小时，乙行驶了 小时．
421. (7分)如图，完成下列推理过程：
如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠3，∠E＝∠C，AE＝AC，求证：
△ABC≌△ADE.
证明：∵ ∠E＝∠C（已知），
∠AFE＝∠DFC（ ）,
∴∠2=∠3（ ）,
又∵∠1＝∠3（ ）,
∴ ∠1=∠2（等量代换），
∴ +∠DAC= +∠DAC（ ）,
即∠BAC =∠DAE,
在△ABC和△ADE中
∵
∴△ABC≌△ADE（ ）.
22．（8分）某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓
球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓
球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．问：
⑴ 当分别购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？
⑵ 当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
23．（10分）如图1，点A、B在直线 上，点C、D在直线 上，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，
∠EAC+∠ACE=90° .
⑴请判断 与 的位置关系并说明理由；
5⑵如图2，在⑴的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时
（不与点C重合）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？请说明理由.
楚雄州 2017—2018 学年末教学质量监测
七年级数学 参考答案与评分标准
一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C D B C C B B
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
9. . 10. . 11. AB=AC 或 ∠ B= ∠ C 或 ∠ ADC= ∠ AEB .
12. . 13. 18 . 14. .
三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）
15.计算：（每小题5分，共10分）
6⑵（5分)
………（2分）
解：原式
………（5分）
16.（6分)
………（2分）
解：原式
………（4分）
………（6分）
原式
17.（7分）
[解答]
⑴200 、40、 36° …………（3分）
⑵如图 …………（5分）
⑶ …………（7分）
18.(7分)
[解答]
7⑴∵整个圆被分成了12个扇形，其中有6个扇形能享受折扣，
∴P(得到优惠)＝＝.…………（2分）
⑵选择转动转盘1能获得的优惠为
＝25(元)，…………（4分）
选择转动转盘2能获得的优惠为40×＝20(元)，…………（6分）
∴小张选择转动转盘1更合算．…………………………………………（7分）
19.(7分)
[解答]
⑴ 如图…………（2分）
⑵ 4 ……………………（4分）
⑶ …………………………（7分）
20.（8分）
[解答]
⑴时间、路程.……………………………（2分）
⑵小于.……………………………………（3分）
⑶6时..……………………………………（4分）
⑷3小时...…………………………………（5分）
⑸后面...……………………………………（6分）
⑹ 9小时、4.5小时...………………………（8分）
21.(7分)
[解答]
证明：∵ ∠E＝∠C（已知），
∠AFE＝∠DFC（ 对顶角相等 ）,…………………………（1分）
∴ ∠2=∠3（ 三角形内角和定理 ）,…………………………（3分）
又∵∠1＝∠3（ 已知 ）,……………………………（4分）
∴ ∠1=∠2（等量代换），
∴ ∠ 1 +∠DAC= ∠ 2 +∠DAC（ 等式的性质 ）,………………（6分）
即∠BAC =∠DAE．
在△ABC和△ADE中
8∵
∴△ABC≌△ADE（ ASA ）.……………………………………（7分）
22．（8分）
[解答]
解：⑴当购买20盒时：
，
……………………………（2分）
当购买40盒时：
，
……………………………（2分）
⑵设当购买乒乓球 盒时，两种优惠办法付款一样.根据题意列方程得：
……………………………（6分）
解得： ……………………………（7分）
答：当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样.……………………………（8分）
23.（10分）
[解答]
⑴∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD(已知)，
∴∠BAC=2∠1,∠ACD=2∠2(角平分线的定义)；………………………（2分）
又∵∠1+∠2=90°(已知)，
∴∠BAC+∠ACD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=180°（等量代换）…………………………（3分）
∴ ∥ （同旁内角互补，两直线平行）………………………………………（4分）
⑵
①当Q在C点左侧时，过点P作PE∥ ,
∵ ∥ （已证），
∴PE∥ （同平行于一条直线的两直线互相平行），
9∴∠1=∠2，(两直线平行，内错角相等)，
∠BAC=∠EPC，(两直线平行，同位角相等)，…………………………（6分）
又∵∠EPC=∠1+∠CPQ，
∴∠BAC=∠CQP +∠CPQ（等量代换）…………（7分）
②当Q在C点右侧时，过点P作PE∥ ,
∵ ∥ （已证），
∴PE∥ （同平行于一条直线的两直线互相平行），
∴∠1=∠2，∠BAC=∠APE，(两直线平行，内错角相等)，…………………………（9分）
又∵∠EPC=∠1+∠CPQ，
∠APE+∠EPC=180°（平角定义）
∴∠CPQ+∠CQP+∠BAC=180°…………………………（10分）
10
