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大渡口区 2018——2019 学年（下）八年级学业质量监测数学试题
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）请将正确答案填在答题卷上.
1.若分式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≠1 B. x＝1 C. x＞1 D. x＜1
【答案】A
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件列不等式求解即可．
【详解】由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．
故选A．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义 分母为零；（2）分式有意义 分母不为零；（3）分式值为零 分子为零且分母不为
零． ⇔ ⇔ ⇔
2.不等式 的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据解一元一次不等式的步骤求解即可．
【详解】解：
x＜2+1
x＜3．
故选：C．
【点睛】本题考查一元一次不等式，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键．
3.若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（ ）
1A. （﹣2，0） B. （﹣2，﹣1） C. （﹣1，﹣1） D. （﹣1，0）
【答案】C
【解析】
【分析】
根据坐标的平移规律进行求解即可.
【详解】将格点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B（1﹣2，3﹣4），即（﹣1，
﹣1），
故选C．
【点睛】本题考查了坐标平面内点的平移，熟练掌握坐标平移的规律“上加下减，左减右加”是解题的关键.
4.已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中
心对称图形，则正确的添加方案是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
观察图形，利用中心对称图形的性质解答即可．
【详解】选项A，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；
选项B，新图形是中心对称图形，故此选项正确；
选项C，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；
选项D，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；
故选B．
【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，熟知中心对称图形的概念是解决问题的关键．
25.如图，在 中， 平分 ，且 ，则 的周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义可得∠BAE=∠DAE，再根据平行四边形的对边平行，可得 AD∥BC，然后利用两直
线平行，内错角相等可得∠AEB=∠DAE，根据等角对等边可得AB=BE，然后根据平行四边形的周长公式
列式计算即可得解．
【详解】解：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∵在▱ABCD中，AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAE，
∴AB=BE=2，
∵BE=CE=2，
∴BC=4，
∴▱ABCD的周长=2（AB+BC）=2×（2+4）=12．
故选：D．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，熟记各性质并判断出AB=BE是解题的关键．
6.把多项式ax3﹣2ax2+ax分解因式，结果正确的是（ ）
A. ax（x2﹣2x） B. ax2（x﹣2）
C. ax（x+1）（x﹣1） D. ax（x﹣1）2
【答案】D
【解析】
3【分析】
先提取公因式ax，再根据完全平方公式把x2﹣2x+1继续分解即可.
【详解】原式=ax（x2﹣2x+1）=ax（x﹣1）2，
故选：D．
【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的
方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能
再分解为止.
7.若一个多边形的每个内角都相等，且都为160度，则这个多边形的内角和是（ ）度
A. 2520 B. 2880 C. 3060 D. 3240
【答案】B
【解析】
【分析】
n边形的内角和是(n－2)180°，由此列方程求解.
【详解】设这个多边形 的边数为n，
则(n－2)180°＝160°n，
解得，n＝18.
则(n－2)180°＝(18－2)×180°＝2880°.
故选B.
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和，n边形的内角和是(n－2)180°.
8.如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第（7）个图案中阴影小
三角形的个数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，进而得出即可．
4【详解】解：由图可知：
第一个图案有阴影小三角形2个．
第二图案有阴影小三角形2+4=6个．
第三个图案有阴影小三角形2+8=10个，
那么第n个图案中就有阴影小三角形2+4（n-1）=4n-2个，
当n=7时，4n-2=4×7-2=26.
故选：A．
【点睛】本题考查图形的变化规律，注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第 n个图案中就有阴
影小三角形4n-2个．
9.在 中， ， ，则BC边上的高为
A. 12 B. 10 C. 9 D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】
作 于D，根据等腰三角形的性质求出BD，根据勾股定理计算，得到答案．
【详解】解：作 于D，
，
，
由勾股定理得， ，
故选：A．
5【点睛】本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边
长为c，那么a2+b2=c2．
10.如图，在 中， ，点 是 的中点， 交 于点 ， ，
则 的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
连接BE，利用HL说明BC=BD，由于在Rt△CBA中，BA=2BC，得到∠A=30°，在Rt△DEA中，利用
∠A的正切值与边的关系，得到AD的长，再计算出AB的长．
【详解】解：连接BE，
∵D是AB的中点，
∴BD=AD= AB
∵∠C=∠BDE=90°，
在Rt△BCE和Rt△BDE中，
6∵ ，
∴△BCD≌△BDE，
∴BC=BD= AB．
∴∠A=30°．
∴tanA=
即 ，
∴AD=3，
∴AB=2AD=6．
故选：C．
【点睛】本题考查直角三角形的判定、特殊角的三角函数值及锐角三角函数．解题的关键是根据边间关系
得出∠A的度数．
11.若关于 的不等式组 有三个整数解，且关于 的分式方程 有整数解，则
满足条件的所有整数 的和是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先解不等式组，根据有三个整数解，确定a的取值-1≤a＜3，根据a是整数可得a符合条件的值为：-1，0，
71，2，根据关于y的分式方程 ，得y=1-a，根据分式方程有意义的条件确定a≠-1，从而可
得a的值并计算所有符合条件的和．
【详解】解： ，解得： ，
∴不等式组的解集为： ，
∵关于x的不等式组 有三个整数解，
∴该不等式组的整数解为：1，2，3，
∴0≤ ＜1，
∴-1≤a＜3，
∵a是整数，
∴a=-1，0，1，2，
，
去分母，方程两边同时乘以y-2，得，
y=-2a-（y-2），
2y=-2a+2，
y=1-a，
∵y≠2，
∴a≠-1，
∴满足条件的所有整数a的和是：0+1+2=3，
8故选：B．
【点睛】本题考查一元一次不等式组组的解、分式方程的解，此类题容易出错，根据整数解的个数确定字
母系数a的值有难度，要细心．
12.如图， 的对角线 与 相交于点 ， ，垂足为 ， ， ，
，则 的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
已知▱ABCD中，AC=2，BD=4，根据平行四边形的对角线互相平分可得 OA=1，0B=2，又因AB= ，
根据勾股定理的逆定理可得△BAO为直角三角形，∠BAO=90°，在Rt△BAC中，根据勾股定理求得BC=
，所以在Rt△BAC中，根据直角三角形的面积的两种计算方法可得，
，即 ，解得AE= .故选D.
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共224分）请将正确答案直接填在答题卷上.
13.若x＋y＝1，xy＝-7，则x2y＋xy2＝_____________．
【答案】﹣7
【解析】
∵x+y=1，xy=﹣7，
∴x2y+xy2=xy(x+y)=-7×1=-7.
914.在平行四边形ABCD中，已知∠A﹣∠B＝60°，则∠C＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质可得到答案.
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＋∠B＝180°，又∠A－∠B＝60°，故可知∠A＝120°，
∴∠C＝∠A＝120°，故答案为120°.
【点睛】本题主要考查了平行四边形的基本性质，解本题的要点在于熟记平行四边形的对角相等.
15.关于 的方程 无解，则 的值为________.
【答案】-3．
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
【详解】解：去分母得：2x-1=x+1+m，
整理得：x=m+2，
当m+2= -1，即m= -3时，方程无解．
故答案为：-3．
【点睛】本题考查分式方程的解，分式方程无解分为最简公分母为0的情况与分式方程转化为的整式方程
无解的情况．
16.商店购进一批文具盒，进价每个4元，零售价每个6元，为促销决定打折销售，但利润率仍然不低于
20%，那么该文具盒实际价格最多可打___________折销售
【答案】8
【解析】
【分析】
.
设该文具盒实际价格可打x折销售，根据利润率不低于20%列不等式进行求解即可得
【详解】设该文具盒实际价格可打x折销售，由题意得：
106× -4≥4×20%，
解得：x≥8，
故答案为：8.
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，弄清题意，找准不等关系列出不等式是解题的关键.
17.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点D在线段BC上一动点，以AC为对角线的平
行四边形ADCE中，则DE的最小值是______．
【答案】6
【解析】
【分析】
平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小，根据三角形中
位线定理即可求解．
【详解】解：平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小．
∵OD⊥BC，BC⊥AB，
∴OD∥AB，
又∵OC=OA，
∴OD是 ABC的中位线，
△
∴OD= AB=3，
∴DE=2OD=6．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，正确理
解DE最小的条件是关键．
1118.某工厂为满足市场需要，准备生产一种大型机械设备，已知生产一台这种大型机械设备需 ， ，
三种配件共 个，且要求所需 配件数量不得超过 个， 配件数量恰好是 配件数量的 倍， 配
件数量不得低于 ， 两配件数量之和.该工厂准备生产这种大型机械设备 台，同时决定把生产 ， ，
三种配件的任务交给一车间.经过试验，发现一车间工人的生产能力情况是：每个工人每天可生产 个
配件或 个 配件或 个 配件.若一车间安排一批工人恰好 天能完成此次生产任务，则生产一台
这种大型机械设备所需 配件的数量是_______个.
【答案】800．
【解析】
【分析】
设生产一台这种大型机械设备需 种配件x个，则需B种配件4x个，C种配件160-5x个，根据题意列不
等式组可得 ；由题意可知车间1天可生产一台这种大型机械设备，设每天生产 ， ， 三
种配件的工人数分别是a，b，c，由a，b，c都是正整数求解，即可得出答案．
【详解】解：设生产一台这种大型机械设备需 种配件x个，则需B种配件4x个，C种配件160-5x个，
根据题意得
，解得 ，
由题意可知车间1天可生产一台这种大型机械设备，设每天生产 ， ， 三种配件的工人数分别是a，
b，c，则
，解得 ，
因为a，b，c都是正整数，
12所以a=1，b=2，c=2，
所以每天生产一台这种大型机械设备所需 配件的数量是40 2=80（个），
×
这种大型机械设备 台所需 配件的数量是80 10=800（个）．
×
故答案为：800．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，本题难点在于根据题意列不等式组求出x的取值范围．解题
的关键是解一元一次不等式组得出x的取值范围．
三、解答题（本大题8个小题，19题8分，其余每小题10分，共78分）多用人对每小题必
须给出必要的演算过程或推理步骤.
19.（1）因式分解： ；
（2）计算：
【答案】（1）y（x-2）2；（2） ．
【解析】
【分析】
（1）先提公因式，再利用完全平方公式矩形因式分解；
（2）根据分式的减法运算法则计算．
【详解】解：（1）x2y-4xy+4y
=y（x2-4x+4）
=y（x-2）2；
（2）
=
13=
=
= ．
故答案为：（1）y（x-2）2；（2） ．
【点睛】本题考查因式分解、分式的加减运算，掌握提公因式法、完全平方公式因式分解、分式的加减法
法则是解题的关键．
20.（1）解不等式组：
（2）解分式方程： .
【答案】（1）-2≤x＜1；（2）x=-3．
【解析】
【分析】
（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：（1） ，
由①得：x＜1，
由②得：x≥-2，
则不等式组的解集为-2≤x＜1；
（2）去分母得：x2+x=x2-1-2，
14解得：x=-3，
经检验x=-3是分式方程的解．
故答案为：（1）-2≤x＜1；（2）x=-3．
【点睛】本题考查解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题的关键，解分式方程
注意要检验．
21.已知坐标平面内的三个点 ， ， ，把 向下平移 个单位再向右平移 个
单位后得到 .
（1）直接写出 ， ， 三个对应点 、 、 的坐标；
（2）画出将 绕 点逆时针方向旋转 后得到 ；
（3）求 的面积.
【答案】（1）点D、E、F的坐标分别为（5，2）、（5，-2）、（2，-3）；（2）见解析；（3）6．
【解析】
【分析】
（1）利用点平移的坐标规律写出点D、E、F的坐标；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点A′、B′即可；
（3）利用三角形面积公式计算．
【详解】解：（1）点D、E、F的坐标分别为（5，2）、（5，-2）、（2，-3）；
（2）如图，△A'OB'为所作；
15（3）△DEF的面积= ×4×3=6．
故答案为：（1）点D、E、F的坐标分别为（5，2）、（5，-2）、（2，-3）；（2）见解析；（3）6．
【点睛】本题考查作图-平移变换、旋转变换，解题的关键是熟练掌握平移变换和旋转变换的定义、性质，
并据此得到变换后的对应点．
22.如图，将等边 绕点 顺时针旋转 得到 ， 的平分线 交 于点 ，连接
、 .
（1）求 度数；
（2）求证： .
【答案】（1） ；（2）证明见解析.
【解析】
【分析】
16（1）由等边三角形的性质可得 ， ，由旋转的性质可得 ， ，
由等腰三角形的性质可求解；
（2）由“ ”可证 ，可得 ，即可证 ．
【详解】解：（1） 是等边三角形
，
等边 绕点 顺时针旋转 得到
， ，
，
（2） 和 是等边三角形
，
平分
， ， ，
【点睛】本题考查了旋转 的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练运用旋转
的性质是本题关键．
23.先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 .
17【解析】
【分析】
根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】解：原式
.
当 时，原式 = .
【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础基础题型．
24.母亲节前夕，某商店从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为3：4，单价和为210
元．
（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？
（2）该商店购进这两种礼盒恰好用去9900元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒 的数量不超过A种礼
盒数量的2倍，共有几种进货方案？
（3）根据市场行情，销售一个A钟礼盒可获利12元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该
店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，
要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？
【答案】（1）A种礼盒单价为90元，B种礼盒单价为120元;（2）见解析;（3）1320元．
【解析】
【分析】
（1）利用A、B两种礼盒的单价比为3：4，单价和为210元，得出等式求出即可；
（2）利用两种礼盒恰好用去9900元，结合（1）中所求，得出等式，利用两种礼盒的数量关系求出即可；
（3）首先表示出店主获利，进而利用w，m关系得出符合题意的答案．
【详解】（1）设A种礼盒单价为3x元，B种礼盒单价为4x元，
则：3x+4x＝210，
18解得x＝30，
所以A种礼盒单价为3×30＝90元，
B种礼盒单价为4×30＝120元．
（2）设A种礼盒购进a个，购进B种礼盒b个，
则：90a+120b＝9900，
可列不等式组为： ，
解得：30≤a≤36，
因为礼盒个数为整数，所以符合的方案有2种，分别是：
第一种：A种礼盒30个，B种礼盒60个，
第二种：A种礼盒34个，B种礼盒57个．
（3）设该商店获利w元，由（2）可知：w＝12a+（18﹣m）b，a=110- ，
则w＝（2﹣m）b+1320，
若使所有方案都获利相同，则令2﹣m＝0，得m＝2，
此时店主获利1320元．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用以及一次函数的应用和一元一次不等式的应用，根据题意结
合得出正确等量关系是解题关键．
25.材料：思考的同学小斌在解决连比等式问题：“已知正数 ， ， 满足 ，
求 的值”时，采用了引入参数法 ，将连比等式转化为了三个等式，再利用等式的基本性质求出
参数的值.进而得出 ， ， 之间的关系，从而解决问题.过程如下：
解；设 ，则有：
， ， ，
将以上三个等式相加，得 .
19， ， 都为正数，
，即 ，.
.
仔细阅读上述材料，解决下面的问题：
（1）若正数 ， ， 满足 ，求 的值；
（2）已知 ， ， ， 互不相等，求证： .
【答案】（1）k= ；（2）见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据题目中的例子可以解答本题；
（2）将题目中的式子巧妙变形，然后化简即可证明结论成立．
【详解】解：（1）∵正数x、y、z满足 ，
∴x=k（2y+z），y=k（2z+x），z=k（2x+y），
∴x+y+z=3k（x+y+z），
∵x、y、z均为正数，
∴k= ；
（2）证明：设 =k，
则a+b=k（a-b），b+c=2k（b-c），c+a=3k（c-a），
∴6（a+b）=6k（a-b），3（b+c）=6k（b-c），2（c+a）=6k（c-a），
20∴6（a+b）+3（b+c）+2（c+a）=0，
∴8a+9b+5c=0．
故答案为：（1）k= ；（2）见解析．
【点睛】本题考查比例的性质、等式的基本性质，正确理解给出的解题过程是解题的关键．
26.已知，在 中， ， 于点 ， 分别交 、 于点 、点 ，
连接 ，若 .
（1）若 ，求 的面积.
（2）求证： .
【答案】（1）72；（2）见解析．
【解析】
【分析】
（ 1 ） 由 得 AB=CD ， AD=BC ， AB∥CD ， 则 ∠ BAG=∠ACE ， 由 得
∠ACE+∠EAC=90°，则∠BAG+∠EAC=∠BAE =90°，由 ， 可证得∠AFB=∠ACE，
又因为 BF=BC， 可得 BF=AC，可证△ABF≌△EAC，则 AB=AE， 的面积=AE∙CD=
，在Rt△ABE中，由BE=12即可求得 ；
21（2）由（1）知：△ABF≌△EAC，得△EAD≌△EAC，设CE=x，则AB=CD=2x，BF=AD= x，根据
面积法计算AG的长，作高线GH，利用三角函数分别得EH和GH的长，利用勾股定理计算EG的长，代
入结论化简可得结论．
【详解】（1）解：∵ ，
∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，
∴∠BAG=∠ACE，
∵ ，
∴∠ACE+∠EAC=90°，
∴∠BAG+∠EAC=∠BAE =90°，
∵ ， ，
∴∠AFB=∠ACE，∠AEC =∠BAE =90°，
∵BF=BC， ，
∴BF=AC，
∴△ABF≌△EAC，
∴AB=AE，
∴ 的面积=AE∙CD= ，
在Rt△ABE中， BE=12
∴2 = =72，
∴ 的面积=72；
（2）证明：由（1）知：△ABF≌△EAC，
∵BF=BC=AD，
22∴△EAD≌△EAC，
∴AF=DE=CE，AE=AB=2CE，
设CE=x，则AB=CD=2x，BF=AD= x，，
S = BF•AG= AF•AB，
△ABF
x•AG=x•2x，
∴AG= x，
∴CG= x- x= x，
过G作GH⊥CD于H，
sin∠ECG= = ，
∴GH= x，
cos∠ECG= = ，
CH= x，
23∴EH=x- x= ，
∴EG= = = ，
∴ = = ，
∴GE= AG．
故答案为：（1）72；（2）见解析．
【点睛】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的判定和性质，勾股定理、三角函数等知识，解题的关
键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，熟练掌握勾股定理与三角函数定义．
24
