文档内容
2018-2019学年度下期期末考试
三校联考初2020级数学试题（八年级）
（时间：120分钟，满分：150分）
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）下面每个小题的选项中只有一个选项是正确的，请将答
题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
1. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，一次函数 的图象经过 、 两点，则不等式 的解集是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列分解因式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若分式 有意义，则 的值是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图， ， ，则（ ）
1A. 垂直平分 B. 垂直平分
C. 平分 D. 以上结论均不对
6. 平行四边形边长为 和 ，其中一内角平分线把边长分为两部分，这两部分是（ ）
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
7. 一元二次方程 的解为（ ）
A. B. C. ， D. ，
8. 今年，重庆市南岸区广阳镇一果农李灿收获枇杷20吨，桃子12吨，现计划租用甲、乙两种货车共8辆将
这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各
2吨.李灿安排甲、乙两种货车一次性地将水果运到销售地的方案数有（ ）
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
9. 如图所示，在平行四边形 中，对角线 和 相交于点 ， 交 于点 ，若
，则 的长为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，矩形 的面积为28，对角线交于点 ；以 、 为邻边作平行四边形 ，对角线交
于点 ；以 、 为邻边作平行四边形 ；…依此类推，则平行四边形 的面积为（ ）
A. B. C. D.
211. 已知关于 的分式方程 无解，则 的值为（ ）
A. B. C. D. 或
12. 如图， 为等边三角形， ， 、 相交于点 ， 于点 ，且 ，
，则 的长为（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案直接填在答题卷上.
13. 分解因式： ______.
14. 如图，这个图案是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺而成的，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐
角）是______度.
15. 如图，在 的两边上分别截取 、 ，使 ；分别以点 、 为圆心， 长为半径作
弧，两弧交于点 ，连接 、 .若 ，四边形 的面积为 .则 的长为______ .
16. 若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围为______.
17. 如图，在 中， ， ， 的周长是10， 于 ， 于 ，且点
是 的中点，则 的长是______.
318. 在学校的社会实践活动中，一批学生协助搬运初一、二两个年级的图书，初一年级需要搬运的图书数量
是初二年级需要搬运的图书数量的两倍.上午全部学生在初一年级搬运，下午一半的学生仍然留在初一年级
（上下午的搬运时间相等）搬运，到放学时刚好把初一年级的图书搬运完.下午另一半的学生去初二年级搬运
图书，到放学时还剩下一小部分未搬运，最后由三个学生再用一整天的时间刚好搬运完.如果这批学生每人
每天搬运的效率是相同的，则这批学生共有人数为______.
三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，
请将解答书写在答题卡中对应的位置上.
19. 解下列方程：
（1） ；（2） .
20. 如图，在平行四边形 中，点 ， 分别在边 ， 的延长线上，且 ， 分别与
， 交于点 ， .
求证： .
21. 如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长为1. 的三个顶点都在格点上， 、 的坐标分别
是 ， .
4（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；
（2）请画出 向右平移6个单位的 ，并写出 的坐标______；
（3）请画出 关于原点 对称的 ，并写出点 的坐标______.
22. 某市现在有两种用电收费方法：
分时电表 普通电表
峰时（8:00～21:00） 谷时（21:00到次日8:00）
电价0.55元/千瓦·时 电价0.35元/千瓦·时 电价0.52元/千瓦·时
小明家所在的小区用的电表都换成了分时电表.
解决问题：
（1）小明家庭某月用电总量为 千瓦·时（ 为常数）；谷时用电 千瓦·时，峰时用电 千瓦·时，分时计
价时总价为 元，普通计价时总价为 元，求 ， 与用电量的函数关系式.
（2）小明家庭使用分时电表是不是一定比普通电表合算呢？
（3）下表是路皓家最近两个月用电的收据：
谷时用电（千瓦·时） 峰时用电（千瓦·时）
181 239
根据上表，请问用分时电表是否合算？
23. 杨梅是特色时令水果，杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元
购进第二批杨梅，所购件数是第一批件数的2倍，但每件进价比第一批每件进价多了5元.
（1）第一批杨梅每件进价是多少元？
（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出 后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批杨梅
的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折？（利润=售价-进价）
524. 先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解： .
解：令 ，则原式 ，
再将“ ”还原，得原式 .
上述解题用到的是“整体思想”，我们将“ ”看成整体，通过转化使式子变简单，“整体思想”是数
学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）因式分解： ______；
（2）因式分解： ；
（3）求证：若 为正整数，则式子 的值一定是某一个整数的平方.
25. 如图，在正方形 中，点 为 延长线上一点且 ，连接 ，在 上截取 ，使
，过点 作 平分 ， ，分别交 于点 、 .连接 .
（1）若 ，求 的长；
（2）求证： .
四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在
答题卡中对应的位置上.
26. 如图，在直角坐标系 中， ， ， 是线段 上靠近点 的三等分点.
6（1）若点 是 轴上的一动点，连接 、 ，当 的值最小时，求出点 的坐标及
的最小值；
（2）如图2，过点 作 ，交 于点 ，再将 绕点 作顺时针方向旋转，旋转角度为
，记旋转中的三角形为 ，在旋转过程中，直线 与直线 的交点为 ，直线
与直线 交于点 ，当 为等腰三角形时，请直接写出 的值.
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