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2017-2018学年江西省吉安市吉州区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：每小题只有一个选项符合题意，本大题共6小题，每小题
3分，满分18分．
1．（3分）|﹣3|的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．3 D．﹣3
2．（3分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减
少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数
3120000用科学记数法表示为（ ）
A．3.12×105 B．3.12×106 C．31.2×105 D．0.312×107
3．（3分）下列 说法中，正确的是（ ）
A．若AP=PB，则点P是线段AB的中点
B．射线比直线短
C．连接两点的线段叫做两点间的距离
D．过六边形的一个顶点作对角 线，可以将这个六边形分成4个三角
形
4．（3分）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m、n的关系是（ ）
A．M=mn B．M=m（n+1）C．M=mn+1D．M=n（m+1）
5．（3分）如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在
M、N的位置，且∠MFB= ∠MFE．则∠MFB=（ ）
A．30° B．36° C．45° D．72°
6．（3分）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形
成如图几何体，其正确展开图正确的为（ ）
A． B．
C． D．二、填空题，本大题共6小题，每小题3分，共18分．
7．（3分）一天早晨的气温是﹣2℃，半夜又下降了1℃，则半夜的气温
是 ℃．
8．（3分）请你写出一个只含有字母m、n，且它的系数为﹣2、次数为
3的单项式 ．
9．（3分）已知∠α的补角是它的3倍，则∠α= ．
10．（3分）已知x2+3x=1，则多项式3x2+9x﹣1的值是 ．
11．（3分）如图所示，点A、点B、点C分别表示有理数a、b、c，O为
原点，化简：|a﹣c|﹣|b﹣c|= ．
12．（3分）用小立方块搭成的几何体从正面和上面看的视图如图，这
个几何体中小立方块的个数可以是 ．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）计算：
（1）点A、B、C在同一条直线上，点C在线段AB上，若AB=4，
BC=1，求AC；
（2）已知|x|=3，y2=4，且x＜y＜0，那么求x+y的值．
14．（6分）计算．
﹣14﹣（1﹣0.5）× [3﹣（﹣3）2]．
15．（6分）根据下列语句，画出图形．如图：已知：四点A、B、C、D．
①画直线AB；
②画射线AC、BD，相交于点O．
[来源:学,科,网Z,X,X,K]
16．（6分）根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
（1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数
A： B： ；
（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是： ；（3）若将数轴折叠，使得 A点与﹣3表示的点重合，则 B点与数
表示的点重合．
17．（6分）先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），
其中 a=﹣1，b=﹣2．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机
抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多
少”，共有4个选项：A、1.5小时以上；B、1～1.5小时；C、0.5～1小
时；D、0.5小时以下．图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统
计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：
（1）本次一共调查了多少名学生？
（2）在图1中将选项B的部分补充完整；
（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天
参 加 体 育 活 动 的 时 间 在 0.5 小 时 以 下 ？19．（8分）已知关于x的方程2（x+1）﹣m=﹣ 的解比方程5（x﹣
1）﹣1=4（x﹣1）+1的解大2．
（1）求第二个方程的解；
（2）求m的值．
20．（8分）“囧”（jiong）是最近时期网络流行语，想一个人脸郁闷
的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的
小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设
剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直
角边长也分别为x、y．
（1）用含有x、y的代数式表示图中“囧”的面积；
（2）若|x﹣6|+（y﹣3）2=0时，求此时“囧”的面积．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）一个车队共有n（n为正整数）辆小轿车，正以每小时36千
米的速度在一条笔直的街道上匀速行驶，行驶时车与车的间隔均为
5.4米，甲停在路边等人，他发现该车队从第一辆车的车头到最后一
辆的车尾经过自己身边共用了20秒的时间，假设每辆车的车长均为
4.87米．
（1）求n的值；
（2）若乙在街道一侧的人行道上与车队同向而行，速度为v米/秒，当
第一辆车的车头到最后一辆车的车尾经过他身边共用了 40秒，求 v
的值．
22．（9分）已知数轴上两点A、B对应的数分别是 6，﹣8，M、N、P为
数轴上三个动点，点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位．
（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N
相距54个单位？
（2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距
离相等？
六、解答题（本大题共1小题，共12分）
23．（12 分）【问题提出】已知∠AOB=70°，∠AOD= ∠AOC，
∠BOD=3∠BOC（∠BOC＜45°），求∠BOC的度数．
【问题思考】聪明的小明用分类讨论的方法解决．
（1）当射线OC在∠AOB的内部时，①若射线OD在∠AOC内部，如
图1，可求∠BOC的度数，解答过程如下：
设∠BOC=α，∴∠BOD=3∠BOC=3α，∴∠COD=∠BOD﹣
∠BOC=2α，∴∠AOD= ∠AOC，
∴∠AOD=∠C OD=2α，
∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=2α+3α=5α=70°，∴α=14°，
∴∠BOC=14°问：当射线OC在∠AOB的内部时，②若射线OD在∠AOB外部，如图
2，请你求出∠BOC的度数；
【问题延伸】（2）当射线OC在∠AOB的外部时，请你画出图形，并求
∠BOC的度 数．
【问题解决】综上所述：∠BOC的度数分别是 ．
参考答案
一、选择题
1．D．2．B．
3．D．
4．B．
5．B．
6．B．
二、填空题
7．﹣3．
8．﹣2m2n（答案不唯一）．
9．45°．10．2
11．2c﹣a﹣b．
12．8、9、10．
三、解答题
13．解：（1）如图 ，
由线段的和差，得
AC=AB﹣BC=4﹣1=3；
（2）由|x|=3，y2=4，且x＜y＜0，得
x=﹣3，y=﹣2．
x+y=（﹣3）+（﹣2）=﹣5．
14．解：﹣14﹣（1﹣0.5）× [3﹣（﹣3）2]
=﹣1﹣ × ×（﹣6）=﹣1+1
=0
15．解：如图所示
16．解：（1）由数 轴上AB两点的位置可知，A点表示1，B点表示﹣
2.5．
故答案为：1，﹣2.5；
（2）∵A点表示1，
∴与点A的距离为4的点表示的数是5或﹣3．
故答案为：5或﹣3；
（3）∵A点与﹣3表示的点重合，∴其中点= =﹣1，
∵点B表示﹣2.5，
∴与B点重合的数=﹣2+2.5=0.5．
故答案为：0.5．
17．解：原式=﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b
=﹣ab2，[来源:Z§xx§k.Com]
当a=﹣1、b=﹣2时，
原式=﹣（﹣1）×（﹣2）2
=1×4
=4．
四、解答题
18．解：（1）读图可得：A类有60人，占30%；则本次一共调查了
60÷30%=200人；本次一共调查了200位学生；
（2）“B”有200﹣60﹣30﹣10=100人，画图正确；（3）用样本估计总体，每天参加体育锻炼在0.5小时以下占5%；则
3000×5%=150，
学校有150人平均每天参加体育锻炼在0.5小时以下．
19．解：（1）5（x﹣1）﹣1=4（x﹣1）+1，
5x﹣5﹣1=4x﹣4+1，
5x﹣4x=﹣4+1+1+5，
x=3；
（2）由题意得 ：方程2（x+1）﹣m=﹣ 的解为x=3+2=5，
把x=5代入方程2（x+1）﹣m=﹣ 得：
2（5+1）﹣m=﹣ ，
12﹣m=﹣ ，m=22．
20．解：（1）由图可得，
图中“囧”的面积是：20×20﹣ ﹣xy=400﹣xy﹣xy=400﹣
2xy，
即图中“囧”的面积是400﹣2xy；
（2）∵|x﹣6|+ （y﹣3）2=0
∴x﹣6=0，y﹣3=0，
解得，x=6，y=3，
∴400﹣2xy=400﹣2×6×3=400﹣36=364，
即|x﹣6|+（y﹣3）2=0时，此时“囧”的面积是364．
五、解答题
21．解：36千米/小时=10米/秒，
根据题意得，4.87n+5.4（n﹣1）=20×10，
解得，n=20；[来源:Zxxk.Com]（2）车队总长度为：20×4.87+5.4×19=200（米），
根据题意得，（10﹣v）×40=200，
解得，v=5，
即：v的值为5米/秒．
22．解：（1）设经过x秒点M与点N相距54个单位．
依题意可列方程为：2x+6x+14=54，
解方程，得x=5．
答：经过5秒点M与点N相距54个单位．（算术方法对应给分）
（2）设经过t秒点P到点M，N的距离相等．
（2t+6）﹣t=（6t﹣8）﹣t或（2t+6）﹣t=t﹣（6t﹣8），
t+6=5t﹣8或t+6=8﹣5t
t= 或t= ，
答：经过 或 秒点P到点M，N的距离相等．
六、解答题23．解：（1）②设∠BOC=α，则∠BOD=3α，②若射线OD在∠AOB外
部，
如图2：∠COD=∠BOD﹣∠BOC=2α，
∵∠AOD= ∠AOC，
∴∠AOD= ∠COD= ，
∴∠AOB=∠BOD﹣∠AOD=3α﹣ = =70°，
∴α=30°．
∴∠BOC=30°；
（2）当射线OC在∠AOB外部时，根据题意，此时射线OC靠近射线
OB，
∵∠BOC＜45°，∠AOD= ∠AOC，
∴射线OD的位置也只有两种可能；
①若射线OD在∠AOB内部，如图3所示，
则∠COD=∠BOC+∠COD=4α，
∴∠AOB=∠BOD+∠AOD=3α+4α=7α=70°，
∴α=10°，
∴∠BOC=10°；②若射线O D在∠AOB外部，如图4，
则∠COD=∠BOC+∠BOD=4α，
∵∠AOD= ∠AOC，
∴∠AOD= ∠COD= α，
∴∠AOB=∠BOD﹣∠AOD=3α﹣ = =70°，
∴α=42°，
∴∠BOC=42°；
综上所述：∠BOC的度数分别是14°，30°，10°，42°．
