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景德镇市2017-2018学年度上学期期末质量检测试卷
八年级数学
题 号 一 二 三 四 五 六 总 分
得 分
说 明：本卷共六大题，全卷共23题，满分120分（含附加题），考试时间为100分钟
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每题只有一个正确的选项）
1．﹣27的立方根为 （ ▲ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．不存在
2．如图，把教室中墙壁的棱看做直线的一部分，那么下列表示两条棱所在的直线的
位置关系不正确的是 （ ▲ ）
A．AB⊥BC B．AD∥BC C．CD∥BF D．AE∥BF
3．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折
高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其
竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折
断处离地面的高度为x尺，则可列方程为 （ ▲ ）
A． B．
C． D．
4．某单位组织职工植树活动（植树量与人数关系如图），下列说法错误的是 （ ▲ ）
A．参加本次植树活动共有30人 B．每人植树量的众数是4棵
C．每人植树量的中位数是5棵 D．每人植树量的平均数是5棵
5．已知点 不在第一象限，则点 在 （ ▲ ）
A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上
6．一次函数 经过不同的两个点 与 ，则 （ ▲ ）
A．﹣2 B．0 C．2 D．无法确定
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
7．点 在第 象限；
8．若命题“ 不是方程 的解”为假命题，则实数a满足： ；
9．如图为一次函数 的函数图像，则 0（请在括号内填写“＞”、“＜”或“＝”）；
10．一组数据 的平均数为5，则这组数据的极差为 ；
11．在Rt△ABC中，a、b均为直角边且其长度为相邻的两个整数，若 ，
则该直角三角形斜边上的高的长度为 ；
12．已知 （其中 ），在∠A两条边上各任取一点分别记
为M、N，并过该点分别引一条直线，并使得该直线与其所在的边夹角也为 ，设
两条直线交于点O，则∠MON＝ ．
三、解答题（本大题共3小题，每小题各6分，共18分）
13．（本题共2小题，每小题3分）
（1）解关于x、y的二元一次方程组： ；
（2）已知：如图，AB∥CD，∠ABE＝∠DCF，请说明∠E＝∠F的理由．
14．计算： ．
15．如图为六个大小完全相同的矩形方块组合而成的图形，请仅用无刻度的直尺分别在下列方框内完成作图：
（1）在图（1）中，作与MN平行的直线AB；
（2）在图（2）中，作与MN垂直的直线CD．
四、（本大题共4小题，每小题各7分，共28分）
16．在直角坐标系中， ， ，O为坐标原点
（1）求直线AB的解析式；
（2）把△OAB向右平移2个单位，得到△ ，求 、 与 的坐标．
17．已知等腰三角形ABC的底边BC＝20cm，D是腰AB上一点，且CD＝16cm，
BD＝12cm．
（1）求证：CD⊥AB；
（2）求该三角形的腰的长度．
18．某种商品A的零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折优惠
后，再让利40元销售，仍可获利10%．
（1）这种商品A的进价为多少元？
（2）现有另一种商品B进价为600元，每件商品B也可获利10%．对商品A和B
共进货100件，要使这100件商品共获纯利6670元，则需对商品A、B分别进
货多少件？
19．我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛
成绩如图所示．
平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（ ）
初中部 a 85 b
高中部 85 c 100 160
（1）根据图示计算出a、b、c的值；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
（3）计算初中代表队决赛成绩的方差 ，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
20．已知将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，
DF恰好分别经过点B、C．
M
（1）∠DBC＋∠DCB＝ 度；
（2）过点A作直线直线MN∥DE，若∠ACD＝20°，
试求∠CAM的大小． A
D
N
B C
E F
21．如图，直线 与y轴交于点 ，直线 分别与x
轴交于点 ，与y轴交于点C，两条直线交点记为D．
（1）m＝ ，k＝ ；
（2）求两直线交点D的坐标；
l
（3）根据图像直接写出 时自变量x的取值范围．
2
l
1
六、附加题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）22．请认真阅读下列这道例题的解法，并完成后面两问的作答：
例：已知 ，求 的值．
解：由 ，解得： ，∴ ．
∴ ．
请继续完成下列两个问题：
（1）若x、y为实数，且 ，化简： ；
（2）若 ，求 的值．
23．我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平
方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．
●特例感知
①等腰直角三角形 勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；
②如图1，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是AB边上的
高．若 ，试求线段CD的长度．
C
B 2 D 1 A
图1
●深入探究
如图2，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且CA＞CB，CD是AB边上的高．试探
究线段AD与CB的数量关系，并给予证明；
C
B D A
图2●推广应用
如图3，等腰△ABC为勾股高三角形，其中 ，CD为AB边上的高，过点D向BC
边引平行线与AC边交于点E．若 ，试求线段DE的长度．
A
E D
C B
图3
景德镇市2017-2018学年度上学期期末质量检测试卷
八年级数学答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1 2 3 4 5 6
B C D D C A
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
7． 四 8． 9． ＜
10． 7 11． 12．
三、解答题（本大题共3小题，每小题各6分，共18分）
13．（1） ；
（2）∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD．又∵∠ABE＝∠DCF，
∴∠EBC＝∠FCB，∴BE∥CF，∴∠E＝∠F． D
M M
14．原式＝﹣2．
15．
A
N N
C
B
图1 图2四、（本大题共4小题，每小题各7分，共28分）
16．（1） ；（2） ．
17．（1）∵BC＝20cm，CD＝16cm，BD＝12cm，满足 ，
根据勾股定理逆定理可知，∠BDC＝90°，即CD⊥AB；
（2）设腰长为x，则 ，由上问可知 ，
即： ，解得：腰长 ．
18．（1）设这种商品A的进价为每件a元，由题意得： ，
解得a＝700，
答：这种商品A的进价为700元；
（2）设需对商品A进货x件，需对商品B进货y件，根据题意，得：
，解得： ，
答：需对商品A进货67件，需对商品B进货33件．
19．（1）初中5名选手的平均分 ，众数b＝85，
高中5名选手的成绩是：70,75,80,100,100，故中位数c＝80，
（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，故初中部决赛成绩较好；
（3） ，
∵ ，故初中代表队选手成绩比较稳定．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
20．（1）90；
（2）由于三角形内角和为180°，结合上问易知 ，
又MN∥DE，∴∠ABD＝∠BAN．而 ，
两式相减，得： ．而∠ACD＝20°，故∠CAM＝110°．
21．（1）6， ；（2）联立 解析式，即 ，解得： ，
∴D点坐标为 ；
（3） ．
六、附加题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
22．（1）由 ，解得：x＝3，∴y＞2．∴ ；
（2）由： ，解得：x＝1．y＝﹣2．∴ ．
23．●特例感知
C
① 是 ；
x
②根据勾股定理可得： ，
于是 ，∴ ；
B 2 D 1 A
●深入探究 图1
由 可得： ，而 ， C
∴ ，即 ；
●推广应用
B D A
过点A向ED引垂线，垂足为G，
图2
∵“勾股高三角形”△ABC为等腰三角形，且 ，
∴只能是 ，由上问可知 ……①． A
又ED∥BC，∴ ……②．
而 ……③，
∴△AGD≌△CDB（AAS），于是 ．
易知△ADE与△ABC均为等腰三角形， E 1 D
G
根据三线合一原理可知 ．
又 ∴ ，∴ ．
C B
图3
