文档内容
景德镇市2017-2018学年度上学期期中质量检测试卷
八年级数学
命题人：余建华、马小宇 审校人：刘 倩
题 号 一 二 三 四 五 六 总 分
得 分
说 明：本卷共六大题，全卷共24题，满分120分（含附加题），考试时间为100分钟
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每题只有一个正确的选项）
1．在实数 ， ， ， ， 中，有理数有 （ ▲ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ▲ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6
3．点 与点 两点之间的距离为 （ ▲ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多
边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失
弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．试用这个方法解决
问题：如图，圆O的内接多边形面积为2，圆O的外切多边形面积为2.5，则下
列各数中与此圆的面积最接近的是 （ ▲
）
A． B． C． D．
5．小丽在某旅游景点的动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图（如图），若她
以大门为坐标原点，向右与向上分别为x、y轴正方向建立坐标系，其它四大景点
大致用坐标表示肯定错误的是 （ ▲
）
A．熊猫馆 B．猴山 C．驼峰 D．百草园
6．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A
重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则
B′C的长度为 （ ▲ ）
A． B． C． D．
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第4题图 第5题图 第6题图题 号 1 2 3 4 5 6
答 案
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
7． ；
8．点 关于y轴的对称点坐标为 ；
9．在Rt△ABC中，斜边 ，则 ；
10．比较大小： （填写“＞”或“＜”）；
11．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直
角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形
A、B、C的边长分别为6cm、5cm、5cm，则正方形D
的边长为 cm；
第11题图
12．在平面直角坐标系 中，已知点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，连接
AB两点并过点A作直线l与直线AB夹角45°．设直线l与y轴交于点P，则点P的
坐标可能为 ．
三、解答题（本大题共4小题，每小题各5分，共20分）
13．（本题共2小题，每小题3分）
（1）实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简 ；
（2）已知△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D，若AB＝5，CD＝3，求BC的长．
八年级数学·第 2 页(共 6 页)14．计算： ．
15．图1、图2、图3是三张形状大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长
均为1，线段AB的端点均在小正方形的顶点上．请仅用无刻度的直尺在网格内完成
下列作图：
（1）如图1，请以线段AB为斜边作等腰直角△ABC；
（2）如图2，请以线段AB为底边作等腰△ABD，且使得腰长为有理数；
图1 图2
16．如图，在平面直角坐标系中描出下面各点： ，
， ， ．
（1）点A在第 象限，它到x轴的距离为
；
（2）将点A向左平移 个单位，它与点D重合；
（3）点B关于直线AC的对称点坐标为 ；
（4）点C与点D连线段恰好穿过坐标原点O，该线段长度
为 ．
四、（本大题共4小题，每小题各7分，共28分）
17．解方程：（1） ； （2） ．
八年级数学·第 3 页(共 6 页)18．已知，如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝4，以斜边AC为底边作等腰三
角形ACD，腰AD刚好满足AD∥BC，并作腰上的高AE．
（1）求证：AB＝AE；
（2）求等腰三角形的腰长CD．
19．如图，在平面直角坐标系， ， ， ，且 与
互为相反数．
（1）求实数a与b的值；
（2）在x轴的正半轴上存在一点M，使 ，
请通过计算求出点M的坐标；
（3）在坐标轴的其他位置是否存在点M，使
仍然成立？若存在，请直接写出符合题意的点M的坐标．
20．已知 的立方根是2， 的算术平方根是3， 的小数部分为 ．
（1）分别求出 的值；
（2）求 的平方根．
八年级数学·第 4 页(共 6 页)五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
21．已知二次根式 ．
（1）求使得该二次根式有意义的x的取值范围；
（2）已知 为最简二次根式，且与 为同类二次根式，求x的值，并求出
这两个二次根式的积．
22．如图MN是一条东西朝向的笔直的公路，C是位于该公路上的一个检测点，一辆长为
9m的小货车BD行驶在该公路上．小王位于检测点C正西北方向的点A处观察小货
车，某时刻他发现车头D与车尾B分别距离他10m与17m．
（1）过点A向MN引垂线，垂足为E，请利用勾股定理找出线段AE、DE与AE、BE之间
所满足的数量关系；
A
（2）在上一问的提示下，继续完成下列问题：
①求线段DE的长度；
②该小货车的车头D距离检测点C还有多少米？ M B D E C N
八年级数学·第 5 页(共 6 页)六、附加题（本大题共1小题，共20分）
23．实际问题：如图（1），一圆柱的底面半径为5厘米，BC是底面直径，高AB为5
厘米，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两
条路线．
解决方案：
路线1：侧面展开图中的线段AC，如图（2）所示，
设路线1的长度为 ，则 ；
路线2：高线AB＋底面直径BC，如图（1）所示，
设路线2的长度为 ，则 ．
为了比较 ， 的大小，我们采用“作差法”： ，
∴ ，∴ ，小明认为应选择路线2较短．
【问题类比】 小亮对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面
半径为1厘米，高AB为5厘米”．请你用上述方法帮小亮比较出 与 的大小；
【问题拓展】 请你帮他们继续研究:在一般情况下，当圆柱的底面半径为r
厘米时，高为h厘米，蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C，当 满足什么条
件时，选择线路2最短？请说明理由；
【问题解决】 如图（3）为2个相同的圆柱紧密排列在一起，高为5厘米，
当蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的两条路线长度相等时，求圆柱的底
面半径r．（注:按上面小明所设计的两条路线方式）.
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八年级数学答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．C 2．C 3．D 4．B 5．D 6．A
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
7． 8． 9． 2
10． ＜ 11． 12．
三、解答题（本大题共4小题，每小题各5分，共20分）
13．（1）原式＝﹣2b；（2） ．
14．解：原式＝1．
15．
D
C
图1 图2
16．（1）（1）四，5；（2）6；（3）（4，0）；（4） ．
四、（本大题共4小题，每小题各7分，共28分）
17．（1） ；（2） ．
18．（1）∵DA＝DC，∴∠DAC＝∠DCA，
又AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，于是∠DCA＝∠ACB．
又∠AEC＝∠B＝90°，AC＝AC，
∴△ACE≌△ACB，∴AB＝AE；
（2）由（1）可知AE＝AB＝6，CE＝CB＝4，
设DC＝x，则DA＝x，DE＝x－4，
由勾股定理 ，即 ，解得： ．
八年级数学·第 7 页(共 6 页)19．（1） ；（2） ；（3） ．
20．（1） ；（2） ．
五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
21．（1） ；（2） ，积 ．
22．（1） ；
（2）①两式相减，得： ，
而 ，∴ ；
②根据勾股定理可得 ，∴ ，
∴ ．
六、附加题（本大题共1小题，共20分）
23．
（1）如图（2），∵圆柱的底面半径为1厘米，高AB为5厘米，
∴路线1： ，路线2： ．
∵ ，∴ ，即 ，∴选择线路1较短；
（2）∵圆柱的底面半径为r厘米，高为h厘米，
∴线路1： ，线路2： ，
∴ ，∵ ，
∴当 ，即 时， ，即此时选择线路2最短；
（3）如图（3），圆柱的高为5厘米，
， ，
由题意得： ，解得： ．
八年级数学·第 8 页(共 6 页)即当圆柱的底面半径 厘米时，蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的两条线
段相等．
八年级数学·第 9 页(共 6 页)
