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2016-2017 学年江西省吉安市吉安县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．2x+3x=5x B．x+x2=x3 C．（x2）3=x5D．x6÷x3=x2
2．（3分）下列图形是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）如图，AB∥CD，∠BED=110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD=（
）
A．110° B．115° C．125° D．130°
4．（3分）下列事件中，是确定事件的是（ ）
A．打开电视，它正在播广告 B．抛掷一枚硬币，正面朝上
C．367人中有两人的生日相同 D．打雷后会下雨
5．（3分）以下各组线段为边不能组成三角形的是（ ）
A．1，5，6B．4，3，3 C．2，5，4 D．5，8，4
6．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．（a+b）2=a2+b2
C．（a﹣2b）（a+2b）=a2﹣2b2 D．（﹣a+b）2=a2﹣2ab+b2
7．（3分）赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，
只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的
四个图象中（S为距离，t为时间），符合以上情况的是（ ）
第1页（共23页）A． B． C． D．
8．（3分）如图，一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大30°，则∠2为（ ）
A．120° B．55° C．60° D．30°
9．（3分）如图，在△ABC与△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，还添加一个条件才能
使△ABC≌△DEF，下列不能添加的条件是（ ）
A．∠B=∠EB．BC=EF C．∠C=∠FD．AC=DF
10．（3分）如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的
这个点应是三角形的（ ）
A．三边高的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边垂直平分线的交点 D．三边中线的交点
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）计算：12x3y2z÷（﹣4xy）= ．
12．（3分）“任意买一张电影票，座位号是5的倍数”，此事件是 ．
13．（3分）若m+n=12，mn=32，则m2+n2= ．
14．（3分）有一种病毒的长度约为0.0000052mm，用科学记数法表示这个数的结
第2页（共23页）果为 mm．
15．（3分）如图，直线a，b被直线c所截（即直线c与直线a，b都相交），且a∥b，
若∠1=120°，则∠2的度数= 度．
16．（3分）一口袋中有红球4个、白球若干个，若任意摸出一个，摸到红球的概率
为 ，则袋中有白球 个．
17．（3分）某市出租车价格是这样规定的：不超过2千米，付车费5元，超过的部
分按每千米1.8元收费，已知李老师乘出租车行驶了x（x＞2）千米，付车费y元，
则所付车费y元与出租车行驶的路程x千米之间的关系为 ．
18．（3分）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=7，
则点D到斜边AB的距离为 ．
三、解答题（本大题共46分）
19．（10分）计算或化简求值
（1）（2017）0+（﹣1）2017﹣（ ）﹣2
（2）先化简，再求值：5x2y﹣[3xy2﹣（4xy2﹣7x2y）]，其中x=3，y=﹣ ．
20．（5分）已知：如图，已知△ABC．
（1）画出与△ABC关于x轴对称的图形△A B C ；
1 1 1
（2）写出△A B C 各顶点的坐标；
1 1 1
（3）求△A B C 的面积．
1 1 1
第3页（共23页）21．（6分）小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起
要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车
去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图．根据图中
提供的信息回答下列问题：
（1）小红家到舅舅家的路程是 米，小红在商店停留了 分钟；
（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少
米/分？
（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？
22．（5分）如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你添加一个条件，使
△ABC≌△DEF，并加以证明．（不再添加辅助线和字母）
23．（6分）如图，点P是∠ABC内一点．
第4页（共23页）（1）按下列要求画出图形．
①过点P画BC的垂线，垂足为点D；
②过点P画AB的平行线交BC于点E；过点P画BC的平行线交AB于点F．
（2）在（1）所画出的图形中，若∠ABC=54°，则∠DPE= 度．
24．（6分）某课题小组为了了解某品牌电动自行车的销售情况，对某专卖店第一
季度该品牌A、B、C、D四种型号的销售做了统计，绘制成如下两幅统计图（均不完
整）
（1）该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆？
（2）把两幅统计图补充完整；
（3）若该专卖店计划订购这四款型号的电动自行车1800辆，求C型电动自行车应
订购多少辆？
25．（8分）如图，△ABC中，D为AB的中点，AD=5厘米，∠B=∠C，BC=8厘米．
（1）若点P在线段BC上以3厘米/秒的速度从点B向终点C运动，同时点Q在线
段CA上从点C向终点A运动，
①若点Q的速度与点P的速度相等，经1秒钟后，请说明△BPD≌△CQP；
②点 Q 的速度与点 P 的速度不相等，当点 Q 的速度为多少时，能够使
△BPD≌△CPQ；
（2）若点P以3厘米/秒的速度从点B向点C运动，同时点Q以5厘米/秒的速度
从点C向点A运动，它们都依次沿△ABC三边运动，则经过多长时间，点Q第一次
在△ABC的哪条边上追上点P？
第5页（共23页）第6页（共23页）2016-2017 学年江西省吉安市吉安县七年级（下）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）（2017春•吉安县期末）下列计算正确的是（ ）
A．2x+3x=5x B．x+x2=x3 C．（x2）3=x5D．x6÷x3=x2
【分析】合并同类项只是将同类项的系数相加，字母及其指数都不变，而x+x2=x3的
错误之处是把合并同类项与同底数幂的乘法混为一谈了
【解答】解：A：2x+3x=4x，正确；
B：因为，x与x2不是同类项，不能合并，所以B选项错误；
C：（x2）3=x2×3=x6，所以C选项错误；
D：x6÷x3=x6﹣3=x3，所以D选项错误；
故：选A
【点评】本题容易出错的选项是B选项，有些学生把合并同类项与同底数幂的乘
法运算混为一谈，需要注意．
2．（3分）（2017春•吉安县期末）下列图形是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；
B、是轴对称图形，本选项正确；
C、不是轴对称图形，本选项错误；
D、不是轴对称图形，本选项错误．
故选B．
第7页（共23页）【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两
部分折叠后可重合．
3．（3分）（2017春•吉安县期末）如图，AB∥CD，∠BED=110°，BF平分∠ABE，DF平
分∠CDE，则∠BFD=（ ）
A．110° B．115° C．125° D．130°
【分析】首先过点 E 作 EM∥AB，过点 F 作 FN∥AB，由 AB∥CD，即可得
EM∥AB∥CD∥FN，然后根据两直线平行，同旁内角互补，由∠BED=110°，即可求
得∠ABE+∠CDE=250°，又由BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，根据角平分线的性质，
即可求得∠ABF+∠CDF的度数，又由两只线平行，内错角相等，即可求得∠BFD的
度数．
【解答】解：过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，
∵AB∥CD，
∴EM∥AB∥CD∥FN，
∴∠ABE+∠BEM=180°，∠CDE+∠DEM=180°，
∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°，
∵∠BED=110°，
∴∠ABE+∠CDE=250°，
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，
∴∠ABF= ∠ABE，∠CDF= ∠CDE，
∴∠ABF+∠CDF= （∠ABE+∠CDE）=125°，
第8页（共23页）∵∠DFN=∠CDF，∠BFN=∠ABF，
∴∠BFD=∠BFN+∠DFN=∠ABF+∠CDF=125°．
故选C．
【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．此题难度适中，解题的关键
是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．
4．（3分）（2017•博白县模拟）下列事件中，是确定事件的是（ ）
A．打开电视，它正在播广告 B．抛掷一枚硬币，正面朝上
C．367人中有两人的生日相同 D．打雷后会下雨
【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件．
必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．
不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．
【解答】解：A，B，D都不一定发生，属于不确定事件．
一年最多有366天，367人中有两人生日相同，是必然事件．
故选C．
【点评】理解概念是解决这类基础题的主要方法．
必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；
不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；
不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5．（3分）（2017春•吉安县期末）以下各组线段为边不能组成三角形的是（ ）
A．1，5，6B．4，3，3 C．2，5，4 D．5，8，4
【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，针对每一个选
项进行计算，可选出答案．
【解答】解：A、∵1+5=6，∴不能组成三角形，故本选项正确；
B、∵3+3＞4，∴能组成三角形，故本选项错误；
C、∵2+4＞5，∴能组成三角形，故本选项错误；
D、∵4+5＞8，∴能组成三角形，故本选项错误．
故选：A．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线
第9页（共23页）段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和
大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
6．（3分）（2017春•吉安县期末）下列计算正确的是（ ）
A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．（a+b）2=a2+b2
C．（a﹣2b）（a+2b）=a2﹣2b2 D．（﹣a+b）2=a2﹣2ab+b2
【分析】A、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；
B、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；
C、原式利用平方差公式计算即可得到结果，即可作出判断；
D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式=a2﹣2ab+b2，错误；
B、原式=a2+2ab+b2，错误；
C、原式=a2﹣4b2，错误；
D、原式=a2﹣2ab+b2，正确，
故选D
【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关
键．
7．（3分）（2017春•林甸县期末）赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，
途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快
了车速，如图所示的四个图象中（S为距离，t为时间），符合以上情况的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】一开始是匀速行进，随着时间的增多，行驶的距离也将由0匀速上升，停
下来修车，距离不发生变化，后来加快了车速，距离又匀速上升，由此即可求出答
案．
【解答】解：由于先匀速再停止后加速行驶，故其行驶距离先匀速增加再不变后匀
速增加．
第10页（共23页）故选B．
【点评】本题考查了函数的图象，应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际
情况进行确定．
8．（3分）（2017春•吉安县期末）如图，一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2
大30°，则∠2为（ ）
A．120° B．55° C．60° D．30°
【分析】利用平角定义及已知列出两个方程，求出解即可．
【解答】解：根据题意得：∠1+∠2+90°=180°①，∠1﹣∠2=30°②，
联立①②，解得：∠1=60°，∠2=30°，
故选D
【点评】此题考查了余角和补角，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
9．（3分）（2017春•吉安县期末）如图，在△ABC与△DEF中，已知AB=DE，
∠A=∠D，还添加一个条件才能使△ABC≌△DEF，下列不能添加的条件是（ ）
A．∠B=∠EB．BC=EF C．∠C=∠FD．AC=DF
【分析】利用判定两个三角形全等的方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析．
【解答】解：A、添加∠B=∠E，可利用AAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合
题意；
B、添加BC=EF，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；
C、添加∠C=∠F，可利用AAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
D、添加AC=DF，可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
第11页（共23页）故选：B．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的
参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
10．（3分）（2017春•吉安县期末）如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三
角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（ ）
A．三边高的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边垂直平分线的交点 D．三边中线的交点
【分析】根据题意得：支撑点应是三角形的重心．根据三角形的重心是三角形三边
中线的交点．
【解答】解：∵支撑点应是三角形的重心，
∴三角形的重心是三角形三边中线的交点，
故选D．
【点评】考查了三角形的重心的概念和性质．注意数学知识在实际生活中的运用．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）（2017春•建平县期末）计算：12x3y2z÷（﹣4xy）= ﹣ 3 x 2 y z ．
【分析】根据整式的除法法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别
除以单项式，再把所得的商相乘计算；
【解答】解：12x3y2z÷（﹣4xy）=﹣3x2yz．
故答案为：﹣3x2yz．
【点评】本题考查了整式的除法，解题时牢记法则是关键．
12．（3分）（2017春•吉安县期末）“任意买一张电影票，座位号是5的倍数”，此
事件是 随机事件 ．
第12页（共23页）【分析】根据随机事件的定义就是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可
判断．
【解答】解：任意买一张电影票，座位号是5的倍数”，是随机事件．
故答案是：随机事件．
【点评】本题考查了随机事件的定义，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．
不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，随机事件是指在一定条件下
可能发生也可能不发生的事件．
13．（3分）（2017春•吉安县期末）若m+n=12，mn=32，则m2+n2= 8 0 ．
【分析】把m+n=12两边平方，利用完全平方公式化简，将mn=32代入计算即可求
出所求式子的值．
【解答】解：把m+n=12两边平方得：（m+n）2=144，即m2+2mn+n2=144，
把mn=32代入得：m2+n2=80，
故答案为：80
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
14．（3分）（2017春•吉安县期末）有一种病毒的长度约为0.0000052mm，用科学
记数法表示这个数的结果为 5. 2 × 1 0 ﹣ 6 mm．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，
与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一
个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 0052=5.2×10﹣6，
故答案为：5.2×10﹣6．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|
＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
15．（3分）（2017春•吉安县期末）如图，直线a，b被直线c所截（即直线c与直线
a，b都相交），且a∥b，若∠1=120°，则∠2的度数= 6 0 度．
第13页（共23页）【分析】利用两直线平行，同位角相等可求∠3，再根据邻补角的定义即可求解．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠1=∠3=120°，
∵∠3与∠2互为邻补角，
∴∠2=60°．
故答案为：60．
【点评】本题重点考查了平行线的性质及邻补角的定义，是一道较为简单的题目．
16．（3分）（2017春•吉安县期末）一口袋中有红球4个、白球若干个，若任意摸出
一个，摸到红球的概率为 ，则袋中有白球 1 2 个．
【分析】由一口袋中有红球4个、白球若干个，若任意摸出一个，摸到红球的概率
为 ，利用概率公式可求得袋中的球数，继而求得答案．
【解答】解：∵一口袋中有红球4个、白球若干个，若任意摸出一个，摸到红球的概
率为 ，
∴袋中共有球：4÷ =16（个），
∴袋中有白球：16﹣4=12（个）．
故答案为：12．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意利用概率公式求得袋中的球数是关键．
17．（3分）（2017春•吉安县期末）某市出租车价格是这样规定的：不超过2千米，
第14页（共23页）付车费5元，超过的部分按每千米1.8元收费，已知李老师乘出租车行驶了x（x＞
2）千米，付车费y元，则所付车费y元与出租车行驶的路程x千米之间的关系为
y=1.8x + 1.4 ．
【分析】根据题意找出等量关系即可列出函数关系式．
【解答】解：y=5+1.8（x﹣2）=1.8x+1.4
故答案为：y=1.8x+4
【点评】本题考查函数关系式，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型．
18．（3分）（2017春•吉安县期末）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC
交BC于点D，若CD=7，则点D到斜边AB的距离为 7 ．
【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质解答．
【解答】解：作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC=7，
故答案为：7．
【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距
离相等是解题的关键．
三、解答题（本大题共46分）
19．（10分）（2017春•吉安县期末）计算或化简求值
（1）（2017）0+（﹣1）2017﹣（ ）﹣2
第15页（共23页）（2）先化简，再求值：5x2y﹣[3xy2﹣（4xy2﹣7x2y）]，其中x=3，y=﹣ ．
【分析】（1）首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
（2）首先化简5x2y﹣[3xy2﹣（4xy2﹣7x2y）]，然后把x=3，y=﹣ 代入化简后的算式，
求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（1）（2017）0+（﹣1）2017﹣（ ）﹣2
=1﹣1﹣4
=﹣4
（2）5x2y﹣[3xy2﹣（4xy2﹣7x2y）]
=5x2y﹣（3xy2﹣4xy2+7x2y）
=5x2y﹣（﹣xy2+7x2y）
=xy2﹣2x2y
当x=3，y=﹣ 时，
原式=3× ﹣2×32×（﹣ ）
= +9
=9
【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在
进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算
乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺
序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
20．（5分）（2017春•吉安县期末）已知：如图，已知△ABC．
（1）画出与△ABC关于x轴对称的图形△A B C ；
1 1 1
（2）写出△A B C 各顶点的坐标；
1 1 1
（3）求△A B C 的面积．
1 1 1
第16页（共23页）【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质分别得出各对应点位置；
（2）直接利用（1）中所画图形进而得出各点坐标；
（3）直接利用△A B C 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
1 1 1
【解答】解：（1）如图所示：△A B C ，即为所求；
1 1 1
（2）如图所示：A （0，2），B （2，4），C （4，1）；
1 1 1
（3）△A B C 的面积为：3×4﹣ ×1×4﹣ ×2×2﹣ ×2×3=5．
1 1 1
【点评】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置
是解题关键．
21．（6分）（2017春•吉安县期末）小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当
她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，
第17页（共23页）买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关
系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小红家到舅舅家的路程是 1500 米，小红在商店停留了 4 分钟；
（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少
米/分？
（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？
【分析】（1）根据图象，路程的最大值即为小红家到舅舅家的路程；读图，对应题
意找到其在商店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；
（2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可
得其速度；
（3）分开始行驶的路程，折回商店行驶的路程以及从商店到舅舅家行驶的路程三
段相加即可求得小红一共行驶路程；读图即可求得本次去舅舅家的行程中，小红
一共用的时间．
【解答】解：（1）根据图象舅舅家纵坐标为1500，小红家的纵坐标为0，
故小红家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小红在商店停留的时间为从8分到
12分，故小红在商店停留了4分钟．
故答案为：1500，4；
（2）根据图象，12≤x≤14时，直线最陡，
故小红在12﹣14分钟最快，速度为 =450米/分．
（3）读图可得：小红共行驶了1200+600+900=2700米，共用了14分钟．
【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表
示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意
计算单位的统一．
第18页（共23页）22．（5分）（2014•漳州）如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你添加一
个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明．（不再添加辅助线和字母）
【分析】先求出BC=EF，添加条件AC=DF，根据SAS推出两三角形全等即可．
【解答】AC=DF．
证明：∵BF=EC，
∴BF﹣CF=EC﹣CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有
SAS，ASA，AAS，SSS，题目是一道开放型的题目，答案不唯一．
23．（6分）（2017春•吉安县期末）如图，点P是∠ABC内一点．
（1）按下列要求画出图形．
①过点P画BC的垂线，垂足为点D；
②过点P画AB的平行线交BC于点E；过点P画BC的平行线交AB于点F．
（2）在（1）所画出的图形中，若∠ABC=54°，则∠DPE= 3 6 度．
【分析】（1）①直接利用尺规过点P作PD⊥BC的垂线即可；
第19页（共23页）②利用尺规通过平移分别作BC，AB的平行线即可；
（2）首先得到四边形 FBEP 是平行四边形，然后利用平行四边形的性质得到
∠EPF=∠B，然后利用垂直的定义求得结论即可．
【解答】解：（1）如图所示；
（2）∵AB∥PE，FP∥BD，
∴四边形FBPE是平行四边形，
∴∠FPE=∠B=54°，
∴∠DPE=90°﹣54°=36°，
故答案为：36．
【点评】主要考查了基本作图的中的垂线和平行线的作法．要求能够熟练地运用
尺规作图，并保留作图痕迹，这是解答本题的关键．
24．（6分）（2010•山西）某课题小组为了了解某品牌电动自行车的销售情况，对
某专卖店第一季度该品牌A、B、C、D四种型号的销售做了统计，绘制成如下两幅
统计图（均不完整）
（1）该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆？
（2）把两幅统计图补充完整；
（3）若该专卖店计划订购这四款型号的电动自行车1800辆，求C型电动自行车应
订购多少辆？
【分析】（1）根据B品牌210辆占总体的35%，即可求得总体；
（2）根据（1）中求得的总数和扇形统计图中C品牌所占的百分比即可求得C品牌
第20页（共23页）的数量，进而补全条形统计图；根据条形统计图中A、D的数量和总数即可求得所
占的百分比，从而补全扇形统计图；
（3）根据扇形统计图所占的百分比即可求解．
【解答】解：
（1）210÷35%=600（辆）．
答：该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共600辆．
（2）C品牌：600×30%=180；
A品牌：150÷600=25%；D品牌：60÷600=10%．
（3）1800×30%=540（辆）．
答：C型电动自行车应订购540辆．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．
读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图能够清楚地表示各部分
所占的百分比．
25．（8分）（2017春•吉安县期末）如图，△ABC中，D为AB的中点，AD=5厘米，
∠B=∠C，BC=8厘米．
（1）若点P在线段BC上以3厘米/秒的速度从点B向终点C运动，同时点Q在线
段CA上从点C向终点A运动，
①若点Q的速度与点P的速度相等，经1秒钟后，请说明△BPD≌△CQP；
②点 Q 的速度与点 P 的速度不相等，当点 Q 的速度为多少时，能够使
△BPD≌△CPQ；
（2）若点P以3厘米/秒的速度从点B向点C运动，同时点Q以5厘米/秒的速度
从点C向点A运动，它们都依次沿△ABC三边运动，则经过多长时间，点Q第一次
第21页（共23页）在△ABC的哪条边上追上点P？
【分析】（1）①根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，再加上BP=CQ=3，PC=BD=5，
则可判断△BPD与△CQP全等；
②设点Q的运动速度为xcm/s，则BP=3t，CQ=xt，CP=8﹣3t，当△BPD≌△CQP，则
BP=CQ，CP=BD；然后分别建立关于t和v的方程，再解方程即可；
（2）设经过x秒后，点Q第一次追上点P，由题意得5x﹣3x=2×10，解方程得到点
P运动的路程为3×10=30，得到此时点P在BC边上，于是得到结果．
【解答】解：（1）①∵BP=3×1=3，CQ=3×1=3，
∴BP=CQ，
∵D为AB的中点，
∴BD=AD=5，
∵CP=BC﹣BP=5，
∴BD=CP，
在△BPD与△CQP中，
，
∴△BPD≌△CQP；
②设点Q运动时间为t秒，运动速度为vcm/s，
∵△BPD≌CPQ，
∴BP=CP=4，CQ=5，
∴t= ，
∴v= = = ；
第22页（共23页）（2）设经过x秒后，点Q第一次追上点P，由题意得5x﹣3x=2×10，
解得：x=10，
∴点P运动的路程为3×10=30，
∵30=28+2，
∴此时点P在BC边上，
∴经过10秒，点Q第一次在BC边上追上点P．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，找准对应边是解题的关键．
第23页（共23页）
