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吉安市2017-2018学年度上学期期末模拟质量检测试卷
八年级数学
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项
1.点P（﹣3，﹣4）位于（ ▲ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.二元一次方程x－2y=1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
3.2016年1月份，某市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，
33，30，33，31．則下列关于这列数据表述正确的是（ ▲ ）
A．众数是30 B．中位数是31 C．平均数是33 D．极差是35
4.如图，在Rt△ABC中，其中∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE
是BC的垂直平分线，点E是垂足.已知DC=5，AD=2，则图中长度为 的线
段有（ ▲ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
5.在以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a、b互相平行的
是（ ▲ ）
A．如图1，展开后测得∠1=∠2
B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4
C．如图3，测得∠1=∠2
D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD6.若 有意义，则一次函数y=（k﹣1）x﹢1﹣k的图像可能是（ ▲ ）
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
7. 的平方根是 ；
8.某班有学生36人，其中男生比女生的2倍少6人.如果设该班男生有x人，女生有
y人，那么可列方程组为 ；
9.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，AC=12，则BC= ；
10.已知点A（0，2m）和点B（-1，m＋1），直线AB∥x轴，则m= ；
11.某人沿直路行走，设此人离出发地的距离 S（千米）与行走时间t（分钟）的函数关
系如图，则此人在这段时间内最快的行走速度是 千米/小时；
12.如图，在△ABC中，∠B=66°，∠C=54°，AD是∠BAC的平分线，DE平分∠ADC交
AC于E，则∠BDE= ；
13.如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA ，再
1
以等腰直角三角形ABA 的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A BB ，…，
1 1 1
如此作下去，若OA=OB=1，则第n个等腰直角三角形的斜边长 ；
14.如图，直线 与坐标轴分别交于点A、B，与直线 交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间
为t秒，连接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为 .
三、解答题（本大题共4小题，每小题各6分，共24分）
15.计算： .
16.解方程组： .
17.已知y＋1与x－1成正比，且当x=3时y=﹣5，请求出y关于x的函数表达式，并求
出当y=5时x的值.18.在由6个大小相同的小正方形组成的方格中：
（1）如图（1），A、B、C是三个格点（即小正方形的顶点），判断AB与BC的关系，
并说明理由；
（2）如图（2），连接三格和两格的对角线，求∠α＋∠β的度数（要求：画出示意图
并给出证明）．
四、（本大题共4小题，每小题各8分，共32分）
19.如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD，CE交于
点O，F、G分别是AC、BC延长线上一点，且∠EOD＋∠OBF=180°，∠DBC=
∠G，指出图中所有平行线，并说明理由.20.宣传安全知识，争做安全小卫士．景德镇各校进行“安全知识”宣传培训后进行了一
次测试．学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等级，为了解全校的
考试情况，对在校的学生随机抽样调查，得到图（1）的条形统计图，请结合统计图
回答下列问题：
（1）该校抽样调查的学生人数为 名；抽样中考生分数的中位数所在等级
是 ；
（2）抽样中不及格的人数是多少？占被调查人数的百分比是多少？
（3）若该校九年级有学生500名，图（2）是各年级人数占全校人数百分比的扇形图
（图中圆心角被等分），请你估计全校优良（良好与优秀）的人数约有多少人？
21.如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学时从家中出发，先向东走250
米，再向北走50米就到达学校．
（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北
为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系；
（2）B同学家的坐标是 ；
（3）在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的
坐标为（﹣150，100），请你在图中描出表示C同学家的点.
22.受气候的影响，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤．超市决定从
甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天
最多可调出900斤，从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如表：
到超市的路程（千米） 运费（元/斤•千米）
甲养殖场 200 0.012
乙养殖场 140 0.015
（1）若某天调运鸡蛋的总运费为2670元，则从甲、乙两养殖场各调运了多少斤鸡蛋？
（2）设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元，试写出W与x的函数关系式，
怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？
五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分）
23.如图，已知△ABC与△EFC都是等腰直角三角形，其中∠ACB=∠ECF=90°，E为
AB边上一点．
（1）试判断AE与BF的大小关系，并说明理由；
（2）求证： .六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）
24.如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点
A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．
（1）求直线AB的解析式．
（2）求△OAC的面积．
（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的 ？若存在求出此时点M
的坐标；若不存在，说明理由．
2017-2018学年度上学期期末模拟质量检测试卷
八年级数学答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.C 2.D 3.B 4.C 5.C 6.A
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
7. ± 3 8. 9. 9 10. 1
11. 8 12. 13 2 ° 13. 14. 2 或 4
三、解答题（本大题共4小题，每小题各6分，共24分）
15.解：原式=1.
16.解： .
17.解：依题意，设y＋1=k（x－1），将x=3，y=﹣5代入，可解得：k=﹣2.
∴y＋1=﹣2（x－1），即y=﹣2x＋1.令y=5，解得x=﹣2.
18.解：（1）如图，连接AC，
由勾股定理可得： ， ，
，∴ ，即AB⊥BC.
∴AB和BC的关系是：相等且垂直.
（2）∠α＋∠β=45°，证明如下：
由上可知△ABC为等腰直角三角形，其中∠BAC=45°.
易证∠BAD=∠β，
∴∠α＋∠β=∠CAD＋∠BAD=45°.
四、（本大题共4小题，每小题各8分，共32分）
19.解：EC∥BF，DG∥BF，DG∥EC．理由如下：
∵∠EOD＋∠OBF=180°，又∠EOD+∠BOE=180°，
∴∠BOE=∠OBF，∴EC∥BF；
∵∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠DBC=∠ECB.
又∵EC∥BF，∴∠ECB=∠CBF，∴∠DBC=∠CBF.
又∵∠DBC=∠G，∴∠CBF=∠G，∴DG∥BF；
∵EC∥BF，DG∥BF，∴DG∥EC.
20.解：（1）8＋14＋18＋10=50，中位数是18，位于良好里面；故答案为:50，良好.
（2）8人， ×100%=16﹪；
抽样中不及格的人数是8人，占被调查人数的百分比是16﹪.
（3）500÷ =1500，1500× =840(人). 全校优良人数有840人.
21.解：（1）如图；
（2）B同学家的坐标是（200，150）；（3）如图.
22.解：（1）设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，从乙养殖场调运鸡蛋y斤.
根据题意，得： ，
解得： .∵500＜800，700＜900，符合条件.
答：从甲、乙两养殖场各调运了500斤，700斤鸡蛋；
（2）设从甲养殖场调运了x斤鸡蛋，从乙养殖场调运了（1200－x）斤鸡蛋，
根据题意得： ，解得： .
总费用
∵W随着x的增大而增大，
∴当x=300时， .
答：每天从甲养殖场调运了300斤鸡蛋,从乙养殖场调运了900斤鸡蛋,每天
的总运费最省.
五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分）
23.解：（1）AE=BF.理由如下：
∵∠ACB=∠ECF=90°，∴∠ACE=∠BCF.
又AC=BC，CE=CF，∴△ACE≌△BCF.
∴AE=BF.
（2）由△ACE≌△BCF，得∠CBF =∠CAE =45°,
则∠EBF=90°，∴
又AE=BF，∴ .
六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）24.解：（1）设直线AB的解析式是y=kx＋b，
根据题意得： ，解得 ，
则直线的解析式是：y=﹣x＋6；
（2）由y=﹣x＋6，可知 点C的坐标为（0，6）， ∴ S△OAC = ×6×4=12；
（3）设OA的解析式是y=mx，则4m=2， 解得：m= ，
则直线OA的解析式是：y= x，
由已知得 S = ×S = ×12=3，
△OMC △OAC
①当点M在线段OA上，即在y= x，（0≤x≤4）上时，
设点M为(m, m)，OC= 6，
由S =3，即 OC×m=3，m=1， ∴M（1， ）；
△OMC
②当点M在射线AC上，即在y=﹣x＋6（x≤4）上时，
设点M为(m，﹣m＋6)，OC= 6，
ⅰ)当0≤m≤4，由S =3，即 OC×m=3，m=1，∴M（1，5）；
△OMC
ⅱ）当m＜0，由S =3，即 OC×(﹣m)=3, m= -1，∴ M（﹣1，7）
△OMC综上所述：M的坐标是：M （1， ）或M （1，5）或M （﹣1，7）．
1 2 3
