2017-2018学年四川省成都市高新南区八年级数学上期中试题含答案_1、初中学习资料_4-2、数学_北师大版_北师大版初中数学8上_期中、期末、月考、中考真题_期中、期末、月考真题

四川省成都市高新南区2017-2018学年八年级数学上学期期中试题 （时间：120分钟，总分：150分） A卷（共100分） 一．选择题（共10小题,共30分） 22 1．下列各数①﹣3.14 ② π ③ 3 ④ ⑤ 38 中，无理数的个数是（ ） 7 A．2 B．3 C．4 D．5 2．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列语句中正确的是（ ） A．9的算术平方根是±3 B．9的平方根是3 C．﹣9的平方根是﹣3 D．9的算术平方根是3 4．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ） A．b2=a2﹣c2 B．∠C=∠A﹣∠B C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D．a：b：c=12：13：5 5．有一长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变 忽略不计）要求木条不能露出木箱．请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（ ） A． cm B． cm C． cm D． cm 41 34 5 2 5 3 6．若点P（a，b）在第三象限，则M（-ab，－a）应在 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．要使二次根式 有意义，字母x必须满足的条件是（ ） 2x A．x≤2 B．x＜2 C．x≤﹣2 D．x＜﹣2 8．若函数y=（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（ ） A．±1 B．﹣1 C．1 D．2 9．某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ） A．y=2x+4 B．y=3x﹣1 C．y=﹣3x+1 D．y=﹣2x+4 10.一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它 落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ） A. 5cm B.4cm C. 3cm D.2cm二．填空题（共4小题，共16分） 11．若三角形的边长分别为6、8、10，则它的最长边上的高为 ． （10题图） 12．一个正数的平方根是2x和x-6,则这个正数是 ． 13．若点M（a﹣3，a+4）在x轴上，则点M的坐标是 ． 14．已知函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴交点的纵坐标为﹣2，且当x=2时，y=1．那么此函数 的解析式为 ． 三．计算题（共5个小题，20分） 15．计算① ② 1 ③ 1 27 50 6 48  12 3  ( 31)( 31)(2)1 3 8 16.求下列各式中的x： ①x2+5=7 ②（x﹣1）3+64=0． 四、解答题（共5个小题，34分） 17．如图，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的位置如 图所示，你能判断△ABC是什么三角形吗？请说明理由．（6分） （17题图） 18. 对于长方形OABC，O为平面直角坐标系的原点，A点在x 轴的负半轴上，C点在y轴的正半轴上，点B（m,n）在第二象限． 且m,n满足 m5(n3)2 0 （1）求点B的坐标；并在图上画出长方形OABC； （2）在画出的图形中，若过点B的直线BP与长方形OABC的边 交于点 P，且将长方形 OABC的面积分为 1：4 两部分，求点 P的坐标.(8 分） (第18题图) 五、（每小题10分，共20分） 19．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，4）和（2，2）． （1）求这个一次函数； （2）画出这个函数的图象，与x轴的交点A、与y轴的交点B；并求出△AOB的面积； （3）在第四象限内，直线AB上有一点C使△AOC的面积等于△AOB的面积,请求出点C的坐标．20.矩形ABCD中，AB=10，BC=6，点E在线段AB上.点F在线段AD上 （1）沿EF折叠，使A落在CD边上的G处（如图），若DG=3， 求AF的长；求AE的长； (2)若按EF折叠后，点A落在矩形ABCD的CD边上， 请直接写出AF的范围. （第20题图） B卷（共50分） 一、填空题.（每题4分，共20分）  x1 21.已知x是 10 的整数部分，y是 10 的小数部分，则 y  10 的平方根为_______. 22. .如图，圆柱底面周长为4cm，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在 同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，（第22题图） 求棉线最短为 cm． 23.如图，数轴上表示 的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是 2，5 ______. (第23图题） 4 24.直线y  x4与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上一点，若将△ABM沿AM折叠， 3 点B恰好落在x轴上，则点M的坐标为 。 25．如图，△OBA、△OBA、△OBA、…△OBA 都是等边三角 1 2 2 3 3 4 n n+1 形，其中BA、BA、…BA都与x轴垂直，点A、 1 1 2 2 n n 1 A、…A都在x轴上，点B、B、…B都在直线y= x上，已知 2 n 1 2 n 3 OA=1，则点B的坐标为 ,点B 的坐标为 ． 1 3 n (第25题图） 二.（8分）26.已知实数x, y满足 y  x2 2x 3 ，（1）求 6xy 的平方根；2 2 （2）求  的值. x y x y 三．（10分）27.如图，在平面直角坐标系中，直线L是第一、三象限的角平分线． （1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5， 3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′ 、C′ ； （2）结合图形观察以上三组点的坐标，直接写出坐标面内任一点P （a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为 ； （3）已知两点D（1，﹣3）、E（﹣1，﹣4），试在直线L上画出点Q，使 的周长最小，并求 周长的最小值． QDE QDE 四．（12分） （第27题图） 28.定义：如图①，点M、N把线段AB分割成 AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形 是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的 勾股分割点． （1）已知点M、N是线段AB的勾股分割点， 若AM=2，MN=3，求BN的长； （2）如图②，在等腰直角△ABC中，AC=BC， （第28题图） ∠ACB=90°，点M、N为边AB上两点，满足∠MCN=45°，求证：点M、N是线段AB的勾股分割点； 阳阳同学在解决第（2）小题时遇到了困难，陈老师对阳阳说：要证明勾股分割点，则需设法构 造直角三角形，你可以把△CBN绕点C逆时针旋转90°试一试． 请根据陈老师的提示完成第（2）小题的证明过程； (3)在（2）的问题中，若 .求BM的长.（提示:在直角三 ACM 15,AM 1,CM  31 角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半.）2017-2018上期半期八年级数学试题答 案 A卷 一．选择题（共10小题） 1．A．2：B．3．D 4．C．5．C．6．B 7．A．8．B．9.D．10.C 二．填空题（共4小题，16分） 11． 4.8 ．12． 1 6 ．13． （﹣ 7 ， 0 ） ．14． y = x﹣2 ． 三．解答题 15．(1)计算： ． 解：原式=3 ×5 × =15．.........(4分） (2)． ． 解：原式=4 ﹣ +2 = ．.........(4分） (3) .........(4分） 解;原式= =2 16．(1) .........(4分） (2)x=-3.........(4分） 四、解答题 17．（6分）解：△ABC是直角三角形． 在直角△ABF、直角△BCD、直角△ACE中，根据勾股定理即可得到：AB= = ； BC= = ；AC= =5；则AC2=BC2+AB2 ∴△ABC是直角三角形． 18. （1）B（﹣5，3）........(2分）画出图形........(4分） （2）当点P在OA上时，设P（x，0）（x＜0）， ∵S ：S =1：4，∴S = S ，∴P（﹣3，0）；........(6 △ABP 四边形BCOP △ABP 矩形OABC 分） 当点P在OC上时，设P（0，y）（y>0）， ∵S ：S =1：4，∴S = S ，∴P（0， ），........(8分） △CBP 四边形BPOA △CBP 矩形OABC 19．解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过点（1，4）和（2，2）． ∴ ，解得： ， ∴这个一次函数的解析式为y=﹣2x+6．.........(3分） （2）令y=0可得﹣2x+6=0，解得x=3， ∴A点坐标为（3，0），令x=0可得y=6，∴B点坐标为（0，6）， 函数图象如图：△AOB的面积为： ×3×6=9；.........(6分） （3）． 设C（t，﹣2t+6）， ∵△AOC的面积等于△AOB的面积， ∴ •3•|﹣2t+6|=9，解得t=6，t=0（舍去）， 1 2 ∴C点坐标为（6，﹣6）．.........(10分） 20.解：（1）解：（1）①设AF=x，则FG=x， 在Rt△DFG中，x2=（6﹣x）2+32解得x= ，所以AF= ．.........(3分） ②过G作GH⊥AB于H，设AE=y， 则GE=y﹣3．在Rt△EHG中， ∴y2=62+（y﹣3）2，解得y= ，AE= ..........(4分） （2） .........(3分） B 卷 一、填空题：(20分） 21. 22. 15 23. 4- 24.（0， ）（0，-6）． 25. （4,4 ）；（ ） 二、26.（8分） 解：由 ，得x=2,y=3........(2分） (1) =6, 的平方根 ;.......(4分) (2) = = .......(8分） 三、27.（10分）解：（1）如图，由点关于直线y=x轴对称可知：B'（3，5），C'（5，﹣ 2）．.........(2分） （2）由（1）的结果可知， 坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为 （b， a）．.........(4分）（3）由（2）得，D（1，﹣3）关于直线l的对称点D'的坐标为（﹣3，1），连接D'E交直线l于点 Q，此时点Q到D、E两点的距离之和最小， D'E= = = ，.........(8分） ∴ 周长的最小值 .+ ........(10分） 四．28.（12分）（1）解：①当MN为最大线段时， ∵点 M、N是线段AB的勾股分割点， ∴BN= = = ；.........(2分） ②当BN为最大线段时， ∵点M、N是线段AB的勾股分割点， ∴BN= = = ， 综上所述：BN= 或 ；.........(4分） （2）①证明：连接MN′，∵∠ACB=90°，∠MCN=45°，∴∠BCN+∠ACM=45°， ∵∠ACN'=∠BCN，∴∠MCN'=∠ACN′+∠ACM=∠BCN+∠ACM=45°=∠MCN，在△MCN和△MCN′ 中， ， ∴△MCN≌△MCN'，∴MN'=MN，∵∠CAN′=∠CAB=45°，∴∠MAN′=90，AN′2+AM2=MN′2，即 BN2+AM2=MN2，∴点M、N是线段AB的勾股分割点．.........(8分） （3）过N作于 于H。则 , 设HM=x，则MN=2x,HN= . 得 ；MN=2.由（2）得结论BN2+AM2=MN2，BN= .......... (12分）