文档内容
四川省成都市高新南区2018届九年级数学上学期期中试题
（时间：120分钟，总分：150分）
A卷（共100分）
一 、选择题（每题3分，共30分）
1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．x2+ =0 B．ax2+bx+c=0 C．3x2﹣2xy﹣5y2=0 D．（x﹣1）（x+2）=1
2．如图所示的实心几何体，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与y= （k为常数，k≠0）的图象大致是（ ）
A B C D
4．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多
次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（ ）
A．35个 B．20个 C．30个 D．15个
5．如果x：（x+y）=3：5，那么x：y=（ ）
A． B． C． D．
6题 7题 8题
6．如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为（ ）
A．105° B．115° C．125° D．135°
7．如图是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD．且测得
AB=1.4米，BP=2.1米，PD=12米．那么该古城墙CD的高度是（ ）
A．6米 B．8米 C．10米 D．12米
8．如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），下列结论错误的是（ ）
A． B．BC2=AB•BC C． D．
9．某超市一月份营业额为10万元，一至三月份总营业额为50万元，若平均每月增长率为x，
则所列方程为（ ）
A．10（1+x）2=50 B．10+10×2x=50 C．10+10×3x=50 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=50
10．下列判断中正确的个数有（ ）
①全等三角形是相似三角形 ②顶角相等的两个等腰三角形相似 ③所有的等腰三角形都
相似 ④所有的菱形都相似⑤两个位似三角形一定是相似三角形．
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（每空4分，共16分）
12题 14题
11．已知x=1是一元二次方程x2＋kx－2=0的一根，则方程的另一个根为_ _ .
12．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O， = ，则 = ．
13．若菱形的两条对角线的比为3：4，且周长为20cm，则它的面积等于________cm2．
14．如图，已知反比例函数y= （k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为
B．若△AOB的面积为1，则k= ．
三、计算题（共18分，15题每题6分，16题6分)
15．计算：（1） 2x2﹣5x+1=0 （2） 3x（x﹣2）=2（x﹣2）
16. 已知y=y+y，y 与x+1成正比例，y 与x+1成反比例，当x=0时，y=﹣5；当x=2时，y=﹣
1 2 1 2
7．（1）求y与x的函数关系式；（2）当y=5时，求x的值．
四、解答题。(共36分)17．（8分）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段
AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．
（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．
（2）如果小明的身高AB=1.6m，他的影子长AC=1.4m，且他到路灯的距离AD=2.1m，求灯泡的高．
18.（8分）如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一
份内标上数字．现甲乙两人同时分别转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上
时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而
确定点P的坐标为P（x，y）．记S=x+y
（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；
（2）在（1）的基础上，求点P落在反比例函数 图象上的概率．
（3）李刚为甲乙两人设计了一个游戏：当S＜6时甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平
吗？对谁有利？
19. （10分）已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．
（1）求证：四边形AODE是矩形；
（2）若AB=8，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．20．（10分）如图，一次函数y=kx+2与反比例函数 的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，
1 1
﹣2），与y轴交于点C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求当y＞y 时，x的取值范围；
1 2
（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线
段AD交于点E，当S ：S =3：1时，求点P的坐标．
四边形ODAC △ODE
B卷（共50分）
一、填空题。（每题4分，共20分）22题 24题 25题
21．已知x，x 是一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1=0的两实数根，且满足（x﹣x）2=16﹣xx
1 2 1 2 1 2,
实数m的值为 。
22．如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED=
．
23．分别从数﹣5，﹣2，1，3中，任取两个不同的数，则所取两数的和为正数的概率为
．
24. 如图，矩形ABCD中，AB=2AD，点A（0，1），点C、D在反比例函数y= （k＞0）的图象上，AB
与x轴的正半轴相交于点E，若E为AB的中点，则k的值为 ．
25．已知，如图，P为△ABC中线AD上一点，AP：PD=2：1，延长BP、CP分别交AC、AB于点E、F，
EF交AD于点Q．（1）PQ=EQ；（2）FP：PC=EC：AE；（3）FQ：BD=PQ：PD；
（4）S ：S =S ：S ．上述结论中，正确的有 ．
△FPQ △DCP PEF △PBC
二、解答题（共30分）
26．（共8分）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房
间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的
房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求：
（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；
（2）该宾馆每天的房间收费p（元）关于x（元）的函数关系式；
（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多
少元时，w有最大值？最大值是多少？
27. （共10分） 如图，AD、BE是△ABC的两条高，过点D作DF⊥AB，垂足为F，FD交BE于M，
FD、AC的延长线交于点N．
（1）求证：△BFM∽△NFA；
（2）试探究线段FM、DF、FN之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若AC=BC，DN=12，ME:EN=1:2，求线段AC的长．28.（12分）如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足 ，▱ABCD的边
AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线 经过C、D两点．
（1）求k的值；
（2）点P在双曲线 上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试
求满足要求的所有点P、Q的坐标；
（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，
MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时， 的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；
若不改变，请求出其值，并给出你的证明．
=A卷
1-10 DDBAD DBBDB
11、 X=- 2 12、 3/ 5 13、 2 4 14、-2
15、(1) a=2，b=﹣5，c=1，
∵△=25﹣8=17，
∴x= ；
(2) 方程移项得：3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）=0，
分解因式得：（3x﹣2）（x﹣2）=0，
解得：x= ，x=2．
1 2
16、（1）设y=k（x+1）， ；
1 1
则有： ．
∵当x=0时，y=﹣5；当x=2时，y=﹣7．
∴有 ．
解得：k=﹣2，k=﹣3．
1 2
y与x的函数关系式为： ；
（2）把y=5代入 可得： ，
去分母得：﹣2（x+1）2﹣3=5（x+1），
整理得：2x2+9x+10=0，即（x+2）（2x+5）=0，
解得： ．
经检验：x=﹣2或x=﹣ 是原方程的解，
则y=5时，x=﹣2或x=﹣ ．
17、（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，
线段FH为小亮在灯光下形成的影子．（2）解：由已知可得， = ，
∴ = ，
∴DE=4m．
∴灯泡的高为4m．
18、解：（1）列表：
2 4 6
y
x
1 （1，2） （1，4） （1，6）
2 （2，2） （2，4） （2，6）
3 （3，2） （3，4） （3，6）
4 （4，2） （4，4） （4，6）
（2）∵落在反比例函数 图象上的点共有2个
∴P= ，
（3）∵P（甲获胜）= P（乙获胜）=
∴这个游戏不公平，对乙有利．
19、（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD=90°，
又∵DE∥AC，AE∥BD，
∴四边形AODE是平行四边形，
∴四边形AODE是矩形．（2）解：∵∠BCD=120°，四边形ABCD是菱形，
∴∠BAD=∠BCD=120°，
∴∠BAO=120°÷2=60°，
∴AO=AB•cos60°=8× =4，
∴BO=AB•sin60°=8× =4 ，
∴DO=BO=4 ，
∴四边形AODE的面积=4×4 =16 ．
20、解：（1）把B（﹣8，﹣2）代入y=kx+2得﹣8k+2=﹣2，解得k= ，所以一次函数解析式为
1 1 1 1
y= x+2；
1
把B（﹣8，﹣2）代入 得k=﹣8×（﹣2）=16，所以反比例函数解析式为y= ；
2 2
（2）﹣8＜x＜0或x＞4；
（3）把A（4，m）代入y= 得4m=16，解得m=4，则点A的坐标是（4，4），
2
而点C的坐标是（0，2），
∴CO=2，AD=OD=4．
∴S = （2+4）×4=12，
梯形ODAC
∵S ：S =3：1，
梯形ODAC △ODE
∴S = ×12=4，
△ODE
∴ OD•DE=4，
∴DE=2，
∴点E的坐标为（4，2）．
设直线OP的解析式为y=kx，把E（4，2）代入得4k=2，解得k= ，
∴直线OP的解析式为y= x，解方程组 得 或 ，
∴P的坐标为（ ）．
B卷
21、 1 22、 20° 23、 1/ 3 24、 25、 （ 3 ）（ 4 ）
24． 解：如图，作DF⊥y轴于F，过B点作x轴的平行线与过C点垂直与x轴的直线交于G，CG
交x轴于K，作BH⊥x轴于H，∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，∴∠DAF+∠OAE=90°，∵∠AEO+∠OAE=90°，∴∠DAF=∠AEO，
∵AB=2AD，E为AB的中点，∴AD=AE，
在△ADF和△EAO中， ∴△ADF≌△EAO（AAS），
∴DF=OA=1，AF=OE，∴D（1，k），∴AF=k﹣1，同理；△AOE≌△BHE，△ADF≌△CBG，
∴BH=BG=DF=OA=1，EH=CG=OE=AF=k﹣1，∴OK=2（k﹣1）+1=2k﹣1，CK=k﹣2∴C（2k﹣1，k﹣2），
∴（2k﹣1）（k﹣2）=1•k，解得k= ，k= ，∵k﹣1＞0，∴k= 故答案是：
1 2
．25、解：延长PD到M，使DM=PD，连接BM、CM，∵AD是中线，∴BD=CD，
∴四边形BPCM是平行四边形，∴BP∥MC，CP∥BM，即PE∥MC，PF∥BM，
∴AE：AC=AP：AM，AF：AB=AP：AM，∴AF：AB=AE：AC，
∴EF∥BC；∴△AFQ∽△ABD，△AEQ∽△ACD，∴FQ：BD=EQ：CD，
∴FQ=EQ，而PQ与EQ不一定相等，故（1）错误；
∵△△PEF∽△PBC，△AEF∽△ACB，∴PF：PC=EF：BC，EF：BC=AE：AC，
∴PF：PC=AE：AC，故（2）错误；∵△PFQ∽△PCD∴FQ：CD=PQ：PD，
∴FQ：BD=PQ：PD；故（3）正确；∵EF∥BC，∴S ：S =（ ）2，S ：S =（ ）2，∴S ：
△FPQ △DCP △PEF △PBC △FPQ
S =S ：S ．故（4）正确．
△DCP PEF △PBC
故答案为：（3）（4）．
26、解：（1）由题意得：
y=60﹣ （2分）
（2）p=（200+x）（60﹣ ）=﹣ +40x+12000（3分）
（3）w=（200+x）（60﹣ ）﹣20×（60﹣ ）（2分）
=﹣ +42x+10800
=﹣ （x﹣210）2+15210
当x=210时，w有最大值．
此时，x+200=410，就是说，当每个房间的定价为每天410元时，w有最大值，且最大值是
15210元．
27、（1）证明：∵DF⊥AB，AD、BE是△ABC的高，∴∠BFD=∠AFD=∠AEB=∠ADB=90°，
∴∠FBM=90°﹣∠BAC，∠N=90°﹣∠BAC，
∴∠FBM=∠N，
∵∠FBM=∠N，∠BFD=∠AFD，
∴△BFM∽△NFA；
（2）解：DF2=FM•FN，理由为：
证明：∵△BFM∽△NFA，
∴ = ，
∴FM•FN=FB•FA，
∵∠FBD+∠FDB=90°，∠FBD+∠FAD=90°，
∴∠FDB=∠FAD，
∵∠BFD=∠AFD，∠FDB=∠FAD，
∴△BFD∽△DFA，
∴ = ，即DF2=FB•FA，
∴DF2=FM•FN；
（3）解：∵AC=BC，
∴∠BAC=∠ABC，
∵∠ABC+∠FDB=∠BAC+∠N=90°，
∴∠FDB=∠N=∠FBM，易证△ENM∽△FBM∽△FDB，
∴ = = ，
∴FB=2FM，FD=2FB=4FM，
∵DF2=FM•FN，
∴（4FM）2=FM•（4FM+12），
解得：FM=1或FM=0（舍去），
∴FB=2，FD=4，FN=FD+DN=16，
∵ =tanN= ，
∴AF=8，AB=AF+BF=10，
在Rt△BFD中，BD= = =2 ，在Rt△ADB和Rt△ADC中，AD2=AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，
∴AC2﹣（AC﹣2 ）2=102﹣（2 ）2，
解得：AC=5 ．
28、解：（1）∵ +（a+b+3）2=0，且 ≥0，（a+b+3）2≥0，
∴ ，
解得： ，
∴A（﹣1，0），B（0，﹣2），
∵E为AD中点，
∴x=1，
D
设D（1，t），
又∵DC∥AB，
∴C（2，t﹣2），
∴t=2t﹣4，
∴t=4，
∴k=4；
（2）∵由（1）知k=4，
∴反比例函数的解析式为y= ，
∵点P在双曲线 上，点Q在y轴上，
∴设Q（0，y），P（x， ），
①当AB为边时：
如图1所示：若ABPQ为平行四边形，则 =0，解得x=1，此时P（1，4），Q（0，6）；
1 1
如图2所示；若ABQP为平行四边形，则 = ，解得x=﹣1，此时P（﹣1，﹣4），Q（0，﹣6）；
2 2
②如图3所示；当AB为对角线时：AP=BQ，且AP∥BQ；∴ = ，解得x=﹣1，
∴P（﹣1，﹣4），Q（0，2）；
3 3
故P（1，4），Q（0，6）；P（﹣1，﹣4），Q（0，﹣6）；P（﹣1，﹣4），Q（0，2）；
1 1 2 2 3 3
（3）连NH、NT、NF，
∵MN是线段HT的垂直平分线，
∴NT=NH，
∵四边形AFBH是正方形，
∴∠ABF=∠ABH，
在△BFN与△BHN中，
∵ ，
∴△BFN≌△BHN，
∴NF=NH=NT，
∴∠NTF=∠NFT=∠AHN，
四边形ATNH中，∠ATN+∠NTF=180°，而∠NTF=∠NFT=∠AHN，
所以，∠ATN+∠AHN=180°，所以，四边形ATNH内角和为360°，
所以∠TNH=360°﹣180°﹣90°=90°．
∴MN= HT，
∴ = ．
