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2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题
（考试时间120分钟，总分150分）
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在答题
卡上．
1．下已知是二元一次方程组的解，则a＋b的值是（ ）
（A）2 （B）－2 （C）4 （D）－4
2．将直尺和直角三角板按如图方式摆放（ 为直角），已知 ，则
的大小是( )
A. B. C. D.
3．在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为
1.5，1.0，则下列说法正确的是（ ）
（A）乙同学的成绩更稳定 （B）甲同学的成绩更稳定
（C）甲、乙两位同学的成绩一样稳定 （D）不能确定哪位同学的成绩更稳定
4. 如图，以两条直线 ， 的交点坐标为解的方程组是（ ）
y
3
（A） （B） 2
1
（C） （D）
Ｏ 1 2 3 x
5．如图，长方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为6cm. 如果用一根细线从点A开始经过4个侧面
缠绕一圈达到点B，那么所用细线最短需要（ ）
B
（A）11cm
6cm
（B）2cm
2cm
A
（C）(8＋2)cm 3cm
（D）(7＋3)cm
6. 16的平方根是（ ）
（A）±4 （B）±2 （C）4 （D）
7.在平面直角坐标系中，下列的点在第二象限的是（ ）
（A）（2，1） （B）（2，－1） （C）（－2，1） （D）（－2，－1）
8．如图，AC∥DF，AB∥EF，若∠2＝50°，则∠1的大小是（ ）
B
1
D F
2
A C
E（A）60°
（B）50°
（C）40°
（D）30°
9．一次函数y＝x＋1的图像不经过（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
10. 满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）
（A）b2－c2＝a2 （B）a:b:c＝3:4:5
（C）∠A: ∠B: ∠C＝9:12:15 （D）∠C＝∠A－∠B
第Ⅱ卷（非选择题，共70分）
二、填空题(每小题4分，共l6分)
11. 计算：＝ ．
12．李老师最近6个月的手机话费（单位：元）分别为：27，36，54，29，38，42，这组数据的中位数是
．
13、点A(-2，3)关于x轴对称的点B的坐标是
14、如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、点B到直线l的距离分别是3和4，则该正方形的面积
是 。
(第14题图)三、解答题(本大题共6个小题，共54分)
15. (本小题满分12分，每题6分)
（1）计算： ； （2）解方程组：
16．（本小题满分10分）
如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（1，2），解答以下问题：
（1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆（B）位置的坐标；
（2）若体育馆位置坐标为C（－3，3），请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体
育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．
A 学校
17. (本小题满分6分)
B
已知 和 互为相反数，求x+4y的平方根.
图书馆
18．(本小题满分8分)
甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时追上甲；若相向而行，2小时两人相遇。求甲、乙两人
每小时各行多少千米？19．(本小题满分8分)
某校九年级（1）班所有学生参加2016年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成
绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合
图中所给信息解答下列问题：
（1）、九年级（1）班参加体育测试的学生有 人；
（2）、将条形统计图补充完整。
（3）、在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是 ；
（4）、若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有多少人？20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+3与 轴交于点A，直线y=kx-1与y轴交于点B，
与直线y=2x+3交于点C(-1.n).(1)求n、k的值；(2)求△ABC的面积.
B 卷（共50分）
一、填空题(每小题4分，共20分)
21.比较大小： （填“＞”，“＜”或“＝”）．
22．三元一次方程组 的解是 ．23. 若 实 数 x ， y ， m 满 足 等 式 ，
则 的算术平方根为 ．
24、如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4 m的点B处有一滴蜂蜜，此时
c
一只蚂蚁正好在外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距
离为 ㎝。
25. 如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射
角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为
二、解答题(本大题共3个小题，共30分)
26．(本小题满分8分)
某批发门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元.新年来临之际，
该门市为促销制定了两种优惠方案：方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品；
方案二：按购买金额打八折付款.
某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x（x≥20）件.
（1）分别写出优惠方案一购买费用y（元）、优惠方案二购买费用y（元）与所买乙种商品x（件）之间
1 2
的函数关系式；
（2）若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件.设按照方案一的优惠办法购买了 件甲种商品，
其余按方案二的优惠办法购买.请你写出总费用 与 之间的关系式；利用 与 之间的关系式说
明怎样购买最实惠.
27．(本小题满分10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x＋2与y轴交于点A，与 轴交于点B.直线l⊥x轴负
半轴于点C，点D是直线l上一点且位于x轴上方.已知CO＝CD＝4.
（1）求经过A，D两点的直线的函数关系式和点B的坐标；
（2）在直线l上是否存在点P使得△BDP为等腰三角形，若存在，直接写出P点坐标，若不存在，请
说明理由.
l
y
D
A
C B O x
28．(本小题满分10分)
已知△ABC中，AB＝AC＝BC＝6．点P射线BA上一点，点Q是AC的延长线上一点，且BP＝CQ，连接PQ，
与直线BC相交于点D．
（1）如图①，当点P为AB的中点时，求CD的长；
（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P，Q分别在射线BA和AC的延长线上任意地移动
过程中，线段BE，DE，CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由.A A
P P
B C B C
D E D
Q
图① Q 图②
答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A C B A C B D C
二、填空题（每小题4分，共16分）
11.2； 12.37； 13. (-2,-3)； 14.25
三、解答题
15．（每小题6分，共12分）
（1）解：原式＝ ……4分
＝3 ……6分
（2）解：原方程组可化为：
……①
……2分
……②
① ②得，
∴ ……4分
把 带入①得： ……5分
∴ 方程组的解为 ……6分
（注：用代入消元法解得结果和依据情况酌情给分）
16．解：（10分）（1）建立直角坐标系如图所示：
y
C
学校
A
O x
图书馆B……3分
图书馆（B）位置的坐标为（－3，－2） ……6分
（2）标出体育馆位置C如图所示，观察可得，△ABC中BC边长为5，BC边上的高为4，所以△ABC的
面积为10. ……10分
17、（6分）
18．（8分）
设甲每小时行 ，乙每小时行y千米, ……1分
千米
则可列方程组为 ……5分
解得 ……7分
∴甲每小时行10 ，乙每小时 行15千
千米
米, ……8分
19（8分）解：
（1）、50人.................... 2分
（2）C 处 10人 D处 5
人.......................4分
（3）、等级C对应的圆心角的度数为72度。..................6分
（4）、估计达到A级和B级的学生共有595人。..............8分一、填空题（每小题4分，共20分）
21. ＞； 22. ； 23. 3； 24. 20； 25. P(8,3)
二、解答题
26．（10分）解：（1） 得： ；
得： ……4分
（2） ......6分
因为 是 的一次函数， ......8分
所以 随 的增加而减小，当 时， 取得最小值。 ..........9分
即按照方案一购买20件甲种商品；按照方案二购买20件乙种商品. ……10分
27. （10分）解：（1）对于直线y＝2x＋2，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝－1
∴点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（－1，0）
l
又∵CO＝CD＝4， y
∴点D的坐标为（－4，4） D
设直线AD的函数表达式为y＝kx＋b，则有
A
，解得
∴直线AD的函数表达式为y＝－x＋2. C B …O…5分 x
（2）存在.共有四个点满足要求.
分别是P（－4，9），P（－4，－4），P（－4，－1），P（－4，）.……10分
1 2 3 4
28（10分）．解：（1）过P点作PF∥AC交BC于F
∵点P为AB的中点，∴BP＝AB＝3
∵AB＝AC＝BC ，∴∠B＝∠ACB＝∠BAC＝60°
∵PF∥AC，∴∠PFB＝∠ACB＝60°，∠BPF＝∠BAC＝60° A
∴△PBF是等边三角形
∴BF＝FP＝BP＝3，∴FC＝BC－BF＝3 P
由题意，BP＝CQ，∴FP＝CQ
B C
F D
∵PF∥AC，∴∠DPF＝∠DQC
又∠PDF＝∠QDC，∴△PFD≌△QCD 图① Q
∴CD＝DF＝ FC＝ ……6分
（2）当点P，Q在移动的过程中，线段DE的长度保持不变
分两种情况讨论：
①当点P在线段AB上时 A
过点P作PF∥AC交BC于F，由（1）知PB＝PF
P
∵PE⊥BC，∴BE＝EF
由（1）知△PFD≌△QCD，CD＝DF
B C
E F D
∴DE＝EF＋DF＝ BC＝3
Q
图②
②得点P在BA的延长线上时，同理可得DE＝3
∴当点P、Q在移动的过程中，线段DE的长度保持不变. ……10分
