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2020-2021 学年八年级数学下册期末突破易错挑战满分（北师大版）
易错13 解分式方程易错
【典型例题】
1．（2021·河南商丘市·八年级期末）解下列分式方程：
（1） （2）
【答案】
（1） ，
两边同时乘以 得： ，
移项、合并同类项得： ，
系数化1得： ，
检验：当 时， ，
∴分式方程的解为 ；
（2） ，
两边同时乘以 得： ，
移项、合并同类项得： ，
系数化1得： ，检验，当 时， ，
∴ 是增根，分式方程无解．
【点睛】
本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解答本题的关键是掌握
解分式方程的方法，并注意验根．
【专题训练】
一、解答题
1．（2021·广西河池市·八年级期末）解分式方程：
【答案】
解：
两边同时乘以 得：
移项得：
合并同类项得：
检验：当 时，
所以，原分式方程的解为 ．【点睛】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
2．（2021·云南曲靖市·曲靖一中八年级期末）解方程：
【答案】
解：
去分母得： ，
去括号得： ，
解之得： ，
经检验， 是原方程的解．
【点睛】
本题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．（2021·吉林延边朝鲜族自治州·八年级期末）解方程： ．
【答案】
解：方程两边同时乘 ，
得 ，
解得 ，
检验：当 时， ，
所以，原方程的解是 ．
【点睛】本题考查了解分式方程的能力，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；
（2）去分母时要注意符号的变化；（3）解分式方程一定注意要验根．
4．（2021·内蒙古赤峰市·八年级期末）解方程：
【答案】
解：
化简，得 ，
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
检验：当 时，
所以 是原方程的解．
【点睛】
本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解
分式方程一定注意要验根．5．（2021·西安市第二十三中学九年级开学考试）解方程： ．
【答案】
解：方程两边同乘 ，得
，
去括号、移项、合并同类项，得 ，
解得 ，
检验：当 时， ，
∴ 是原分式方程的解．
【点睛】
本题考查了分式方程的解法，属于基础题目，熟练掌握求解的方法是解题的关键．
6．（2021·安徽合肥市·八年级期末）解方程： ．
【答案】
解：两边同乘 得
，
，
，
，
解得 ，检验：当 时， ，
因此， 不是原分式方程的解．
所以，原分式方程无解．
【点睛】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
7．（2021·广西玉林市·八年级期末）解分式方程： ．
【答案】
解：去分母得： ，
解得： ，
经检验， 是原分式方程的解．
【点睛】
本题考查解分式方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
8．（2021·河南周口市·八年级期末）解分式方程：
【答案】
解：
方程两边同时乘以（x-4）得
5-x=x-4+1，
解得 ，
检验：当x=4时， ，∴ 不是分式方程的解，原分式方程无解．
【点睛】
本题考查了分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的步骤是解题关键，注意解分式方式中检验是必备步骤，不能省略．
9．（2021·广东云浮市·八年级期末）解方程： ．
【答案】
解：两边同时乘以 得：
解得：
经检验， 是原方程的解，所以原方程的解是 ；
【点睛】
本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验；
10．（2021·云南红河哈尼族彝族自治州·八年级期末）解方程： ．
【答案】
解： ，
方程两边同时乘 得： ，
整理得： ，
去括号得： ，移项合并得： ，
∴ ．
检验：当 时， ，
∴原方程的解是 ．
【点睛】
本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
11．（2021·河南安阳市·八年级期末）解分式方程： ．
【答案】
解：
去分母得： ，
去括号、移项得： ，
解得： ，
经检验：当 时，分母为零，
∴原方程无解．
【点睛】
本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．
12．（2021·江西赣州市·八年级期末）解方程： ．
【答案】解：方程两边同乘 ，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
检验：5－3＝2≠0， 是原方程的解．
【点睛】
本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，且最后注意要验证是否是方程的根．
13．（2021·江西上饶市·八年级期末）解方程：
【答案】
解：方程两边同时乘以2(x-1)，得
，
去括号，得
，
移项，合并同类项，得
，
系数化为1，得
，经检验， 是原方程的根，
所以原方程的解为 .
【点睛】
本题考查了分式方程的解法，熟练确定最简公分母是解题的关键，解后要验根是注意事项，不能漏落.
14．（2021·河南安阳市·八年级期末）解分式方程： ．
【答案】
解：方程两边同乘以 ，得，
，
解这个整式方程得， ，
，
解得 ，
检验：当 时， ，因此 不是原分式方程的解，
所以原分式方程无解．
【点睛】
本题考查解分式方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
15．（2021·山东烟台市·八年级期末）解方程： ．【答案】
解：
整理，得： ．
方程两边同乘以 ，得 ．
解这个方程，得 ．
检验：当 时， ．
所以， 是原方程的解．
【点睛】
本题考查解分式方程，掌握解方程的步骤和计算法则正确计算是解题关键，注意分式方程的结果要进行检验．
16．（2021·湖北省直辖县级行政单位·八年级期末）解分式方程： ．
【答案】
去分母得： ，
移项合并得： ，
检验：当 时，
∴ 是增根，原分式方程无解．
【点睛】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．17．（2021·江苏九年级专题练习）解方程： ．
【答案】
解：方程两边同乘以（ 1），得 ．
解这个一元一次方程，得 ．
经检验， 是原方程的解．
【点睛】
本题主要考查了解分式方程，熟练掌握把分式方程转化为整式方程是解答本题的关键．
18．（2021·陕西宝鸡市·八年级期末）解方程：
（1） ； （2） ．
【答案】
解：（1）去分母得： ，
整理得：
解得：x＝7，
经检验x＝7是原方程的增根，
∴原方程无解；
（2）去分母得： ，
整理得：解得：x＝ ，
经检验x＝﹣ 是分式方程的解．
【点睛】
本题考查分式方程的解法，解题的关键是化分式方程为整式方程的方法，同时注意检验方程的根．
19．（2021·山东潍坊市·八年级期末）解方程
（1） ； （2）
【答案】
解：（1） ，
方程两边乘6（x+5）得，6x=x+5，
解得，x=1，
检验：当x=1时，6（x+5）≠0，
所以原分式方程的解为x=1．
（2） ，
方程两边乘 得， ，
解得，y=2，
检验：当y=2时， ，因此y=2不是原方程的解，所以原分式方程无解．
【点睛】
本题考查分式方程的解法，解题关键是熟练掌握解分式方程的步骤，准确进行计算，注意：分式方程要检验．
20．（2021·山东菏泽市·八年级期末）解下列方程
（1） ； （2）
【答案】
解：（1） ，
方程的两边同乘x（x+3），得：
，
解得：x=6，
经检验：x=6是原方程的解；
（2） ，
方程的两边同乘（x+2）（x-2），得：
，
解得：x=-2，
经检验：x=-2是原方程的增根，
故方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程
一定注意要验根．
21．（2021·山东聊城市·八年级期末）解方程
（1） ； （2） ．
【答案】
(1)方程两边同乘以x-2，得
1-3（x-2）= -(x-1)，
去括号，得
1-3x+6=-x+1，
移项，得
7-1=3x-x，
合并同类项，得
2x=6，
系数化为1，得
x=3；
经检验，得x=3是原方程的解.
所以原方程的解为x=3.
(2) 方程两边同乘以（x+1）(x-1)，得
4= ，
去括号，得
4= ，移项，得
4-2=2x，
合并同类项，得
2x=2，
系数化为1，得
x=1；
经检验，x=1时，x-1=0， ，
所以x=1是原方程增根.
所以原方程的无解.
【点睛】
本题考查了分式方程的解法，熟练确定最简公分母，化分式方程为整式方程是解题的关键，其次，千万注意要验根.
22．（2021·山东临沂市·八年级期末）解方程：
（1） （2）
【答案】
解：（1）
去分母得： ，
解得： ，
经检验 是分式方程的解．（2）
两边都乘以 ，得： ，
解得 ，
当 时， ，
所以x=2是原方程的增根，
所以原分式方程无解．
【点睛】
本题考查了分式方程的解法．题目相对简单．求解本题需要注意：（1）分式方程需检验；（2）去分母时勿漏乘不含分母的
项．
23．（2021·云南大理白族自治州·八年级期末）解方程：
（1） ； （2）
【答案】
解：（1）
解：方程两边乘3(x-2)，得
3(x-2)+3(5x-4)=4x-4．
解得x=1．
检验：当x=1时，3(x-2) 0．
所以x=1为原分式方程的解（2）
解：去分母，方程两边乘 ，得：
，
解得x=1．
检验：当x=1时， ，
所以原分式方程无解．
【点睛】
本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解题关键．
24．（2020·浙江杭州市·七年级期中）解方程：
（1） （2）
【答案】
解：（1）去分母得：
1-3（x-2）=-（x-1），
解得：x=3，
经检验：x=3是原方程的解，
即原方程的解为x=3；
（2）去分母得：5x+2=3x，
解得：x=-1，
经检验x=-1是分式方程的增根，即原方程无解．
【点睛】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
25．（2021·山东聊城市·八年级期末）解下列分式方程
（1） ； （2） ．
【答案】
解：（1）方程左右两边同乘( )，得 ，
移项合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ，
经险验， 是原方程的根；
（2）方程左右两边同乘 ，得 ，
去括号，得 ，
移项合并同类项，得 ，
经检验： 是原方程的根．
【点睛】
本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
