文档内容
4.4.4 探索三角形相似的条件教学设计
课题 4.4.4探索三角形相似的条 单元 4 学科 数学 年级 九
件
学习黄金分割不仅仅是实现线段比例学习的要求，更是体现了数学的文化价值，体现黄金
分割是数学与建筑学、美容医学和艺术等一些列学科的纽带，使学生认识到数学不是孤立
教 材
的、干巴巴的数学，它是文化的一部分，它也促进了文化的发展.
分析
理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生
活的密切联系对人类历史发展的作用.
核 心
素养
1.知道黄金分割的定义.
2.会找一条线段的黄金分割点.
学习
目标
3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.
重点 了解黄金分割的意义，并能运用
难点 找黄金分割点和画黄金矩形.教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.什么是线段的比和比例线段？
两条线段的长度的比叫做两条线段的比.
四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c
a c
与d的比，即 = ，那么这四条线段a、b、c、
b d 学生观察图片，
学生思考，回 发现美，引起学
d叫做成比例线段.简称：比例线段.
答问题 生注意，为进一
2.观察下面3幅图片，哪张构图最美？
步学习打下基础
事物之间的和谐关系可以表现为某种恰当的比例
关系.
讲授新课 1、一个五角星如图所示，
通 过 问 题 的 提
问，学生思考，
在问题中很好地
同桌合作完成 引发学生认知，
（ 1 ） 、 从而引发学生浓
（2）、问， 厚的研究兴趣.
复习前面知
识，同时引出
（1）从图中找出相等的角、相等的线段. 黄金分割的定
义.
（2）在图中找出两对相似比不同的相似三角形.
小亮认为 , 你同意他的看法吗？说说
你的理由.
归纳总结：
黄金分割的定义
一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和数形结合，引导
BC，如果 ，那么称线段AB被点C黄金 学生理解黄金分
分割（golden section），点C叫做线段AB的黄 学生交流汇报 割 、 黄 金 分 割
金分割点，AC与AB的比叫做黄金比. 之后，教师总 点、黄金比的概
结.. 念.
一条线段有几个黄金分割点？
2个
典例精析
例1、计算黄金分割比
在学生已有的知
识背景和活动经
验的基础上，为
学生提供了操
作、思考与交流
归纳总结：
的机会，让学生
在合作交流中体
学生独立思 验成功与快乐。
考，计算黄金
比.
注意：黄金分割是一个比值，没有单位！
几何语言表示：
AC BC
1.∵ =
AB AC
∴ 点C是线段AB的黄金分割点 (判定)
2.∵ 点C是线段AB的黄金分割
AC BC
∴ = （性质）
AB AC
想一想
如果把图 1 中用虚线表示的矩形画成图 2 中的
ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方
BE BC
形AEFD.那么我们可以惊奇地发现 = .点E
BC AB 通过古希腊建筑
是AB的黄金分割点吗？矩形 ABCD的宽与长的
巴台农神庙介绍
比是黄金比吗?
黄金矩形，让学
生体会其文化价
值，扩展学生的
知识。课堂小结 谈一谈这节课有什么收获？ 学生总结，分 鼓励学生结合本
享收获 节 课 的 学 习 过
程，自觉总结，
并自觉地应用到
现实之中，逐步
形成正确的数学
观，培养学生的
审美意识。
板书 课题：4.4.4探索三角形相似的条件
一、 定义
二、 黄金分割比
