文档内容
27.2.1 相似三角形的判定
第2课时 三边成比例的两个三角形相似
教学内容 第2课时 三边成比例的两个三角形相似 课时 1
1.类比三角形全等的条件，探索三角形相似的条件，感悟特殊与一般的思想.
2.学生经历观察、发现、比较、归纳的数学思维过程，发展学生的合理推理能
核心素养
力.
目标
3.应用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单的实际问题，培
养应用数学的意识，感受数学与人类生活的密切联系.
1.理解“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法；
知识目标 2.会运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题．
教学重点 理解“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法.
教学难点 会运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课 一、复习回顾 导入新知
导入
复习引入
1. 什么是相似三角形？在前面的课程中，我们学 设计意图：通过复习，巩
过哪些判定三角形相似的方法？你认为这些方法 固对相似三角形及其判定
是否有其缺点和局限性？ 方法的掌握；并类比三角
形全等的判定，引入本课
内容，为学习“三边成比
2. 证明三角形全等有哪些方法？你能从中获得证
例的两个三角形相似”的
明三角形相似的启发吗？
判定方法做铺垫.
3. 类似于判定三角形全等的 SSS 方法，我们能
不能通过三边来判定两个三角形相似呢？
师生活动：学生独立思考，在教师的引导下完共
同作答.
二、探究
二、探究新知
新知
知识点一：三边成比例的两个三角形相似
合作探究
任意画一个 △ABC ，再画一个 △A′B′C′，使它 设计意图：通过实际操
的各边长都是原来 △ABC 的各边长的 k 倍，动手 作，利用直观数据得出探
量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这 究结论——“三边成比例
两个三角形相似吗？ 的两个三角形相似”，发
展学生的数据意识；培养
自主学习、合作交流的能力.
师生活动：学生独立思考完成作图并测量，小组
讨论测量结果后共同回答问题.
通过测量不难发现∠A =∠A'，∠B =∠B'，∠C
=∠C'，又因为两个三角形的边对应成比例，所以
△ABC ∽ △A′B′C′.
下面我们用前面所学过的定理证明该结论.
设计意图：通过具体的证
明过程，加深学生对“三
证明：在线段 A′B′ (或延长线)上截取 A′D =
边成比例的两个三角形相
AB，
似”的判定定理的理解；
感受数学的严谨性，发展
过点 D 作 DE∥B′C′，交 A′C′ 于点 E.
推理能力，培养有条理讲
∵ DE∥B′C′，∴△A′DE∽△A′B′C′. 逻辑的思维.
∴
∴ DE = BC，A′E = AC.
∴ △A′DE≌△ABC . ∴△ABC ∽ △A′B′C′.
归纳：
由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理：
三边成比例的两个三角形相似．
符号语言：
∵ ，
∴ △ABC∽△A′B′C′ . 设计意图：通过练习巩固
学生对“三边成比例的两
个三角形相似”的判定定
理的掌握.
例1 根据下列条件，判断 △ABC 与 △A′B′C′ 是
否相似，并说明理由：
AB = 4 cm ，BC = 6 cm ，AC = 8 cm；
A′B′ = 12 cm ，B′C′ = 18 cm ，A′C′ = 24 cm.
师生活动：学生独立思考完成例题，选一名学生 设计意图：锻炼学生的计
板书，教师规范解题思路. 算能力和应用能力.
练习 1. 已知 △ABC 和 △DEF，根据下列条件判
断它们是否相似.
(1) AB ＝ 3， BC ＝ 4， AC ＝ 6，DE ＝ 6， EF ＝ 8， DF ＝ 9；
(2) AB ＝ 4， BC ＝ 8， AC ＝10，
DE ＝ 20，EF ＝ 16， DF ＝ 8.
师生活动：学生独立思考完成计算，教师巡视； 设计意图：锻炼学生的解
学生共同作答. 题能力，提高解题技巧.
例2 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理
由．
师生活动：学生独立思考，教师引导学生分析解
题思路，学生独立完成计算，教师顺势总结方法.
方法总结：
如果题中给出了两个三角形的所有边长，可分别
计算出三条对应边的比值，看是否相等.
设计意图：考查学生的综
注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最
合应用能力，发展学生的
短边对应.
推理能力，形成有条理的
解题思路.
例3 如图，在 Rt△ABC 与 Rt△A′B′C′ 中，∠C
=∠C′ = 90°，且
求证：△A′B′C′∽△ABC.
三、当堂
练习
师生活动：学生独立思考，教师引导学生分析解
题思路——要运用三边成比例判断相似，而题目
只给出 2 组边成比例和 90° 的角，那么可以通
设计意图：考查对“三边
过“勾股定理”得到第三组边的比，进而求解，
成比例的两个三角形相
师生共同完成练习.
似”的判定定理的掌握.
三、当堂练习
1. 根据下列条件，判断 △ABC 与△A′B′C′ 是否
相似，并说明理由： 设计意图：题2、3考查
AB = 5 cm ，BC = 7 cm ，AC = 8 cm，
学生综合运用“三边成比
A′B′ = 15 cm ，B′C′ = 21 cm ，A′C′ = 23 cm. 例的两个三角形相似”的
判定定理和勾股定理判定
三角形相似的能力；发展
2. 如图，在大小为 4×4 的正方形网格中，有两 空间观念.
个三角形，它们是否相似？请说明理由.设计意图：考查学生应用
“三边成比例的两个三角
形相似”的判定定理解决
3. 如图，∠APD = 90°，AP = PB = BC = CD =
实际问题的能力.
1，求证：△ABC∽△DBA.
4. 如图，某地四个乡镇 A，B，C，D 之间建有
公路，已知 AB = 14 千米，AD = 28 千米，BD
= 21 千米，DC = 31.5 千米，公路 AB 与 CD
平行吗？说出你的理由.
第2课时 三边成比例的两个三角形相似
板书设计
三边成比例的两个三角形相似．
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
课后小结
因为本课时教学过程中主要是让学生采用类比的方法先猜想出命题，然后证
教学反思 明猜想的命题是否正确．课堂上教师主要还是以提问的形式，逐步引导学生
去证明命题．从课后作业情况看出学生对这节课的知识总体掌握得较好.
