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专题 26 探究三角形相似的条件(基础题型)
1．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与 ABC相似的是（
） △
A． B．
C． D．
2．如图，AD，BC相交于点O，由下列条件仍不能判定△AOB与△DOC相似的是（ ）
A．AB∥CD B．∠C＝∠B C． D．
3．如图，四边形 的对角线 相交于点 ，且将这个四边形分成四个三角形，
若 ，则下列结论中正确的是（ ）A．△AOB∽△AOD B．△AOD∽△BOC
C．△AOB∽△BOC D．△AOB∽△COD
4．如图，已知 ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上（不与点A、C重合），DE
与AB相交于点△F，那么与 BFD相似的三角形是（ ）
△
A． BFE； B． BDC； C． BDA； D． AFD．
△ △ △ △
5．如图，在 中， ，将 沿图示中的虚线剪开，
剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A． B．C． D．
6．下列说法正确的是( )
A．四个内角对应相等的两个四边形一定相似
B．四条边对应成比例的两个四边形一定相似
C．一个顶角对应相等的两个等腰三角形相似
D．两条边对应成比例且有一个内角相等的两个三角形相似
7．下列命题中，错误的结论是（ ）
A．如果两个三角形都是等腰三角形且顶角为100°，那么这两个三角形相似
B．如果两个三角形都是直角三角形，那么这两个三角形相似
C．如果两个三角形都是等腰直角三角形，那么这两个三角形相似
D．如果两个直角三角形都有一个内角等于30°，那么这两个三角形相似
8．如图，AD、BC相交于点O，由下列条件不能判定 AOB与 DOC相似的是（ ）
△ △
A．AB∥CD B．
C． D．
9．如图，在 ABC中，点D，E分别在AB，AC上，则添加下面的条件后，不能判断
AED∽△ABC△的是（ ）
△A． ＝ B． ＝ C．∠AED＝∠B D．∠ADE＝∠C
10．下列条件，能使 和 相似的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．下列能判定 的条件是( )
A． B． ，
C． ， D． ，
12．下列命题是假命题的是（ ）
A．所有等边三角形一定相似 B．所有等腰直角三角形一定相似
C．有一个角为 的两个等腰三角形相似 D．有一条边对应成比例的两个等腰三角形相
似
13．如图，在△ABC中，点D在BC上一点，下列条件中，能使△ABC与△DAC相似的是
（ ）
A．∠BAD＝∠C B．∠BAC＝∠BDA C．AB2＝BD∙BC D．AC2＝CD∙CB14．如图，点D，E分别在 的边AB，AC上，且 ，则图中的相似三
角形有（ ）
A．4对 B．3对 C．2对 D．1对
15．如图，已知 中， ， 于点D，则图中相似的三角形有
（ ）
A．0对 B．1对 C．2对 D．3对
16．如图所示的三个三角形中，相似的是（ ）
A．（1）和（2） B．（2）和（3） C．（1）和（3） D．（1）和（2）和
（3）
17． 中，P为 上的一点．下列四个条件：① ：②
：③ ；④ 等，其中能判断 的有
（ ）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③
18．如图，在 中， 为 上一点，若 ，则（ ）
A． ～ B． ～ C． ～ D．无法判断
19．下列条件中可以判定 的是（ ）
A． ， B． ，
C． D．
20．如图，在 中，如果 与 不平行，那么下列条件中，不能判断 ∽
的是（ ）
A． B． C． D．
21．如图，点D，E分别在 的 边上，增加下列哪些条件不能使 与
相似（ ）A． B． C． D．
22．已知图（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中
AB、CD交于O点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（ ）
A．只有（1）相似 B．只有（2）相似 C．都相似 D．都不相似
23．如图，已知 是三角形 中的边 上的一点， ， 的平分线
交边 于 ，交 于 ，那么下列结论中错误的是（ ）
A．三角形 相似于三角形 B．三角形 相似于三角形
C．三角形 相似于三角形 D．三角形 相似于三角形
24．如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（ ）A．①② B．①③ C．②③ D．③④
25．如图，在三角形纸片中， ， ， ．将 沿图示中的虚线
剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
26．下列命题中一定错误的是（ ）
A．所有的等腰三角形都相似
B．有一对锐角相等的两个直角三角形相似
C．全等的三角形一定相似
D．所有的等边三角形都相似
27．下列命题中，错误的是（ ）
A．所有的正多边形都相似
B．有一对锐角相等的两个直角三角形相似
C．全等的三角形一定相似
D．所有的等边三角形都相似
28．如图，在正方形网格中有3个斜三角形：① ；② ；③ ；其中能
与 相似的是_________．（ 除外）
29．一个直角三角形的两条边分别为4和8，另一个直角三角形的两条边分别为3和6，那
么这两个直角三角形_____（选填“一定”“不一定”或“一定不”）相似．30．如图， 是 斜边 上的高， 于 ，则图中与 相似的三
角形有_________个．
31．在 中， ，点P为 中点，经过点P的直线截
，使截得的三角形与 相似，这样的直线共有______条．
32．（1）把长为 的线段进行黄金分割，较长线段的长是__________．
（2）若点C是线段AB的黄金分割点，则 _________．
（3）如图， ，则图的相似三角形共有_______对．
33．如图，在 中，四边形 是平行四边形．求证： ．34．如图，在矩形ABCD中，点E为BC上一点，连接DE，过点A作AF⊥DE于点F，求证：
△DEC∽△ADF．
35．如图，在 ABC中，∠C＝90°．
△
（1）尺规作图：在AB上求做点D使得DC＝DB．
（2）设E为BC的中点，连接DC和DE，求证 DCE∽△ABC．
△36．如图，点D在△ABC的边AB上，AC2＝AD•AB，求证：△ACD∽△ABC．
37．如图，在△PAB中，点C、D在AB上，PC＝PD＝CD，∠A ＝∠BPD，△APC与△BPD
相似吗？为什么？
38．我们知道，全等是特殊的相似，相似与三角函数也有着密切的联系．某数学兴趣小组
类比“斜边和直角边分别相等的两个直角三角形全等”，进而提出猜想“斜边和直角边成
比例的两个直角三角形相似吗？”如图，在 和 中， ，
且 ，则 与 相似吗？并说明理由．39．已知：如图，在 中， ， ， 、 分别在 、 上，
， ．求证： ．
40．如图，在矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥EC交AB于F，连接FC，求证：
．41．已知，如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在CB、AC的延长线上，∠ADE=60°．
求证：△ABD∽△DCE．
42．如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CF⊥CE交AB的延长线于点F．
求证：△CDE∽△CBF；
43．在 ABC中，AD、CE分别是 ABC的两条高，且AD、CE相交于点O，试找出图中相似
的三角形△，并选出一组给出证明过△程．44．如图，在 中， ， 于 ．
（1）写出图中的两对相似三角形；
（2）选择其中的一对相似三角形说明它们相似的理由．
