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专题 03 二次函数与几何图形
类型一：利用“作差法”求面积
类型二：利用“整体法”求面积
类型三：利用“等面积变形法”求面积
类型四：利用“割补法”求面积
类型一：利用“作差法”求面积
1．如图，△ABC内接于 O，连接OA，OB．若OA＝4，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积为（ ）
⊙
A． ﹣2 B．4 ﹣4 C．4 ﹣8 D．4π−4❑√2
1
2．如图 π ，在菱形ABCD中，A π B＝6，∠ABC＝60°，分 π 别以点A，B，C，D为圆心， AB的长为半径画弧，
2
与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积（ ）
9
A．18❑√3−9π B．9❑√3−3π C．9❑√3− π D．12❑√3−6π
2
3．如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，以点C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连接
AE、AF，若AD＝4，则阴影部分的面积为（ ）
A．8﹣ B．8﹣2 C．4﹣2 D．4﹣
4．如图，正方形ABCD的边长为2，以BC为直径的半圆与对角线AC相交于点E，则图中阴影部分的面积
π π π π为（ ）
5 1 3 1 5 1 5 1
A． + π B． − π C． − π D． − π
2 4 2 4 2 2 2 4
5．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，点E是BC的中点，以C为圆心，CE为半径作弧，交CD
于点F，连接AE、AF、EF，则阴影部分的面积为（ ）
4π 4π 4π 4π
A．5❑√3− B．5❑√3+ C．3❑√3− D．3❑√3+
3 3 3 3
类型二：利用“整体法”求面积
1．如图，在正方形 ABCD中，AB＝1，以B为圆心，BA为半径作圆弧，交 CB的延长线于点E，连结
DE．则图中阴影部分的面积为（ ）
π 1 π π 1 π
A． + B． C． + D．
4 2 2 2 2 4
2．如图，直角三角形中阴影部分的面积之和是（ ）cm2．
A．28.26 B．56.52 C．113.04
3．如图，学校一长方形广场的四角都有一块半径相同的扇形草地，已知圆形的半径为 10米，长方形长为100米，宽为60米，则广场空地的面积为（ 取3）（ ）
π
A．4800平方米 B．5400平方米
C．5700平方米 D．6000平方米
4．2024年中国山地自行车联赛第一站暨巴黎奥运会选拔赛上，青海省体工二大队多名运动员获得佳绩．
自行车的示意图如图所示，其中AB∥CD，∠DAB＝115°，∠ABC＝125°，两车轮的直径均为60cm，现
要在自行车两轮的阴影部分（分别以C，D为圆心的两个扇形）装上挡水的铁皮，那么安装单侧（阴影
部分）需要的铁皮面积约是（ ）
A．300 cm2 B．500 cm2 C．900 cm2 D．1200 cm2
5．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕一逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经
π π π π
过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为（ ）
14 33 25
A． ﹣6 B．33+ C． ﹣3 D．
3 8 9
类型三：利π用“等面积变形法”π求面积 π π
1．如图， O的半径为1，OA＝2，AB切 O于点B，弦BC∥OA，连接AC，则图中阴影部分的面积为（
）
⊙ ⊙
2π π
A． B．2 C． D．
3 6
2．如图π，在△ABC中，AB＝A π C，以AC为直径的 O与AB，BC分别交于点D，E，连接AE，DE，若AB
⊙＝3，∠BED＝45°，则阴影部分的面积为（ ）
9π 3π 3π 9π
A． B． C． D．
16 4 2 4
3．已知正方形的边长为3，对角线AC，BD交于点O，以O为圆心，AB长为半径作圆心角为90°的扇形
EOF，则图中阴影部分的面积是（ ）
9π 9 9π 9 9π 9 9π 9
A． − B． − C． − D． −
4 4 4 2 2 2 2 4
4．如图，在正方形ABCD中，AC与BD交于点O．以B为圆心，BD的长为半径作弧，分别交BA，BC的
延长线于点E，F，再以B为圆心，BO的长为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N，若AB＝6，则图
中阴影部分的面积为（ ）
9 9
A． π−18 B． π−9 C．9 ﹣9 D．9 ﹣18
2 2
5．如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，O是A π D的中点，以点O为圆π 心，OD长为半径的半圆与对
角线BD交于点E，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．6﹣ B．8﹣ C．4 D．8
类型四：利用“割补法”求面积
π π1．如图，AB为半圆O的直径，CD垂直平分半径OA，EF垂直平分半径OB，若AB＝4，则图中阴影部分
的面积等于（ ）
4π 2π 16π 8π
A． B． C． D．
3 3 3 3
2．如图，在正方形ABCD中，以A为圆心，AD为半径画弧，再以AD为直径作半圆，连接AC，若正方形
边长为4，则图中阴影部分的面积为 ．
3．如图，矩形ABCD中，AB＝3，以AB为直径作半圆O交CD于点E、F，连接OF，以B为圆心，BE为
半径作弧刚好经过点O，则图中阴影部分的面积为 .
4．如图，正方形ABCD的边长为4，O为对角线的交点，点E，F分别为BC，AD的中点．到以点C为圆
心，4为半径作圆弧^BD，再分别以E，F为圆心，2为半径作圆弧^BO，O^D，则图中阴影部分的面积
为（ ）
A．4 ﹣4 B．4 ﹣8 C．4 ﹣12 D．16﹣4
5．如图，平行四边形ABCD，AB＝2，BC＝3，以点C为圆心，CD为半径画弧，分别交AD、BC于F、
π π π π
E，连接AE，若AE⊥BC，则图中阴影部分的面积为（ ）
❑√3 2π ❑√3 4π 3❑√3
A． B． − C． −❑√3 D．
2 3 2 3 2
