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4.4.2 探索三角形相似的条件教学设计
课题 4.4.2探索三角形相似的条 单元 4 学科 数学 年级 九
件
《探索三角形相似的条件》是本章第四节内容，是在三角形全等条件的基础上拓展和发
展的，也是判定三角形相似的起始课，是本章的重点之一，既是前面知识的延伸和拓展，
也
是今后证明线段成比例，求几何图形中线段的长，研究相似多边形性质的重要工具。在本
教 材
课
分析
中，学生学习的主要内容是“两边成比例以及两角相等的两个三角形相似”及其初步应
用，无论在学习方法和知识上，将为接下来探索相似三角形的其他判定方法打下良好的基
础。本节课的学习，还可培养学生的猜想、验证、探索等能力，对掌握观察、比较、类
比、转化等思想有重要作用。
教科书通过问题的形式，创设一个有利于学生动手操作和反思的情境，进一步发展学生的
探索、交流能力，达到进一步探索三角形相似条件的目的，能够运用三角形相似的条件解
决简单的问题，进一步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识，由此体验数学概
核 心 念由具体现象抽象出来的过程，以及数学术语表达的精练、简洁. 本节课学生经历发生、
素养 观察、操作、思考、交流、归纳的过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习
打下基础同时，让学生结合实际再次体会数学中的几何图形在生活中广泛存在并起到重要
的作用；在教学中再辅以适量的练习使学生对所学的知识加深印象，增强解决问题的能力.
1. 理解并掌握三角形相似的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三
角形相似”.
学习
目标 2. 在进行探索的活动过程中，发展类比的数学思想，激发学生的探索发现归纳
意识，增强合情推理的语言表达能力.
重点 理解并掌握三角形相似的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”.
难点 相似三角形判定定理在实际问题中的灵活运用.教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 判定两个三角形相似,上节课我们学了什么方法? 学生思考，回 回顾上节内容，
判定1:两角分别相等的两个三角形相似 答问题 为后面学习打下
基础
讲授新课 问题1 有两边对应成比例的两个三角形相似吗? 通 过 问 题 的 提
不相似 问，学生思考，
先让学生独立 在最后一个问题
思考回答并阐 中很好地引发学
述理由，然后 生认知矛盾，从
同学们各抒己 而引发学生浓厚
贝讨论这几个 的研究兴趣.
问题2 类比三角形全等的判定方法（SAS,SSS），
问题.
猜想可以添加什么条件来判定两个三角形相似？
相似
做一做
利用刻度尺和量角器画△ABC 和△A′B′C′，使
AB AC
∠A=∠A′， = ，量出∠B与∠B′的大
A'B' A'C'
小(或∠C与∠C′的大小)，△ABC 和△A′B′C′
相似吗？
让 学 生 动 手 操
作，得出三角形
相似的条件，从
而加深知识的认
识
两个三角形相似
利用刻度尺和量角器画△ABC 和△A′B′C′，使
AB BC
=
∠B=∠B′， ，量出∠A与∠A′的大
A'B' B'C'
小(或∠C与∠C′的大小)，△ABC 和△A′B′C′ 学生交流汇报
相似吗？ 之后，教师总
结..两个三角形相似
猜想：两边成比例，且夹角相等的两个三角形相
似
验证猜想：
如图，在△ABC 与△A′B′C′中，已知∠A=
AB AC
=
∠ A′ ， ， 求 证 ：
A'B' A'C'
学生能够类比判
△ABC∽△A′B′C′. 定定理1对判定
定理2进行梳
理，牢固掌握三
种语言，较好的
体现了数学素
养.
证明：在 △A′B′C′的边 A′B′上截取点D，
使 A′D = AB．过点 D 作DE∥B′C′，
交 A′C′于点 E.
∵ DE∥B′C′，
学生自主完成
∴ △A′DE∽△A′B′C′.
并积极回答问
A'D A'E
∴ = 题.
A'B' A'C'
AB AC
=
∵ A′D=AB，
A'B' A'C'
A'D A'E AC
∴ = =
A'B' A'C' A'C'
∴ A′E = AC .
又 ∠A′ = ∠A.
∴ △A′DE ≌ △ABC，
∴ △A′B′C′ ∽ △ABC.
归纳总结
相似三角形的判定定理2
定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
符号语言：
AB DE
在△ABC与△DEF中，∵∠A=∠D， = ，
AC DF
∴△ABC∽△DEF. 通过例题加深学
例2 如图，D，E分别是△ABC 的边 AC，AB 上 生对知识的理
AD 3 解.让学生利用
的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且 = ，求 DE
AB 4的长. 所学的知识来解
决问题.
AE 3
解：∵AE=1.5，AC=2，∴ =
AC 4
AD 3 AD AE
∵ = ∴ =
AB 4 AB AC
又∵∠EAD＝∠CAB，
∴△ADE∽△ABC 学生试着解
DE AD 3 答。
∴ = =
BC AB 4
∵BC =3， 学生基本都能对
3 3 9 两个三角形是否
∴DE= BC= ×3=
4 4 4
相似做出正确的
想一想： 判断，对定理
在三角形全等的判定中，有两个边和其中一边的 “两边成比例、
对角相等的两个三角形全都吗？ 夹角相等的两个
三角形相似”有
了更加深刻的理
解.
那么有两边成比例，其中一边的对角相等的两个 独立思考，并
三角形相似吗？ 交流反馈
△ABC与△DEF的两边成比例，其中一边的对角相
等，那么，这两个三角形相似吗？
下图是小明和小丽画的两个三角形，由此你能得
出什么结论？
和“有两条边和其中一边的对角相等的两个三角
形不一定全都”一样，有两边成比例，其中一边的对角相等的两个三角形也不一定相似.
课堂练习 1.下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是 (
)
AE AC 通过课堂练习及
A. = B. ∠B＝∠ADE
AD AB
时巩固本节课所
AE DE 学内容，并考查
C. = D. ∠C＝∠AED
AC BC
自主完成练 学生的知识应用
2.如图，点D是△ABC的边AC上的一点，根据下
习，然后集体 能力，培养独立
列条件，可以得到△ABC∽△BDC的是 ( )
交流评价. 完成练习的习惯.
A．AB·CD＝BD·BC B．AC·CB＝CA·CD
C．BC2＝AC·DC D．BD2＝CD·DA
AD AC
如图，已知 = ， ＝ ， ＝
AE AB
3. ， ＝ ，则 的长为AD 3 cm AC 6
cm BC 8 cm DE ________cm.
如图所示 在△ 中 是 的中
点过点 的直线交 于点 若以 为顶点的
4. , ABC AB, =A6C, =P4, AC
三角形和△ 相似则 的长为
, P AB Q , APQ, ,
ABC , AQ .
如图，∠ ∠ ，且
，
5. DAB = CAE AB ·AD =
求证 △ ∽△
AEA·C
ABC AED .课堂小结 谈一谈这节课有什么收获？
板书 课题：4.4.2探索三角形相似的条件
一、 相似三角形的判定定理2：
二、 几何语言
