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优秀领先 飞翔梦想 成人成才
3.4 相似三角形的判定与性质
3.4.1 相似三角形的判定
第1课时 利用平行判定三角形相似
教学目标
1.了解相似三角形的判定方法，即平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形
与原三角形相似.
2.会用上述方法判定两个三角形相似.
重点难点
重点：用“平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.相似
三角形的定义及相似比” 判定两个三角形相似.
难点：上述判定方法的推理过程.
教学设计
一.预习导学
预习教材P7 7—P78的内
容，完成下列问题.
1.怎样的图形是相似的？
2.三角形相 似的概念与性质？
3.三角形全等与相似的关系.
二.探究新知
在八年级上册， 我们已经探讨了两个三角形全等的条件，下面我们来探讨两个三角形
相似的条件.
设计意 图：通过老师的叙述，
激发学生的求知欲，引导学生主动探索的兴趣，引入新课学习.
出示课题：相似 三角形的判
定
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( 一) 相似三角形的判定
定理之引理的学习
动脑筋：
如图，在△ABC中，D 为AB上任意一点. 过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.
（ 1 ） △ ADE 与 △ ABC 的 三 个 角 分
别相等吗？
（ 2 ） 分 别 度 量 △ ADE 与 △ ABC 的 边 长 ， 它 们 的 边 长 是 否 对
应成比例？
（ 3 ） △ ADE 与 △ ABC 之 间 有 什 么 关 系 ？ 平 行 移 动 DE 的 位 置 ， 你 的 结
论还成立吗？
（教师提示：要说明两个三角形相似，现在我们只要找到满足相似三角形定义的条件，就能说
明两个三角形相似，这是我们思考这个问题的方向.）
方法与过程：通过学生独立阅读，领悟出说明三角形相似要满足的条件是什么？如何寻找条
件是关键.回顾相似三角形的定义，指出三角形相似的两个条件：（1）三角对应相等.（2）三边
对应成比例.让学生思考寻找解题的方法.
小结：由此得到以下结论：
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.
例1 如图，在△ABC 中，已知点D，E分别是AB，AC边的中点.
求证：△ADE ∽△ABC
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（ 说 明 ： 学 生 利 用 上 述 结 论 ， 自 主 学 习 解
答，教师巡视观察，指正.）
例2 如图，点D为△ABC的边AB的中点，过点D作DE∥BC，交边AC于点E.延长DE至点
F ，使DE=EF.
求证：△CFE∽△ABC.
（ 说 明 ： 老 师 巡 视 ， 学 生 讨 论 完 成 .
）
三.知识梳理
以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.
1.本节课重点有掌握
的知识是什 么？
2. 在学习的过程中你的困惑是什么？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？
（说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与指导，
形成正确的知识归纳.）
四.当堂检测
1.如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°．正方形EFCD[来源:学科网]
的 三 个 顶 点 E.F.D 分 别 在 边 AB ， BC ，
AC 上.
已知AC= 7.5，BC= 5，求正方形的边长．
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2.如图，已知点O在四边形ABCD 的对角线AC上，
OE∥BC，OF∥CD. 试判断四边形AEOF与四边形
ABCD是否相似，并说明理由.
五.教学反思
在探究式教学中教师是学生学习的组织者.引导者.合作者.共同研究者，鼓励学生大胆
探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新，哪怕是微小的进步或幼稚的想法
都 给 予 热 情 的 赞 扬 . 备 课 时 思 考 得 更 多 的 是 学 生 的 突 破
，上课时教师只在关键处点
拨，在不足时补充.教师与学生平等地交流，创设民主.和谐的学习氛围，促进教学相长.
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