文档内容
优秀领先 飞翔梦想 成人成才
3.4 相似三角形的判定与性质
3.4.1 相似三角形的判定
第 1 课时 利用平行判定三角形相似
1.理解并掌握判定三角形相似的预备定
理.（重点）
2.运用判定三角形相似的预备定理解决
简单问题.（重点，难点） A.4对
B.3对
C.2对
D.1对
解析：△ADE∽△AFG，△ADE∽△ABC，
一、情境导入 △AFG∽△ABC，故选B.
观察下列一组图形，观察其中的规律， 方法总结：本题考查判定三角形相
图①中l∥l∥l，图②中l，l，l 不存在平行 似的预备定理，解题时要考虑到所有情况，
1 2 3 1 2 3
关系. 避免错解.
探究点二：判定三角形相似的预备定理
的简单应用
【类型一】利用平行线判定三角形相似
如图，EF在平行四边形ABCD的
边AB的延长线上，且EF＝AB，DE交CB于
图 ① 点M.求证：△BME∽△BCF.
图②
试着判断△ABC ，△ABC ，△ABC 之
1 1 2 2 3 3
间是否相似，并探究其中规律.
二、合作探究
探究点一：判定三角形相似的预备定理
如图所示，DE∥FG∥BC，图中相 解析：要证△BMF∽△BCF，可先证
似三角形共有（ ） ME∥CF.
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
www.youyi100.com
第 1 页 共 2 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
∴AB∥CD，AB=CD.又∵EF在AB的延长线
上，且EF＝AB，∴EF∥CD，EF=CD.即四边
形 CDEF 为平行四边形，∴ME∥CF， 教学过程中，将对前几课时涉及的问题
∴△BME∽△BCF. 进行深入学习讨论，在情景导入环节需要引
方法总结：本题考查判定三角形相 发学生学习兴趣，使学生自发学习，自主探
似的预备定理的基本运用，与平行四边形的 究，在学习过程中形成良好的学习习惯，提
性质相结合，解题时要注意利用平行关系进 升逻辑思维能力.
行转化.
【类型二】利用平行线判定三角形相似
求值
如图所示，在平行四边形ABCD
中，E是对角线BD上的点，且EF∥AB，
DE∶EB＝2∶3，EF＝4，则CD的长为
Ｗ.
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴ DC∥AB ， DC=AB,EF∥AB∥CD ， 又
∵DE∶EB＝2∶3，∴＝＝，又∵EF＝4，
∴AB＝10＝CD.故填10.
方法总结：本题考查应用相似三角
形的判定的预备定理求值，解题时利用到比
例的性质和平行四边形的性质.
如图，DE∥BC交AB于点D，交
AC于E，若AD∶DB＝3∶5，求DE∶BC的
值.
解析：由DE∥BC得△ADE∽△ABC，进
而推出对应边成比例.
解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴
＝，∵＝，∴＝，∴＝.
方法总结：由平行线三角形相似
线段成比例，上述过程是求线段比值的一
个基本思路.
三、板书设计
www.youyi100.com
第 2 页 共 2 页
