文档内容
优秀领先 飞翔梦想 成人成才
4.2 正切
教学目标:
1、理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。
2、了解计算一个锐角的正切值的方法。
教学重点：
理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。
教学难点：
计算一个锐角的正切值的方法。
教学过程：
一、观察回答：如图某体育馆，为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶。下列图中的
两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？
图（1） 图（2）
[点拨]可将这两个台阶抽象地看成两个三角形
答：图 的台阶更陡，理由
二、探索活动
1、思考与探索一：
除了用台阶的倾斜角度大小外，还可以如何描述
台阶的倾斜程度呢？
① 可通过测量BC与AC的长度，
② 再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度。
（思考：BC与AC长度的比与台
阶的倾斜程度有何关系？）答：_________________.
③ 讨论：你还可以用其它什么方法？
能说出你的理由吗？答：________________________.
2、思考与探索二：
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（1）如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，
B
3
我们可以作出无数个相似的RtAB 1 C 1 ，RtAB 2 C 2 ， B 2
B
1
RtAB C ……，那么有：Rt△AB C ∽_____∽____……
3 3 1 1
根据相似三角形的性质， A
C 1 C 2 C 3
BC A
1 1
AC
得： 1 ＝_________＝_________＝……
B
（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的
斜边c
大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的
对边a
邻边的比值也_________。
C
A 对边b
3、正切的定义
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边。我们将∠A的对边a与邻边
b的比叫做∠A_______，记作______。
即：tanA＝________＝__________
（你能写出∠B的正切表达式吗？）试试看.
4、牛刀小试
根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。
A
B
C
13
1 3
A 2 C C 1 B B 5
A
（通过上述计算，你有什么发现？___________________.）
5、思考与探索三：
怎样计算任意一个锐角的正切值呢？
（1）例如，根据书本P39图7—5，我们可以这样来确定tan65°的近似值：当一个点从点O出发
沿着65°线移动到点P时，这个点向右水平方向前进了1个单位，那么在垂直方向上升了约
2.14个单位。于是可知，tan65°的近似值为2.14。
（2）请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值。
θ 10° 20° 30° 45° 55° 65°
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tanθ 2.14
（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值。
（4）思考：当锐角α越来越大时，α的正切值有什么变化？
三、随堂练习
A E D
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝3， C C
B
B
则tanA＝________，tanB＝______。 A
A
2、如图，在正方形ABCD中，点E为
B C
AD的中点,连结EB，设∠EBA＝α，则tanα＝_________。
A B
A
四、请你说说本节课有哪些收获？
五、作业p119
六、拓宽与提高
1m
1、如图是一个梯形大坝的横断面，
根据图中的尺寸，请你通过计算判断
1.2 2.5
左右两个坡的倾斜程度更大一些？ m m
2、在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标 ( 单位：
米)
分别为A（－4,1），B（－1，3），C（－4,3），
试求tanB的值。
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