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4.2 一次函数
一、学习目标与要求：
1、理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展数
学应用能力
2、经历一般规律的探索过程，发展抽象思维能力
二、重点与难点
重点：理解一次函数和正比例函数的概念；能根据所给条件写出简单的一次函数表达式
难点：能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展抽象思维能力
三、学习过程
复习回顾：
1、表示函数关系的方法有：___________、____________、_____________
2、下列表示y是x的函数图象的是（ ）
3、张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票总
费用为y元，写出y与x的关系式为__________________
自主探究：
一、在具体实例中探究一次函数和正比例函数
1、某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧的长度
y增加0.5厘米.
（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2
x/千克 0 1 2 3 4 5
千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，
y/厘米
并填入表格
（2）你能写出x与y之间的关系式吗？
易错点：
2、某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升.
（1）完成表格
（2）写出x与y之间的关系式
汽车行驶路程x/千米 0 50 100 150 200 300
油箱剩余油量y/升
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3、观察上面问题中的关系式的特征，探究一次函数的概念
若两个变量x、y间的关系式可以表示为____________（ _________________）的形式，则称y
是x的一次函数，特别地，当__________时，称y是x的正比例函数
二、学以致用
1、写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函
数？
（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系：
（2）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系：
（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度y（厘米）：
（4）某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花费y（元）：
（5）如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车
从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶.设x
（时）表示火车行驶的时间，y（千米）表示火车与甲
地的距离，x与y之间的关系：
易错点：
2、（1）已知方程3x+2y=1，把它写成y是x的一次函数的形式是_____________，当x=1时，
y=______；当y=1时，x=_________
（2）若y+3与x-2成正比例，则y是x（ ）
A 正比例函数 B 比例函数 C 一次函数 D 不存在函数关系
3、我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于1600元的部分不收税；月收入
超过1600元但低于2100元的部分征收5%的所得税……如某人月收入1960元，他应缴个人
工资、薪金所得税为(1960-1600) 5%=18（元）
（1）当月收入大于1600元而又小于2100元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间
的关系式
（2）某人月收入为1760元，他应缴所得税多少元？
（3）如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少元？
方法归纳：
学习小结：写一写你学到了哪些知识，掌握了哪些方法
易错点：
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