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解题技巧专题：函数的图象信息题
——数形结合，快准解题
类型一 根据实际问题判断函数图象
1．(新疆中考)小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店，在书店看了10分
钟的书后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象( )
2．(贵阳中考)星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续匀速走了
60min后回到家，图中的折线OA－AB－BC是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时
间t(min)之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是( )
第2题图 第3题图
类型二 根据函数图象判断结论的正误
3．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y(km)与行
驶时间t(h)的函数图象如图所示，下列说法正确的有( )
①甲车的速度为50km/h；②乙车用了3h到达B城；③甲车出发4h时，乙车追上甲车；④
乙车出发后经过1h或3h两车相距50km.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
类型三 一次函数图象与字母系数的关系
4．(河北中考)若k≠0，b<0，则y＝kx＋b的图象可能是( )
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5．(内蒙古中考)如图，直线l经过第一、二、四象限，l的表达式是y＝(m－3)x＋m＋2，则
m的取值范围在数轴上表示为( )
6．(荆州中考)若点M(k－1，k＋1)关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y＝(k－
1)x＋k的图象不经过第________象限．
7．已知一次函数y＝(2a＋4)x－(3－b)，当a，b为何值时：
(1)y随x的增大而增大？
(2)图象经过第二、三、四象限？
(3)图象与y轴的交点在x轴上方？
8．若直线y＝3x＋b与两坐标轴所围成的三角形面积为6，求b的值．
参考答案与解析
1．B 2.B
3．D 解析：①甲车的速度为＝50(km/h)，故①正确；②乙车到达B城用的时间为5－2＝
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3(h)，故②正确；③甲车出发4h，所走路程是50×4＝200(km)，甲车出发4h时，乙走的路程是
×2＝200(km)，则乙车追上甲车，故③正确；④当乙车出发 1h时，两车相距50×3－100＝
50(km)，当乙车出发3h时，两车相距100×3－50×5＝50(km)，故④正确．说法正确的有4个．
故选D.
4．B 5.C
6．一 解析：根据题意得M在第三象限内，∴解得k<－1.∴k－1<0，k<－1<0，∴一次函
数y＝(k－1)x＋k的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．
7．解：(1)因为函数y随x的增大而增大，所以2a＋4＞0，即a＞－2，b为任意实数．
(2)因为函数图象经过第二、三、四象限，所以2a＋4＜0，－(3－b)＜0，解得a＜－2，b＜3.
(3)因为函数图象与y轴的交点在x轴上方，所以－(3－b)＞0，2a＋4≠0，解得b＞3，a≠－
2.
8．解：当x＝0时，y＝b；当y＝0时，x＝－.∵直线y＝3x＋b与两坐标轴所围成的三角形
面积为6，∴×|b|×＝6，解得b＝±6.
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