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专项训练一 反比例函数
一、选择题
1.反比例函数的图象经过点（－2，3），则此函数的图象也经过点（ ）
A.（2，－3） B.（－3，－3）
C.（2，3） D.（－4，6）
2.下列图象中是反比例函数y＝－的图象的是（ ）
3.（2016·广州中考）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/时的速度用了4
个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时.汽车的速度v千米/时与时间t小时的函数关系是（
）
A.v＝320t B.v＝ C.v＝20t D.v＝
4.关于反比例函数y＝，下列说法正确的是（ ）
A.图象过点（1，2）
B.图象在第一、三象限
C.当x＞0时，y随x的增大而减小
D.当x＜0时，y随x的增大而增大
5.（2016·毕节中考）如图，点A为反比例函数y＝－图象上一点，过A作AB⊥x轴于点
B，连接OA，则△ABO的面积为（ ）
A.－4 B.4 C.－2 D.2
6.反比例函数y＝－的图象上有两点P（x，y），P（x，y），若x＜0＜x，则下列结论正
1 1 1 2 2 2 1 2
确的是（ ）
A.y＜y＜0 B.y＜0＜y
1 2 1 2
C.y＞y＞0 D.y＞0＞y
1 2 1 2
7.在同一直角坐标系中，函数y＝kx－k与y＝（k≠0）的图象大致是（ ）
8（. 2016·淄博中考）反比例函数y＝（a＞0，a为常数）和y＝在第一象限内的图象如图所
示，点M在y＝的图象上，MC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A.MD⊥y轴于点D，交y＝的
图象于点B.当点M在y＝的图象上运动时，以下结论：①S ＝S ；②四边形OAMB的面
△ODB △OCA
积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点.其中正确结论的个数是（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
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第8题图 第10题图
二、填空题
9.（2016·怀化中考）已知点P（3，－2）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k＝
；在第四象限，函数值y随x的增大而 .
10（. 2016·岳阳中考）如图，一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）和反比例函数y＝
（x>0）的图象交于 A，B 两点，利用函数图象直接写出不等式0）的图象上
的动点，则线段OP长度的最小值是 .
13（. 2016·天门中考）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（I 单位：A）与电阻
R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限
制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是 .
第13题图 第14题图 第15题图
14（. 2016·漳州中考）如图，点A，B是双曲线y＝上的点，分别过点A，B作x轴和y轴的
垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为 .
15.★如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（－4，0），顶点B在反比例函数y＝
（x<0）的图象上，则k＝ .
三、解答题
16.已知反比例函数的图象过点A（－2，3）.
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？
（3）点B（1，－6），C（2，4）和D（2，－3）是否在这个函数的图象上？
17.（2016·成都中考）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y＝kx的图象与反比例
函数y＝的图象都经过点A（2，－2）.
（1）分别求这两个函数的表达式；
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（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象
限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积.
18.某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成
人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x（小时）之间函数关系如图所示（当
4≤x≤10时，y与x成反比例）.
（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；
（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？
参考答案与解析
1．A 2.C 3.B 4.D 5.D 6.D 7.D
8．D 解析：∵A，B在同一反比例函数y＝图象上，∴S ＝S ＝×2＝1，故①正确；
△ODB △OCA
∵S ，S ，S 为定值，∴S 不会发生变化，故②正确；连接OM.∵点A是
矩形OCMD △ODB △OCA 四边形MAOB
MC的中点，∴S ＝S .又∵S ＝S ＝，S ＝S ，∴S ＝S ，∴S ＝
△OAC △OAM △ODM △OCM △ODB △OCA △OBM △OAM △ODB
S ，∴DB＝BM.故③正确．故选D.
△OBM
9．－6 增大 10.1＜x＜4 11.y＝
12．2 解析：当P为直线y＝x与反比例函数y＝(x>0)的交点时线段OP的长度最小．由
得或(舍去)，即点P的坐标为(，)，则线段OP＝＝2.
13．R≥3.6
14．8 解析：如图，∵点A，B是双曲线y＝上的点，∴S ＝S ＝6.
矩形ACOG 矩形BEOF
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∵S ＝2，∴S ＋S ＝6＋6－2－2＝8.
阴影DGOF 矩形ACFD 矩形BDGE
15．－4
16．解：(1)y＝－；
(2)这个函数的图象分布在第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大；
(3)∵函数的表达式是y＝－，∴当x＝1时，y＝－6；当x＝2时，y＝－3.∴点B和点D在
这个函数图象上，点C不在这个函数图象上．
17．解：(1)将点A(2，－2)代入y＝kx中，得－2＝2k，解得k＝－1，∴正比例函数的解析式
为y＝－x.将点A(2，－2)代入y＝中，得－2＝，解得m＝－4，∴反比例函数的解析式为y＝
－；
(2)直线OA：y＝－x向上平移3个单位后解析式为y＝－x＋3，∴点B的坐标为(0，3)．联
立两函数解析式得解得或∴第四象限内的交点C的坐标为(4，－1)．连接OC.∵OA∥BC，
∴S ＝S ＝×BO×x ＝×3×4＝6.
△ABC △OBC C
18．解：(1)当0≤x<4时，设直线解析式为y＝kx，将(4，8)代入得8＝4k，解得k＝2.故血液
中药物浓度上升阶段的关系式为y＝2x(0≤x<4)．当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为y
＝，将(4，8)代入得8＝，解得a＝32.故血液中药物浓度下降阶段的关系式为y＝(4≤x≤10)；
(2)上升阶段：y＝2x，当y＝4时，有4＝2x，解得x＝2；下降阶段：y＝，当y＝4时，有4＝，
解得x＝8.∴8－2＝6(小时)．
答：血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为6小时．
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