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优秀领先 飞翔梦想 成人成才
专项训练六 圆
一、选择题
1.如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A＝68°，则∠OBC的大小是（ ）
A.22° B.26° C.32° D.68°
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图
2.如图，已知⊙O的半径OA＝6，∠AOB＝90°，则∠AOB所对的劣弧AB的长为（ ）
A.2π B.3π C.4π D.6π
3.如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，若∠BCD＝25°，则∠B等于（ ）
A.25° B.65° C.75° D.90°
4.如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，
则弦AB的取值范围是（ ）
A.8≤AB≤10 B.8＜AB≤10 C.4≤AB≤5 D.4＜AB≤5
5.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交⊙O于点D，连接
AD，若∠ABC＝45°，则下列结论正确的是（ ）
A.AD＝BC B.AD＝AC
C.AC＞AB D.AD＞DC
第5题图 第6题图 第7题图 第8题图
6（. 2016·邵东县一模）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝20°，则∠AOD
等于（ ）
A.120° B.140° C.150° D.160°
7（. 2016·枣庄中考）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影
部分的面积为（ ）
A.2π B.π C. D.
8.如图，已知AB＝AC＝AD，∠CBD＝2∠BDC，∠BAC＝44°，则∠CAD的度数为（ ）
A.68° B.88° C.90° D.112°
二、填空题
9.（2016·怀化中考）已知扇形的半径为6cm，面积为10πcm2，则该扇形的弧长等于
.
10.如图所示，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接BO，已知⊙O的半径为2，AB
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＝2，则∠OBA＝ °.
第10题图 第12题图 第13题图
11.从圆外一点向半径为5的圆作切线，已知切线长为12，从这点到圆的最短距离为
.
12.如图，过⊙O外一点P作圆的切线PA，PB，F是劣弧AB上任一点，过F作⊙O的切
线分别交PA，PB于D，E，如果PA＝8，∠P＝40°，则△PED的周长为 ，∠DOE＝
.
13.如图所示，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦所在直线的
距离为2的点有 个.
14.如图，OD是⊙O的半径，弦AB⊥OD于E，若∠O＝70°，则∠A＋∠C＝ °.
第14题图 第15题图 第16题图
15.如图，将一个半径为2的圆等分成四段弧，再将这四段弧围成星形，则该图形的面积
与原来圆的面积之比是 .
16.★如图，在扇形OAB中，∠AOB＝60°，扇形半径为r，点C在上，CD⊥OA，垂足为D，
当△OCD的面积最大时，的长为 .
三、解答题
17.如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上.
（1）若∠AOD＝52°，求∠DEB的度数；
（2）若OC＝3，OA＝5，求AB的长.
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18.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＋BC＝8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的
⊙O分别与AC，BC相切于点D，E.
（1）当AC＝2时，求⊙O的半径；
（2）设AC＝x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式.
19（. 2016·长沙中考）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C
作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF.
（1）求∠CDE的度数；
（2）求证：DF是⊙O的切线；
（3）若AC＝2DE，求tan∠ABD的值.
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参考答案与解析
1．A 2.B 3.B 4.A 5.A 6.B
7．D 解析：∵∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°.又∵弦CD⊥AB，CD＝2，∴OC＝＝＝2，
∴S ＝S ＝＝.故选D.
阴影 扇形COB
8．B 解析：以点A为圆心，AB为半径画圆，则点C，D都在圆上．∵∠CBD＝2∠BDC，
∴CD＝2BC，∴∠CAD＝2∠BAC＝88°.故选B.
9.πcm 10.30 11.8 12.16 70° 13.3
14．55 解析：如图，连接OB.∵OA＝OB，∴∠A＝∠ABO.又∵OD是⊙O的半径，弦
AB⊥OD于E，∠O＝70°，∴AD＝BD，∠AOB＝140°，∴∠C＝∠AOD＝35°，∠A＝∠ABO＝
20°，∴∠A＋∠C＝55°.
15. 解析：由题意得圆的面积＝π×22＝4π，星形的面积＝4×4－4π＝16－4π，该图形的
面积与原来圆的面积之比为(16－4π)∶4π＝.
16.πr 解析：∵OC＝r，点C在AB上，CD⊥OA，∴DC＝＝，∴S ＝OD·，∴(S )2＝
△OCD △OCD
OD2·(r2－OD2)＝－OD4＋r2OD2＝－(OD2－)2＋，∴当OD2＝，即OD＝r时，△OCD的面积最
大，∴∠OCD＝45°，∴∠COA＝45°，∴AC的长为＝πr.
17．解：(1)连接OB.∵OD⊥AB，∴AC＝BC，AD＝BD，∴∠AOD＝∠BOD.又∵∠DEB＝
∠DOB，∴∠DEB＝∠AOD＝×52°＝26°；
(2)在Rt△ACO中，∵OC＝3，OA＝5，∴AC＝＝4.又∵AC＝BC＝AB，∴AB＝2AC＝2×4
＝8.
18．解：(1)连接OE，OD.∵AC＋BC＝8，AC＝2，∴BC＝6.∵∠C＝90°，∴tanB＝＝.∵以
O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E，∴∠ODC＝∠OEC＝90°.又∵∠C＝90°，∴四
边形OECD是矩形．∵OE＝OD，∴四边形OECD是正方形，∴∠ADO＝∠C＝90°，CD＝
OD，OD∥BC，∴∠B＝∠AOD，∴tanB＝tan∠AOD，∴＝＝，解得OD＝，∴⊙O的半径为；
(2)∵AC＝x，∴BC＝8－x.在Rt△ABC中，tanB＝＝.又由(1)知tanB＝tan∠AOD＝＝，∴
＝，解得y＝－x2＋x.
19．(1)解：∵AC为⊙O直径，∴∠ADC＝90°，∴∠CDE＝90°；
(2)证明：连接OD.∵∠CDE＝90°，F为CE中点，∴DF＝CE＝CF，∴∠FDC＝∠FCD.又
∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠ODC＋∠FDC＝∠OCD＋∠FCD，∴∠ODF＝
∠OCF.∵EC⊥AC，∴∠OCF＝90°，∴∠ODF＝90°，即DF为⊙O的切线；
(3)解：在△ACD 与△ACE 中，∠ADC＝∠ACE＝90°，∠EAC＝∠CAD，
∴△ACD∽△AEC，∴＝，∴AC2＝AD·AE.又∵AC＝2DE，∴20DE2＝(AE－DE)·AE，∴(AE－
5DE)(AE＋4DE)＝0，∴AE＝5DE，∴AD＝4DE.在Rt△ACD中，CD＝＝＝2DE.又∵在⊙O中，
∠ABD＝∠ACD，∴tan∠ABD＝tan∠ACD＝＝＝2.
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