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专项训练四 锐角三角函数
一、选择题
1.（2016·怀化中考）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝6cm，则BC的长度为
（ ）
A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm
2（. 2016·乐山中考）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不
正确的是（ ）
A.sinB＝ B.sinB＝ C.sinB＝ D.sinB＝
第2题图 第4题图
3.在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC∶CA∶AB＝5∶12∶13，则cosB的值为（
）
A. B. C. D.
4.数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，尺寸如图.如果两个三角形的面
积分别记作S ，S ，那么它们的大小关系是（ ）
△ABC △DEF
A.S ＞S B.S ＜S C.S ＝S D.不能确定
△ABC △DEF △ABC △DEF △ABC △DEF
5（. 2016·金华中考）一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA
的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA＝4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需
要（ ）
A.米2 B.米2 C.米2 D.（4＋4tanθ）米2
第5题图 第6题图
6.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝，BE＝2，则tan∠DBE的值是（ ）
A. B.2 C. D.
7.（2016·长沙中考）如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰
角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的
高度为（ ）
A.160m B.120m C.300m D.160m
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第7题图 第8题图
8（. 2016·攀枝花中考）如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，
则sin∠OBD的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
9.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且＋|1－tanB|＝0，则∠C＝ .
10.（2016·岳阳中考）如图，一山坡的坡度为i＝1∶，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走
了200米到达点B，则小辰上升了 米.
第10题图 第11题图 第12题图
11（. 2016·娄底新化县一模）如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cosC＝
.
12.如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长
为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值为 .
13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点
E，BC＝6，sinA＝，则DE＝ .
第13题图 第14题图
14（. 2016·西宁中考）如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建
通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC.若∠B＝56°，∠C＝45°，BC＝100米，则游客中心
A到观景长廊BC的距离AD的长约为 米（参考数据：sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）.
15（. 2016·盐城中考）已知△ABC中，tanB＝，BC＝6，过点A作BC边上的高，垂足为点
D，且满足BD∶CD＝2∶1，则△ABC的面积为 .
三、解答题
16.计算：
（1）（2cos45°－sin60°）＋；
（2）（－2）0－3tan30°＋|－2|.
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17.如图，AD是△ABC的中线，tanB＝，cosC＝，AC＝.求：
（1）BC的长；
（2）sin∠ADC的值.
18（. 2016·衡阳中考）在某次海上军事演习期间，我军为确保△OBC海域内的安全，特派
遣三艘军舰分别在O，B，C处监控△OBC海域，在雷达显示图上，军舰B在军舰O的正东方
向80海里处，军舰C在军舰B的正北方向60海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，
雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域（只考虑在海平面上的探测）.
（1）若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径r至少为多少
海里？
（2）现有一艘敌舰A从东部接近△OBC海域，在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60°
方向上，同时军舰C测得A位于南偏东30°方向上，求此时敌舰A离△OBC海域的最短距离
为多少海里？
（3）若敌舰A沿最短距离的路线以20海里/时的速度靠近△OBC海域，我军军舰B沿北
偏东15°的方向行进拦截，问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A？
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参考答案与解析
1．C 2.C 3.C 4.C 5.D 6.B 7.A
8．D 解析：∵D(0，3)，C(4，0)，∴OD＝3，OC＝4.∵∠COD＝90°，∴CD＝＝5.连接
CD，如图所示．∵∠OBD＝∠OCD，∴sin∠OBD＝sin∠OCD＝＝.故选D.
9．75° 10.100 11. 12. 13. 14.60
15．8或24 解析：可分两种情况：如图①，△ABC为锐角三角形时，∵BC＝6，BD∶CD
＝2∶1，∴BD＝4.∵AD⊥BC，tanB＝，∴AD＝BD·tanB＝4×＝，∴S ＝BC·AD＝×6×＝
△ABC
8；如图②，△ABC为钝角三角形时，∵BC＝6，BD∶CD＝2∶1，∴BD＝12.∵AD⊥BC，tanB
＝，∴AD＝BD·tanB＝12×＝8，∴S ＝BC·AD＝×6×8＝24.综上所述，△ABC的面积为8
△ABC
或24.
16．解：(1)原式＝2；
(2)原式＝3－2.
17．解：(1)过点A作AE⊥BC于点E.在Rt△ACE中，∵cosC＝，∴CE＝AC·cosC＝×＝
1，∴AE＝CE＝1.在Rt△ABE中，∵tanB＝，∴BE＝＝3×1＝3，∴BC＝BE＋CE＝4；
(2)∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BC＝2，∴DE＝CD－CE＝1.∵AE⊥BC，DE＝AE＝1，
∴∠DAE＝∠ADC＝45°，∴sin∠ADC＝.
18．解：(1)在Rt△OBC中，∵BO＝80海里，BC＝60海里，∠OBC＝90°，∴OC＝＝＝
100(海里)．∵OC＝×100＝50(海里)，∴雷达的有效探测半径r至少为50海里；
(2)作AM⊥BC于M.∵∠ACB＝30°，∠CBA＝60°，∴∠CAB＝90°，∴AB＝BC＝30海里．
在Rt△ABM中，∵∠AMB＝90°，AB＝30海里，∠BAM＝30°，∴BM＝AB＝15海里，AM＝
AB·cos∠BAM＝15海里，∴此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为15海里；
(3)假设B军舰在点N处拦截到敌舰．在BM上取一点H，使得HB＝HN.设MN＝x海里．
∵∠HBN＝∠HNB＝15°，∴∠MHN＝∠HBN＋∠HNB＝30°，∴HN＝HB＝2x海里，MH＝x
海里．∵BM＝15海里，∴15＝x＋2x，x＝30－15，∴AN＝AM－MN＝(30－30)海里，BN＝＝
15(－)海里．设B军舰速度为a海里/时，由题意≤，解得a≥20.∴B军舰速度至少为20海
里/时，才能在此方向上拦截到敌舰A.
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