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优秀领先 飞翔梦想 成人成才
专项训练五 二次函数
一、选择题
1.将二次函数y＝x2－2x＋5化为y＝（x－h）2＋k的形式，结果为（ ）
A.y＝（x＋1）2＋4 B.y＝（x＋1）2＋6 C.y＝（x－1）2＋4 D.y＝（x－1）2＋6
2.把抛物线y＝（x＋1）2向下平移3个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（
）
A.y＝（x＋2）2＋3 B.y＝（x＋2）2－3 C.y＝x2＋3 D.y＝x2－3
3.已知二次函数y＝a（x＋1）2－b（a≠0）有最小值1，则a，b的大小关系为（ ）
A.a>b B.a－3时，y随x的增大而增大
C.二次函数的最小值是－2
D.抛物线的对称轴是直线x＝－
5（. 2016·自贡中考）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，反比例函数y＝与正比例函数
y＝bx在同一坐标系内的大致图象是（ ）
6.一件工艺品进价为100元，按标价135元售出，每天可售出100件.根据销售统计，一
件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价（
）
A.5元 B.10元 C.0元 D.6元
7.已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x
＝－1，P（x，y），P（x，y）是抛物线上的点，P（x，y）是直线l上的点，且－11时，y随x的增大而增大，则m的取值范围
是 .
15.当x＝m或x＝n（m≠n）时，代数式x2－2x＋3的值相等，则x＝m＋n时，代数式x2－
2x＋3的值为 .
16.闽行体育公园的圆形喷水池的水柱如图①.如果曲线APB表示落点B离点O最远的
一条水流如图②，其上的水柱的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y＝－x2＋4x
＋，那么圆形水池的半径至少为 米时，才能使喷出的水流不落在水池外.
第16题图 第17题图
17.★如图，把抛物线y＝x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（－6，0）和原点O（0，
0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为 .
三、解答题
18.已知二次函数y＝x2－4x＋3.
（1）将这个二次函数化成y＝a（x－h）2＋k的形式；
（2）画出这个二次函数的图象，并利用图象写出当x为何值时y>0.
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19.如图，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过A（2，0），B（0，－6）两点.
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积.
20（. 2016·黄冈中考）东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，
这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间（t 天）之间的函数关系式为p且其日销售
量y（kg）与时间t（天）的关系如表：
时间t（天） 1 3 6 10 20 40 …
日销售量 118 114 108 100 80 40 …
y（kg）
（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少；
（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？
（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精
准扶贫”对象.现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，
求n的取值范围.
参考答案与解析
1．C 2.D 3.A 4.D 5.C 6.A 7.D 8.D
9．D 解析：∵抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴只有一个交点，∴当x＝－时，y＝0，且b2－4c
＝0，即b2＝4c.又∵点A(x，m)，B(x＋n，m)关于直线x＝－对称，∴A，B.将A点坐标代入抛物
1 1
线解析式，得m＝＋b＋c，即m＝－＋c.∵b2＝4c，∴m＝n2.故选D.
10．(2，5) 11.－ 12.S＝－3x2＋24x ≤x<8
13．15 14.m≥－1 15.3
16. 解析：当y＝0时，即－x2＋4x＋＝0，解得x＝，x＝－(舍去)．故水池的半径至少米
1 2
时，才能使喷出的水流不落在水池外．
17．13.5 解析：由题意可求出抛物线m的解析式为y＝x(x＋6)＝(x＋3)2－，易知S ＝
阴影
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S .设PQ与OA的交点为B，所以OB＝3，PQ＝PB＋BQ＝＋＝9，所以S ＝S ＝
△OQP 阴影 △OQP
×3×9＝13.5.
18．解：(1)y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1；
(2)图略，当x<1或x>3时，y>0.
19．解：(1)将A(2，0)，B(0，－6)代入y＝－x2＋bx＋c中，得解得∴这个二次函数的解析式
为y＝－x2＋4x－6；
(2)∵该抛物线对称轴为直线x＝－＝4，∴点C的坐标为(4，0)，∴AC＝OC－OA＝4－2
＝2，∴S ＝×AC×OB＝×2×6＝6.
△ABC
20．解：(1)设y＝kt＋b，把t＝1，y＝118；t＝3，y＝114代入得解得∴y＝－2t＋120.将t＝
30代入上式，得y＝－2×30＋120＝60.∴在第30天的日销售量是60kg.
(2)设第t天的销售利润为w元．当1≤t≤24时，由题意得w＝(－2t＋120)(t＋30－20)＝
－(t－10)2＋1250，∴t＝10时，w最大值为1250元．当25≤t≤48时，w＝(－2t＋120)(－t＋48
－20)＝t2－116t＋3360.∵其对称轴为直线x＝58，a＝1>0，∴在对称轴左侧w随x增大而减
小，∴x＝25时，w最大值 ＝1085.∵1250>1085，∴第10天利润最大，最大利润为1250元；
(3)设每天扣除捐赠后的日销售利润为m元．由题意m＝(－2t＋120)(t＋30－20)－(－2t
＋120)n＝－t2＋(10＋2n)t＋1200－120n.∵在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时
间t的增大而增大，a＝－<0，∴－≥24，∴n≥7.又∵n<9，∴n的取值范围为7≤n<9.
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