文档内容
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专项复习--分式
一、知识构建
二、知识点拨
知识点一：分式及相关概念
★考点1：分式的概念
一个 除以一个 （ ），所得的商记作 ，把代数式
叫作分式。
例1：在下面4个代数式中，为分式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
★考点2：分式的值存在的条件
当分式的 的值不为0时，分式的值存在；相反，当分式的 的值等于0时，分式的值不存
在。
例2：当 时，下列分式的值不存在是（ ）
A、 B、 C、 D、
★考点3：分式的值为0 的条件
在分式 中，当 且 时，分式的值为0。
例3、若分式 的值为零，则x的值为 。
★考点4：分式的基本性质
分式的 与 都 ，所得分式与原分式 。即对于分式 ，有
。
例4：下列各式从左向右的变化不正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
★考点5：最简分式
分子与分母没有 的分式叫做最简分式。
注：分式运算的最终结果若是分式，一定要化成____________。
例5：化成最简分式：① = ；② = 。
知识点二：分式的运算
★考点6：分式的乘除法
分式的乘法法则： ；分式的除法法则：
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例6：计算：① = ；② = 。
★考点7：分式的乘方
分式的乘方是把分子、分母 ， 。
例7、下列运算正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
★考点8：整数指数幂
整数指数幂的法则：（1）同底数幂的乘、除法法则： 、
（2）幂的乘方法则：
（3）积、商的乘方法则： 、
例 8：给出的下列等式：① ；② ；③ ；④ ；⑤
；⑥ ⑦ ；⑧ =0．00065；⑨ 其中正
确的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
★考点9：分式的加减法
同分母的分式加减法则：
异分母分式的加减法法则： 。
例9：计算：① = ；② = 。
知识点三：可化为一元一次方程的分式方程
★考点10：分式方程及相关概念
① 含有未知数的方程叫做分式方程。分式方程的解也叫做分式方程的 ；
②检验：把整式方程的根代入__________，看结果是不是零，使__________的根是原方程的根，使
_________的根是增根。
例10：若分式方程 有增根，则增根为_________。
★考点11：分式方程的应用
分析清楚题目中各个量，找出它们的等量关系。
例11：甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车行30千米到B地，甲比乙每小时少走3千米，结果乙先到40
分钟。若设乙每小时走x千米，则可列方程（ ）
A． B． C． D．
三、巩固提升
一、选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分)
1．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．2011年3月11日，里氏9．0级的日本大地震导致当天地球的自转时间较少了0．000 001 6秒，将0．
000 001 6用科学记数法表示为（ ）
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A． B． C． D．
3．已知 ，那么 等于 （ ）
A． B． C． D．
4．下列各式从左到右的变形，正确的是（ ）
A ． B ． C ． D ．
5．如果把分式 中的 和 都扩大了3倍，那么分式的值（ ）
A． 扩大3倍 B． 不变 C． 缩小3倍 D． 缩小6倍
6．化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
7． 的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．已知 ，且 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分)
12x
9． 当x ________时，分式 的值存在．
12x
10． 当分式 的值为0时, 的值为__ _．
11． 用科学记数法表示 _______；用小数表示 ___ __．
12． 利用分式的基本性质填空：
3a a2 1
（1） ,(a 0) （2）
5xy 10axy a2 4
a2 9
13． 计算： __________．
a3 a3
14． 计算： ＝ ．
15． 方程 的解是 ．
16．已知 ，则分式 的值为 ___ ．
三、解答题(本题共5小题，共36分)
17．（本小题满分10分）化简：
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（1） ； （2） ； （3） ；
（4） ； （5） ．
18．（本小题满分6分） 解分式方程：
（1） ； （2） ．
19．（本小题满分5分）先化简，再求值． ，其中 ．
20．（本小题满分5分）先化简再求值： ．
21．（本小题满分10分）列分式方程解应用题
雅安地震灾情牵动全国人民的心．某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区，加工了300顶帐篷后，由于救灾
需要，将工作效率提高到原计划的2倍，结果提前4天完成了任务．求原计划每天加工多少顶帐篷．
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