文档内容
第1章 分式
教学目标
1 使学生系统了解本章的知识体系及知识内容；
2 进一步了解分式的基本性质、分式的运算法则以及整数指数幂，会熟练地进行
分式的运算。
重点、难点
重点：梳理知识内容，形成知识体系。
分式的概念
难点：熟练进行分式的运算。
约分
教学过程 分式的性质 通分
一 知识结构与知识要点 分式的符号变号法则
分式 乘除法
分式的运算 乘方
加减法
分式方程的解法
分式方程
分式方程的应用
1 浏览第 2 章目录，阅读 p 61---63
复习与小结
2 这章学习了哪些内容？（学生交流）
教师投影本章知识结构图
3 你还记得下面知识要点吗？
（1）什么叫分式？
设f、g都是整式，且g中含有字母，我们把f除以g所得的商记作 ，把 叫做
分式。
（2）分式基本性质
设h 0,则 即：分式的分子与分母同时乘以一个非零的多项式，所得分
式与原分式相等；分式的分子分母同时约去公因式，所得分式与原分式相等。
（3）分式的符号变换法则是什么？
1形象的理解为：分式的分子分母的符号可以移动
（4）分式的运算法则
①分式的乘法： 可以先把分子、分母分别相乘再约分，也可以先约分
再分子、分母分别相乘。
②分式的除法： ，分式除以分式，把被除式的分子分母颠倒位
置后，与被除式相乘。
③分式加减法：同分母： ，分母不变，分子相加减。
异分母:先通分，化为同分母的分子然后相加减。
怎样找最简公分母？系数：取各分母的系数最少公倍数。字母因式：取所有的，指
数最高的。
（5）整数指数幂的运算法则
①同底数的幂的除法：
② 零 次 幂 和 负 整 数 指 数 幂 ： ， ，
③整数指数幂有哪些运算法则：设a 0,m,n都是整数,则：
二 例题精讲
w W w .x K b 1.c o M
例1 填空：当x=_____,分式 无意义。当x=_____时， =0
提醒：分式值为零除了分子为零外，还需要分母不等于零。而分式有意义的条件
只要分母不等于零，与分子无关。
2思考：分式 在什么条件下值为零呢？
例2 请你先化简，再选一个你喜欢的a的值代入求值。
解：
估计学生会有人选a=1,这时可以让学生交流，这样的取值是否合适。
例3 已知 。
解法1：
解法2：
三 课堂练习，巩固提高 1、（2008金华） 若分式 的值为0，那么x的值为
____.
2、(2008成都) 化简：
四 反思小结，拓展提高这节课你有什么收获？
五 作业
教学后记：
3小结与复习（2）
--------可化为一元一次方程的分式方程
（第2课时）
教学目标
1 使学生了解分式方程的概念，进一步掌握分式方程的解法；
2 会列分式方程解应用题.
重点：分式方程的解法和应用
难点：分式方程的应用
教学过程
一 知识要点 做一做：
1解方程：
解：两边同乘以x(x-2),得：5+3（x-2）=x
去分母，得：5+3x-6=x
移项，得： 2x=1 所以，x=
检验：当x= 时，x(x-2) 0，所以x= 是原方程的解.
思考：
1 什么叫分式方程？
分母里含有未知数的方程叫分式方程.
42 解方式方程的思路是什么？有哪些步骤？解分式方程为什么会产生增根？
解分式方程的思路：去分母化为整式方程.
解分式方程的步骤：
①方程两边同乘以最简公分母去掉分母，化为整式方程；
②解整式方程
③检验
④下结论.
解分式方程产生增根的原因：去分母后，方程中未知数的范围扩大了.
2 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，
共用了两小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行
速度和骑自行车的速度分别是多少？
解：设步行得速度是x千米/时，则骑车的速度是4x/时
依题意得：
两边同乘以4x，得：28+12=8x
所以，x=5,检验：当x=5时，4x 0,所以，x=5是原方程的解.4x=20
答：步行速度是5千米/时，骑车的速度是20千米/时.
思考：解分式方程有哪些步骤？
（1） 审题----注意理解题意，抓关键语句.可以借助图表，
（2） 设元-----注意带单位.
（3） 解分式方程
（4） 检验---既要检验是不是原方程的解，还要检验是否合题意.
二 讲解例题
例1 解方程：
，两边同乘以 x(x+3)(x-1)，得：5(x-1)-
（x+3）=0
去括号，得:5x-5-x-3=0,4x-8=0,4x=8,x=2,检验：当x=2时，x(x-1)(x+3) 0,所
以，x=2是原方程的解.
例2 为了支援四川人民抗震救灾，某休闲用品公司主动承担了灾区生产 2万顶
5帐篷的任务，计划10天完成.
（1） 按此计划，该公司平均每天应生产帐篷______顶.
（2） 生产2天后，公司又从其他部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时通过
技术革新等手段使每位工人的效率比原计划提高了25%，结果提前2天完
成了任务，求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？
解：（1）该公司原计划平均每天应生产：20000 10=2000（顶）
(2)设原来有x名工人，每人每天生产: ,
依 题 意 得 ： 2 + =10-2 ， 或 者 ：
解得：x=750，经检验：x=750是原方程的解.
答：该公司原计划安排750名工人生产帐篷.
三 课堂练习
1方程 的根为增根，则m的值为（ ）A 3 B 4 C 5 D
6
解：方程两边同乘以x-3，得：2x-(x-3)=m, x=m-3因为方程的根为增根，所以，
m-3=3,m=6
故选D.
2 一列火车从车站开出，预计行程450千米，当它出发3小时后，因特殊情况而多
停了一站，因此耽误了30分钟，后来把速度提高了20%，结果准时到达目的地，求
这列火车原来的速度.
解：设这列火车原来的速度为x千米/时.
依题意，得：
解得：x=75,当x=75时，1.2x 0,所以，x=75是原方程的解.
答：这列火车原来的速度是75千米/时.
四 反思小结，巩固提高 这节课你有什么收获？
6这节课我们主要复习了分式方程的解法和应用.解分式方程时，应该主要检验.
作业：
教学后记：
小结与复习（3）
（第3课时）
学习目标：
1、能熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。
2、通过分式方程的应用，培养学生数学应用意识
3. 使学生有目的的梳理知识，形成这一章完整的知识体系.
4. 使学生在总结学习经验和活动经验的过程中，体验因学习方法的大力改
进而带来的快乐，成为一个乐于学习的人..
学习过程：
1、解方程：
（1）、 （2）、 （3）、
2.分式方程的应用：
(1)甲、乙两地相距360km，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客
运车平均车速提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2h。试确定原来的平均
速度。
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