文档内容
祁阳县期末检测卷
时间：120分钟 满分：150分 含5分卷面分
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，满分48分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的)
1．下列是二元一次方程的是( )
A．3x－6＝x B．3x＝2y
C．x－＝0 D．2x－3y＝xy
2．下列计算正确的是( )
A．a2·a3＝a6 B．a2＋a2＝a4
C．(－a3)2＝a6 D．(a2b)2＝a4b
3．已知是方程2mx－y＝10的解，则m的值为( )
A．2 B．4
C．6 D．10
4．下列运算正确的是( )
A．(x－1)2＝x2－2x－1
B．(a－b)2＝a2－b2
C．(a＋m)(b＋n)＝ab＋mn
D．(m＋n)(－m＋n)＝－m2＋n2
5．下列图形中，轴对称图形的个数是( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
6．下列从左到右的变形：(1)15x2y＝3x·5xy；(2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2；(3)a2－2a＋1＝(a－
1)2；(4)x2＋3x＋1＝x，其中是因式分解的个数是( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
7．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，将余下部分拼成
一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为( )
A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
C．a2－b2＝(a＋b)(a－b) D．a2＋ab＝a(a＋b)
8．点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，若PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则
点P到直线l的距离( )
A．小于2cm B．等于2cm
C．不大于2cm D．等于4cm
9．下列叙述中，正确的是( )
1A．相等的两个角是对顶角
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．垂直于同一条直线的两直线平行
D．从直线外一点到这条直线上的各点连接的所有线段中，垂线段最短
10．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位的同学进入决赛．
某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学得分的( )
A．平均数 B．中位数
C．众数 D．方差
11．若一列数据x，x，x，…，x 的平均数是3，方差是2，则数据x＋5，x＋5，…，x＋5的
1 2 3 n 1 2 n
平均数与方差分别是( )
A．8，7 B．5，5
C．3，2 D．8，2
12．在同一平面内，有8条互不重合的直线l，l，l，…，l，若l⊥l，l∥l，l⊥l，
1 2 3 8 1 2 2 3 3 4
l ∥l，…，以此类推，则l 和l 的位置关系是( )
4 5 1 8
A．平行 B．垂直
C．平行或垂直 D．无法确定
二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，满分32分)
13．已知(a－2)xa2－3＋y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为________．
14．(－3ab2)3·a2b＝________．
15．若代数式x2＋mx＋9是完全平方式，那么m＝________．
16．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD＝40°，则∠BOC
＝________．
17．三角形ABC与三角形DEF关于直线m对称，AB＝4，BC＝6，三角形DEF的周长是
15，则AC＝________．
18．一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数是________．
19．若a＋b＝2，ab＝1，则a2＋b2＝________．
20．观察下列等式：12－3×1＝1×(1－3)；22－3×2＝2×(2－3)；32－3×3＝3×(3－3)；42
－3×4＝4×(4－3)；…，则第n个等式可表示为______________．
三、解答题(本大题共7小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
21．(10分)解方程：
(1) (2)
222．(10分)因式分解：
(1)a3b－ab3; (2)(x2＋4)2－16x2.
23.(7分)先化简，再求值：a(a－2b)＋2(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2，其中a，b满足＋(b－1)2＝0.
24．(8分)如图，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1.试说明：AD平分∠BAC.
25．(10分)为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市
居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息(水价计费＝自来水销售费用＋
污水处理费用，单价：元/吨)：
自来水销售价格 污水处理价格
17吨及以下 a 0.80
超过17吨不超过
b 0.80
30吨的部分
超过30吨的部分 6.00 0.80
已知小王家2016年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．
(1)求a，b的值；
(2)小王家6月份交水费184元，则小王家6月份用水多少吨？
326．(10分)某班七年级第二学期数学一共进行四次考试，小丽和小明的成绩如下表所示：
学生 单元测验1 期中考试 单元测验2 期末考试
小丽 80 70 90 80
小明 60 90 80 90
(1)请你通过计算这四次考试成绩的方差，比较谁的成绩比较稳定？
(2)若老师计算学生的学期总评成绩按照如下的标准：单元测验1占10%，单元测验2占
10%，期中考试占30%，期末考试占50%.请你通过计算，比较谁的学期总评成绩高．
27．(10分)如图，已知直线l∥l，直线l分别和直线l、l 交于点C和D，在C、D之间有一
1 2 1 2
点P，A是l 上的一点，B是l 上的一点．
1 2
(1)如果P点在C、D之间运动时，如图①，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间有何关系？并
说明理由；
(2)若点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合)，在图②，图③中画出图形并
探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？并选择其中一种情况说明理由．
4参考答案与解析
1．B 2.C 3.C 4.D 5.B 6.B
7．C 8.C 9.D 10.B 11.D
12．A 解析：∵l∥l ，l⊥l ，l∥l ，l⊥l ，l∥l ，l⊥l ，∴l⊥l ，l⊥l ，l⊥l ，
2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 2 4 4 6 6 8
∴l⊥l.∵l⊥l，∴l∥l.故选A.
2 8 1 2 1 8
13．－2 14.－27a5b7 15.±6 16.130°
17．5 18.3.5 19.2 20.n2－3n＝n(n－3)
21．解：(1)①×2＋②，得7x＝14，解得x＝2.(2分)把x＝2代入①，得y＝－1.(4分)则方程
5组的解为(5分)
(2)把①代入②，得4y＋4－5y＝5，解得y＝－1.(7分)把y＝－1代入①，得x＝0.(9分)则
方程组的解为(10分)
22．解：(1)原式＝ab(a2－b2)＝ab(a＋b)(a－b)．(5分)
(2)原式＝(x2＋4x＋4)(x2－4x＋4)＝(x＋2)2(x－2)2.(10分)
23．解：原式＝a2－2ab＋2a2－2b2＋a2＋2ab＋b2＝4a2－b2.(3分)∵＋(b－1)2＝0，∴a＋＝
0，b－1＝0，解得a＝－，b＝1.(5分)∴原式＝4×－12＝0.(7分)
24．解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∴∠ADC＝∠EGC＝90°，∴AD∥EG，∴∠1＝
∠2，∠E＝∠3.(5分)又∵∠E＝∠1，∴∠2＝∠3，∴AD平分∠BAC.(8分)
25．解：(1)根据题意得(2分)
解得(4分)即a的值是2.2，b的值是4.4.(5分)
(2)设小王家6月份用水x吨，根据题意知，30吨的水费为17×2.2＋13×4.2＋30×0.8＝
116(元)，∵184＞116，∴小王家6月份用水超过了30吨，(7分)∴(6＋0.8)(x－30)＋116＝184，
解得x＝40.(9分)
答：小王家6月份用水量为40吨．(10分)
26．解：(1)小丽的平均成绩为×(80＋70＋90＋80)＝80(分)，小明的平均成绩为×(60＋90
＋80＋90)＝80(分)，(2分)小丽成绩的方差为×[(80－80)2＋(70－80)2＋(90－80)2＋(80－80)2]
＝50，小明成绩的方差为×[(60－80)2＋(90－80)2＋(80－80)2＋(90－80)2]＝150，(4分)∴小丽
的成绩比较稳定．(5分)
(2)小丽的学期总评成绩为80×10%＋90×10%＋70×30%＋80×50%＝78(分)，(7分)小
明的学期总评成绩为60×10%＋80×10%＋90×30%＋90×50%＝86(分)，(9分)∴小明的学
期总评成绩高．(10分)
27．解：(1)∠APB＝∠PAC＋∠PBD.(1分)理由如下：如图①，过点P作PE∥l，∵l∥l，
1 1 2
∴PE∥l，∴∠PAC＝∠1，∠PBD＝∠2，∴∠APB＝∠1＋∠2＝∠PAC＋∠PBD.(4分)
2
(2)如图②，当点P在CD的延长线上时，∠PAC＝∠PBD＋∠APB.(6分)如图③，当点P
在DC的延长线上时，∠PBD＝∠PAC＋∠APB.(8分)选图②加以说明，理由如下：过点P作
PE∥l ，∵l∥l ，∴PE∥l.(9分)∴∠PAC＝∠APE，∠PBD＝∠EPB，∴∠PAC＝∠EPB＋
2 1 2 1
∠APB＝∠PBD＋∠APB.(10分)或选择图③加以说明，理由如下：过点P作PE∥l，∴∠EPA
1
＝∠PAC.∵l∥l，∴PE∥l.∴∠PBD＝∠EPB＝∠EPA＋∠APB＝∠PAC＋∠APB.(10分)
1 2 2
6
