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优秀领先 飞翔梦想 成人成才
期中检测卷
时间：120分钟 满分：120分
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．函数y＝－x2－1的图象大致为( )
2．如图，⊙O经过A，B，C三点，∠BOC＝60°，则sinA的值为( )
A. B. C. D.
第2题图 第4题图 第5题图
3．二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则代数式1－a－b的值为( )
A．－3 B．－1 C．2 D．5
4．如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是BC上任意一点．若AB＝5，BC＝3，则AP
的长不可能为( )
A．3 B．4 C. D．5
5．如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是( )
A．△ACD的外心 B．△ABC的外心 C．△ACD的内心 D．△ABC的内心
6．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB＝8，则CD的长是
( )
A．2 B．3 C．4 D．5
第6题图 第7题图
7．为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状(如图所示)，对应的
两条抛物线关于y轴对称，AE∥x轴，AB＝4cm，最低点C在x轴上，高CH＝1cm，BD＝2cm，
则右轮廓DFE所在抛物线的解析式为( )
A．y＝(x＋3)2 B．y＝(x－3)2 C．y＝－(x＋3)2 D．y＝－(x－3)2
8．如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作半圆，则图
中阴影部分的面积为( )
A.cm2 B.cm2 C．1cm2 D.cm2
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第8题图 第9题图 第10题图
9．如图，菱形ABCD的边长为10，⊙O分别与AB，AD相切于E，F两点，且与BG相切于
G点．若AO＝5.且⊙O的半径为3.则BG的长度为( )
A．4 B．5 C．6 D．7
10．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列说法：①b2－4ac＝0；②2a＋b
＝0；③若(x，y)，(x，y)在函数图象上，当x＜x 时，y＜y；④a－b＋c＜0.其中正确的是(
1 1 2 2 1 2 1 2
)
A．②④ B．③④ C．②③④ D．①②④
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．抛物线y＝x2－2x＋3的顶点坐标是________．
12．四边形ABCD是某个圆的内接四边形，若∠A＝100°，则∠C＝________.
13．如果抛物线y＝x2＋(m－1)x－m＋2的对称轴是y轴，那么m的值是________．
14．如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝55°，∠B＝30°，则
∠BDC的度数为________．
第14题图 第15题图
15．如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(－1，0)，B(1，－2)，该图象与x轴
的另一个交点为C，则AC长为________．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点
E，连接OD交BE于点M，且MD＝2，则BE长为________．
第16题图 第17题图
17．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋
千．拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的
那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为________米．
18．如图，⊙O与正方形ABCD的各边分别相切于点E，F，G，H，点P是HG上的一点，则
tan∠EPF的值是________．
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三、解答题(共66分)
19．(8分)已知抛物线y＝－x2＋2x＋3.
(1)求该抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标；
(2)如果此抛物线平移后过点(－2，－1)，试确定平移的方向和平移的距离．
20．(8分)如图，已知CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，点P是AB上一点，且
∠P＝60°.试判断△ABC的形状，并说明你的理由．
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21.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋2过B(－2，6)，C(2，2)两
点．
(1)试求抛物线的表达式；
(2)记抛物线与y轴的交点为D，求△BCD的面积．
22．(8分)如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD.
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC＝6，＝.求BE的长．
23．(10分)如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点
B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BC的延长线于点E.
(1)求证：AB＝BE；
(2)若PA＝2，cosB＝，求⊙O半径的长．
24．(12分)甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲
在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表
达式y＝a(x－4)2＋h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m.
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(1)当a＝－时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．
(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到离点O的水平距离为7m，离地面的高度为m的Q处
时，乙扣球成功，求a的值．
25．(12分)如图，已知⊙O的直径AB＝12cm，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线交BA
的延长线于点P，连接BC.
(1)求证：∠PCA＝∠B；
(2)已知∠P＝40°，点Q在优弧ABC上，从点A开始逆时针运动到点C停止(点Q与点C
不重合)，当△ABQ与△ABC的面积相等时，求动点Q所经过的弧长．
参考答案与解析
1．D 2.D 3.B 4.A 5.B 6.A 7.B 8.A
9．C 解析：如图，连接OE.∵⊙O与AB相切于E，∴∠AEO＝90°.∵AO＝5，OE＝3，
∴AE＝＝4.∵AB＝10，∴BE＝6.∵BG与⊙O相切于G，∴BG＝BE＝6.故选C.
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10．A 11.(1，2) 12.80° 13.1 14.80°
15．3 16.8 17.0.5 18.1
19．解：(1)∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，－1＜0，∴该抛物线的开口方向向下，对称
轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，4)．(4分)
(2)在y＝－x2＋2x＋3中，当x＝－2时，y＝－4－4＋3＝－5.(6分)若点(－2，－5)平移后
的对应点为(－2，－1)，则需将抛物线向上平移4个单位．(8分)
20．解：△ABC是等边三角形．(2分)理由如下：∵CD是⊙O的直径，AB⊥CD，∴AC＝
BC，∴AC＝BC.(5分)又∵∠A＝∠P＝60°，∴△ABC是等边三角形．(8分)
21．解：(1)由题意得解得∴抛物线的表达式为y＝x2－x＋2.(4分)
(2)当x＝0时，y＝2，故点D的坐标为(0，2)．(5分)连接BD，CD，BC.∵C，D两点的纵坐
标相同，∴CD∥x轴，∴点B到CD的距离为6－2＝4，∴S ＝×2×4＝4.(8分)
△BCD
22．(1)证明：连接 OD.(1分)∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB.∵∠CDA＝∠CBD，
∴∠CDA＝∠ODB.又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO＋∠ODB＝90°，
∴∠ADO＋∠CDA＝90°，即∠CDO＝90°，∴OD⊥CD.∵OD是⊙O半径，∴CD是⊙O的切
线．(4分)
(2)解：∵∠C＝∠C，∠CDA＝∠CBD，∴△CDA∽△CBD，∴＝.(6分)∵＝，BC＝6，
∴CD＝4.∵CE，BE是⊙O的切线，∴BE＝DE，BE⊥BC，∴BE2＋BC2＝EC2，即BE2＋62＝(4
＋BE)2，解得BE＝.(8分)
23．(1)证明：连接DO.(1分)∵PD切⊙O于点D，∴OD⊥PC.又∵BE⊥PC，∴OD∥BE，
∴∠E＝∠ODA.(3分)又∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD＝∠E，∴AB＝BE.(5分)
(2)解：设⊙O半径的长为x，则OD＝x，PO＝x＋2.∵OD∥BE，∴∠B＝∠POD，
∴cos∠POD＝cosB＝.(7分)在Rt△POD中，cos∠POD＝＝＝，解得x＝3.故⊙O半径的长为
3.(10分)
24．解：(1)①当a＝－时，y＝－(x－4)2＋h，将点P(0，1)代入，得－×16＋h＝1，解得h＝.
(4分)
②把x＝5代入y＝－(x－4)2＋，得y＝－×(5－4)2＋＝1.625.∵1.625＞1.55，∴此球能过
网．(8分)
(2)把(0，1)，代入y＝a(x－4)2＋h，得解得即a的值为－.(12分)
25．(1)证明：连接OC.(1分)∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO＝90°，∴∠ACO＋∠PCA＝
90°.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＋∠B＝90°.∵OC＝OA，∴∠ACO＝
∠CAB，∴∠PCA＝∠B.(4分)
(2)解：∵∠P＝40°，∴∠AOC＝50°.∵AB＝12cm，∴AO＝6cm.当点Q从A→B，∠AOQ＝
∠AOC＝50°时，△ABQ与△ABC的面积相等，∴点Q所经过的弧长为＝(cm)．(7分)当点Q
从A→B，∠BOQ＝∠AOC＝50°时，即∠AOQ＝130°时，△ABQ与△ABC的面积相等，∴点Q
所经过的弧长为＝(cm)．(9分)当点Q从B→C，∠BOQ＝50°时，即∠AOQ＝230°时，△ABQ
与△ABC的面积相等，∴点Q所经过的弧长为＝(cm)．(11分)综上所述，当△ABQ与△ABC
的面积相等时，动点Q所经过的弧长为cm或cm或cm.(12分)
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