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期中检测卷
时间：120分钟 满分：120分
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．计算(－x2y)2的结果是( )
A．x4y2 B．－x4y2
C．x2y2 D．－x2y2
2．方程组的解是( )
A. B.
C. D.
3．下列运算正确的是( )
A．(－2x2)3＝－8x6
B．－2x(x＋1)＝－2x2＋2x
C．(x＋y)2＝x2＋y2
D．(－x＋2y)(－x－2y)＝－x2－4y2
4．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( )
A．16x2＋1 B．x2＋2x－1
C．a2＋2ab＋4b2 D．x2－x＋
5．一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题
是( )
A．x3－x＝x(x2－1) B．x2－2xy＋y2＝(x－y)2
C．x2y－xy2＝xy(x－y) D．x2－y2＝(x－y)(x＋y)
6．如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BAD比∠BAE大48°.设∠BAD和
∠BAE的度数分别为x°，y°，那么x，y所适合的一个方程组是( )
A. B.
C. D.
7．当a＝时，代数式(a－4)(a－3)－a(a＋2)的值为( )
A．9 B．－9
C．3 D.
8．多项式x2y(a－b)－xy(b－a)＋y(a－b)提公因式后，另一个因式为( )
A．x2－x＋1 B．x2＋x＋1
C．x2－x－1 D．x2＋x－1
9．计算(0.5×105)3×(4×103)2的结果是( )
A．2×1013 B．0.5×1014
C．2×1021 D．8×1021
10．图①是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它
分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分
1的面积是( )
A．ab B．(a＋b)2
C．(a－b)2 D．a2－b2
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．化简：(x＋1)(x－1)＋1＝________．
12．因式分解：2a2－8＝____________．
13．如果x，y满足方程组那么x2－y2＝2.
14．多项式(x－m)(x－n)的展开结果中x的一次项系数为3，常数项为2，则m2n＋mn2的
值为－6.
15．已知是二元一次方程组的解，则2m＋n的值为8.
16．已知m2＋n2－6m＋10n＋34＝0，则m＋n＝－2.
17．若(17x－11)(7x－3)－(7x－3)(9x－2)＝(ax＋b)(8x－c)，其中a，b，c是整数，则a＋b＋
c的值等于________．
18．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知
2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，则应安排25名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小
齿轮刚好配套．
三、解答题(共66分)
19．(8分)解下列方程组：
(1)
(2)
20．(8分)分解因式：
(1)a3－a；
2(2)8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy.
21．(8分)已知二次三项式x2＋px＋q的常数项与(x－1)(x－9)的常数项相同，而它的一次
项与(x－2)(x－4)的一次项相同，试将此多项式因式分解．
22．(10分)先化简，再求值：
(1)(1＋a)(1－a)＋(a－2)2，其中a＝；
原式＝1－a2＋a2－4a＋4＝－4a＋5.把a＝－3代入上式，得原式＝－4×(－3)＋5＝17；
(2)(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－3.
原式＝4x2－9－(4x2－4x)＋x2－4x＋4＝x2－5.把x＝－3代入上式得，原式＝(－3)2－5＝
4.
323．(10分)已知方程组甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙由于看错了方
程②中的b，得到方程组的解为若按正确的a，b计算，求原方程组的解．
24．(10分)为建设资源节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切
实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭
每月用电量在80千瓦时以下(含80千瓦时，1千瓦时俗称1度)时，实行“基本电价”；当居民
家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．
(1)小张家今年2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电
费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时；
(2)若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费．
25．(12分)观察下列各式：
(x－1)(x＋1)＝x2－1，
4(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1，
(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1，
…
(1)根据以上规律，可知(x－1)(x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝________；
(2)你能否由此归纳出一般性规律：(x－1)(xn＋xn－1＋…＋x＋1)＝________；
(3)根据(2)计算：1＋2＋22＋…＋234＋235.
参考答案与解析
1．A 2.C 3.A 4.D 5.A
6．D 7.A 8.B 9.C 10.C
11．x2 12.2(a＋2)(a－2) 13.2 14.－6 15.3
16．－2 17.13 18.25
19．解：(1)①＋②，得6x＝12，解得x＝2.(2分)将x＝2代入①中，得2＋3y＝8，解得y＝
2.∴方程组的解为(4分)
(2)原方程组可化为将①代入②中，得2(3y－3)－y＝4，解得y＝2.(6分)将y＝2代入①中，
得x＝3.∴方程组的解为(8分)
20．解：(1)原式＝a(a2－1)＝a(a－1)(a＋1)．(4分)
(2)原式＝8x2－16y2－7x2－xy＋xy＝x2－16y2＝(x＋4y)(x－4y)．(8分)
21．解：(x－1)(x－9)＝x2－10x＋9，∴q＝9，(2分)(x－2)(x－4)＝x2－6x＋8，∴p＝－6.(4
分)∴原二次三项式是x2－6x＋9.(6分)因式分解，得x2－6x＋9＝(x－3)2.(8分)
22．解：(1)原式＝1－a2＋a2－4a＋4＝－4a＋5.(3分)当a＝时，原式＝－4×＋5＝3.(5分)
(2)原式＝4x2－9－4x2＋4x＋x2－4x＋4＝x2－5.(8分)当x＝－3时，原式＝(－3)2－5＝4.
(10分)
23．解：将代入②，得－12＋b＝－2，∴b＝10.(3分)将代入①，得5a＋20＝15，∴a＝－1.
(6分)故原方程组为(8分)解得(10分)
24．解：(1)设“基本电价”为x元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时，(1分)根据题意
得
(3分)解得(4分)
答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时．(7分)
(2)80×0.6＋(130－80)×1＝98(元)．(9分)
5答：预计小张家6月份应上缴的电费为98元．(10分)
25．解：(1)x7－1(3分)
(2)xn＋1－1(6分)
(3)原式＝(2－1)(1＋2＋22＋…＋234＋235)＝236－1.(12分)
6
