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综合滚动练习：圆的基本性质
时间：45分钟 分数：100分 得分：________
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与⊙O的位置关系为(
)
A．点A在⊙O上 B．点A在⊙O内 C．点A在⊙O外 D．无法确定
2．(2017·张家界中考)如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO＝30°，
则∠BOC的度数是( )
A．30° B．45° C．55° D．60°
第2题图 第3题图 第4题图
3．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点E，若AB＝26，CD＝24，则OE的长度为(
)
A．12 B．8 C．7 D．5
4．(2017·福建中考)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四
个角中，一定与∠ACD互余的角是( )
A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD
5．如图，点B、D、C是⊙O上的点，∠BOC＝100°，则∠BDC的度数是( )
A．100° B．110° C．120° D．130°
第5题图 第6题图 第7题图
6．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB＝AC，AD交BC于点E，AE＝3，ED＝4，则
AB的长为( )
A．3 B．2 C. D．3
7．如图，已知过A，C，D三点的圆的圆心为E，过B，E，F三点的圆的圆心为D，如果
∠A＝57°，那么∠ABC的度数为( )
A．33° B．22° C．58° D．26°
8．若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆的直径是( )
A．8 B．10 C．5或4 D．10或8
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．(2017·湘潭中考)如图，在⊙O中，已知∠AOB＝120°，则∠ACB＝________．
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第9题图 第11题图 第12题图
10．在半径为5的圆中，弧所对的圆心角为90°，则弧所对的弦长是________．
11．如图，AB是半圆的直径，O是圆心，＝2，则∠ABC＝________°.
12．(2017·淮安中考)如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为
4∶3∶5，则∠D的度数是________．
13．如图①，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图②是它的截面图，垂直放置的脸
盆与架子的交点为A，B，AB＝40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半
径为________cm.
第13题图 第14题图
14．★(2017·泰州中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为(1，0)，
(2，5)，(4，2)．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C
的坐标为____________．
三、解答题(共44分)
15．(8分)如图，在⊙O中，AB，CD是两条直径，弦CE∥AB，弧EC所对的圆心角的度数
是40°，求∠BOD的度数．
16．(10分)如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连接
AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.
(1)求证：AB＝AC；
(2)若⊙O的半径为4，∠BAC＝60°，求DE的长．
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17．(12分)如图是一个半圆形桥洞的截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD
是水位线，CD∥AB，且AB＝26m，OE⊥CD于点E.水位正常时测得OE∶CD＝5∶24.
(1)求CD的长；
(2)现汛期来临，水面要以4m/h的速度上升，则经过多长时间桥洞会被灌满？
18．(14分)(2017·临沂中考)如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的
平分线交AD于点E.
(1)求证：DE＝DB；
(2)若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径．
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参考答案与解析
1．B 2.D 3.D 4.D 5.D
6．C 解析：∵AE＝3，ED＝4，∴AD＝7.∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC.∵∠ACB＝∠D，
∴∠ABC＝∠D.∵∠BAD＝∠BAE，∴△ABD∽△AEB，∴＝，∴AB2＝3×7＝21，∴AB＝.故
选C.
7．B 解析：如图，连接EC，ED.设∠B＝x，∵EA＝EC，∴∠A＝∠ACE，∴∠4＝180°－
2∠A＝180°－2×57°＝66°.∵DB＝DE，∴∠1＝∠B＝x，∴∠2＝∠1＋∠B＝2x，而EC＝ED，
∴∠3＝∠2＝2x，∴∠4＝∠3＋∠B＝3x，∴3x＝66°，∴x＝22°，即∠ABC＝22°.故选B.
8．D 解析：应分为两种情况：①当8是直角边时，斜边是10，这个直角三角形外接圆的
直径是10；②当8是斜边时，这个直角三角形外接圆的直径是8.故选D.
方法点拨：本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆
的圆心是斜边的中点，斜边长是圆的直径．
9．60° 10.5 11.30 12.120°
13．25 解析：设圆的圆心为O，连接OA，OC，OC与AB交于点D.设⊙O的半径为
Rcm.∵OC⊥AB，∴∠ADO＝90°，AD＝DB＝AB＝20cm.在Rt△AOD中，OD＝(R－10)cm，
OA2＝OD2＋AD2，即R2＝(R－10)2＋202，解得R＝25.
14．(7，4)或(6，5)或(1，4) 解析：∵点A、B、P的坐标分别为(1，0)，(2，5)，(4，2)．∴PA＝
PB＝＝.∵点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，∴PC＝PA＝
PB＝，则点C的坐标为 (7，4)或(6，5)或(1，4)．
15．解：连接DE.(1分)∵DC是⊙O的直径，∴∠DEC＝90°.∵弧EC所对的圆心角的度
数是40°，∴∠EDC＝20°，∴∠ECD＝70°.(4分)∵CE∥AB，∴∠AOD＝∠ECD＝70°，
∴∠BOD＝110°.(8分)
16．(1)证明：连接AD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.(3分)∵DC＝BD，∴AB＝AC.
(5分)
(2)解：∵∠BAC＝60°，由(1)知AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠C＝60°.(7
分)∵AB＝2×4＝8，∴DC＝BC＝AB＝4.又∵DE⊥AC，∴DE＝DC·sinC＝4·sin60°＝2.(10分)
17．解：(1)∵AB＝26m，∴OD＝AB＝13m.(1分)∵OE⊥CD，∴DE＝CD.∵OE∶CD＝
5∶24，∴OE∶ED＝5∶12.设OE＝5xm，则ED＝12xm.(3分)在Rt△ODE中，OE2＋ED2＝
OD2，即(5x)2＋(12x)2＝132，解得x＝1，x＝－1(不符合题意，舍去)．∴CD＝2DE＝2×12×1
1 2
＝24(m)．(6分)
(2)由(1)可知OE＝5m，延长OE交⊙O于点F，∴EF＝OF－OE＝13－5＝8(m)，(9分)∴
＝2(h)，即经过2h桥洞会被灌满．(12分)
18．(1)证明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠BAE＝∠CAD，∠ABE＝∠CBE，
∴BD＝CD.∵∠DBC＝∠CAD，∴∠DBC＝∠BAE.(3分)∵∠DBE＝∠CBE＋∠DBC，∠DEB
＝∠ABE＋∠BAE，∴∠DBE＝∠DEB，∴DE＝DB.(7分)
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(2)解：连接CD，如图所示．(8分)由(1)知BD＝CD，∴CD＝BD＝4.∵∠BAC＝90°，∴BC
是直径，∴∠BDC＝90°，∴BC＝＝4，∴△ABC外接圆的半径为×4＝2.(14分)
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