锐角三角函数专题_湘教版初中数学课件_数学湘教版9上教案PPT课件配套资料_数学湘教版初中9年级上册--6.各阶段精品试题_复习资料

优秀领先 飞翔梦想 成人成才 锐角三角函数专题 ☞解读考点 知 识 点 名师点晴 锐角三 1．正弦 知道什么是正弦函数． 角函数 2．余弦 知道什么是余弦函数． 3．正切 知道什么是正切函数． 特殊角的 30,45,60 熟记特殊角的三角函数值，并能准确运算． 4. 角的三角函数值 三角函数 值 解直角三 5．一般步骤 审题、画图、解直角三角形． 角形的应 用步骤 ☞2年中考 【2015年题组】 1．（2015崇左）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的 是（ ） 12 12 5 12 13 13 12 5 A．sinA= B．cosA= C．tanA= D．tanB= 【答案】A． 【解析】 12 AB2 BC2 13 试题分析：∵在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，∴AC= =5，∴sinA= ．故 www.youyi100.com 第 1 页 共 50 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 选A． 考点：1．锐角三角函数的定义；2．勾股定理． cos245 sin245 2．（2015玉林防城港）计算： =（ ） 1 1 2 2 4 2 A． B．1 C． D． 【答案】B． 【解析】 2 2 2 1 1 ( )2 ( )2   1 2 cos245 sin245 2 2 2 2 试题分析：∵cos45°=sin45°= ，∴ = ．故选 B． 考点：特殊角的三角函数值． 3 cosA (1tanB)2 0 2 3．（2015庆阳）在△ABC中，若角A，B满足 ，则∠C的大小是 （ ） A．45° B．60° C．75° D．105° 【答案】D． 考点：1．特殊角的三角函数值；2．非负数的性质：绝对值；3．非负数的性质：偶次方． 4．（2015南通）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（ ） 5 1 5 5 2 A． B． C． D．2 【答案】C． 【解析】 BC 1 OC 2 试题分析：设（2，1）点是B，作BC⊥x轴于点C，则OC=2，BC=1，则tanα= = ．故选C． www.youyi100.com 第 2 页 共 50 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 考点：1．解直角三角形；2．坐标与图形性质． 5．（2015乐山）如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（ ） 3 5 2 3 2 5 3 5 3 5 A． B． C． D． 【答案】D． 考点：1．锐角三角函数的定义；2．勾股定理；3．勾股定理的逆定理；4．网格型． 6．（2015扬州）如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列 三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为（ ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①③ 【答案】D． www.youyi100.com 第 3 页 共 50 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 考点：1．锐角三角函数的增减性；2．圆周角定理． 7．（2015百色）有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B 处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方 向上，则A，B之间的距离是（ ）海里． 10 3 10 210 10 310 A． B． C．10 D． 【答案】D． 【解析】 试题分析：由题意得：∠CAP=30°，∠CBP=45°，BC=10海里，在Rt△BCP中，∵∠CBP=45°， 10 PC 3 ∴CP=BC=10海里，在Rt△APC中，AC= tanCAP = 3 = 10 3 海里，∴AB=AC﹣BC=（ 10 310 ）海里，故选D． 考点：解直角三角形的应用-方向角问题． 8．（2015绵阳）如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与 灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线 DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（ ） www.youyi100.com 第 4 页 共 50 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 112 2 11 32 2 112 3 11 34 A．（ ）米 B．（ ）米 C．（ ）米 D．（ ）米 【答案】D． 考点：解直角三角形的应用． 9．（2015荆门）如图，在△ABC中，∠BAC=Rt∠，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于 点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（ ） 1 1 A．3 B． 21 C． 2 3 D．4 【答案】A． www.youyi100.com 第 5 页 共 50 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 考点：1．解直角三角形；2．等腰直角三角形． 10．（2015巴彦淖尔）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向， 前进40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海里C到航线AB的距 离CD是（ ） 20 3 40 3 A．20海里 B．40海里 C． 海里 D． 海里 【答案】C． 【解析】 试题分析：根据题意可知∠CAD=30°，∠CBD=60°，∵∠CBD=∠CAD+∠ACB， ∴∠CAD=30°=∠ACB，∴AB=BC=40海里，在Rt△CBD中，∠BDC=90°，∠DBC=60°， CD CD 3 BC BC 2 20 3 sin∠DBC= ，∴sin60°= ，∴CD=40×sin60°=40× = （海里）．故选C． 考点：解直角三角形的应用-方向角问题． 11．（2015山西省）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则 ∠ABC的正切值是（ ） www.youyi100.com 第 6 页 共 50 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 2 5 5 1 5 5 2 A．2 B． C． D． 【答案】D． 考点：1．锐角三角函数的定义；2．勾股定理；3．勾股定理的逆定理；4．网格型． 12．（2015威海）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科学计算器求边 AC的长，则下列按键顺序正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D． 【解析】 AC BC 试题分析：由tan∠B= ，得AC=BC•tanB=5×tan26．故选D． 考点：计算器—三角函数． 1 2 13．（2015日照）如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC= BD，连接AC，若 5 3 tanB= ，则tan∠CAD的值（ ） www.youyi100.com 第 7 页 共 50 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 3 3 1 1 3 5 3 5 A． B． C． D． 【答案】D． 考点：1．解直角三角形；2．综合题． 14．（2015泰安）如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B 处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北 偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是（ ） 20 3 40 3 3 3 A．20海里 B．40海里 C． 海里 D． 海里 【答案】D． www.youyi100.com 第 8 页 共 50 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 考点：解直角三角形的应用-方向角问题． 15．（2015温州）如图，在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，分 别交OA，OB于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH．已知∠DFE=∠GFH=120°，FG=FE， 设OC=x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（ ） 3 y  x2 2 y  3x2 y  2 3x2 y 3 3x2 A． B． C． D． 【答案】B． www.youyi100.com 第 9 页 共 50 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 考点：1．菱形的性质；2．等边三角形的判定与性质；3．解直角三角形；4．综合题． 16．（2015柳州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，则sinB= ． 7 13 【答案】 ． 【解析】 AC 7 7 AB 13 13 试题分析：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，∴sinB= = ．故答案为： ． 考点：1．锐角三角函数的定义；2．勾股定理． 17．（2015桂林）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB，垂足为D，则 tan∠BCD的值是 ． 3 4 【答案】 ． www.youyi100.com 第 10 页 共 50 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 考点：解直角三角形． 18．（2015巴中）如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB= ． 1 2 【答案】 ． 【解析】 试题分析：过点 A作AD⊥OB垂足为 D，如图，在直角△ABD中，AD=1，OD=2，则 AD 1 1 OD 2 2 tan∠AOB= = ．故答案为： ． 考点：1．锐角三角函数的定义；2．网格型． 1 sin  (tan1)2 0 2 19．（2015白银）已知α、β均为锐角，且满足 ，则α+β= ． 【答案】75°． 【解析】 1 2 试题分析：由已知得：sinα= ，tanβ=1，∴α=30°，β=45°，则α+β=30°+45°=75°．故答案为：75°． 考点：1．特殊角的三角函数值；2．非负数的性质：绝对值；3．非负数的性质：算术平方根． 20．（2015十堰）如图，小华站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过 来．此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若小华的眼睛与地面的距离是1.6米，BG=0.7米， BG平行于AC所在的直线，迎水坡i=4：3，坡长AB=8米，点A、B、C、D、F、G在同一平面内， 则此时小船C到岸边的距离CA的长为 米．（结果保留根号） www.youyi100.com 第 11 页 共 50 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 8 35.5 【答案】 ． 考点：1．解直角三角形的应用-仰角俯角问题；2．解直角三角形的应用-坡度坡角问题；3．综 合题． 21．（2015成都）如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=8，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接 AP，过点A作AP的垂线交射线PB于点C．当△PAB是等腰三角形时，线段BC的长为 ________． 56 8 5 BC 8 15 3 【答案】 或 或 ． www.youyi100.com 第 12 页 共 50 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 （2）当PA=PB时，如图（2），延长PO交AB于点K，类似（1）可知OK=3，PK=8， AK2 PK2 4 5 ∠ APC=∠ AOK ， ∴ PB=PA= = ， ∵ ∠ APC=∠ AOK ， AP OK 5 20 5 8 5  PC  AP PC AO 3 3 3 ∴cos∠APC=cos∠AOK，∴ ，∴ ，∴BC=PC－PB= ； （3）当 BA=BP 时，如图（3），∵BA=BP，∴∠P=∠BAP，∵∠P+∠C=90°， ∠CAB+∠BAP=90°，∴∠C=∠CAB，∴BC=AB=8． 56 8 5 BC 8 15 3 故答案为： 或 或 ． 考点：1．等腰三角形的性质；2．解直角三角形；3．分类讨论；4．综合题；5．压轴题． 22．（2015张家界）如图，在四边形ABCD中，AD=AB=BC，连接AC，且∠ACD=30°， 2 3 3 tan∠BAC= ，CD=3，则AC= ． www.youyi100.com 第 13 页 共 50 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 6 3 6 3 5 【答案】 或 ． 2 3 3 x ∴BH= 3 AH= 3 ，在 Rt△ABH 中，由勾股定理得： AB2  BH2  AH2 ，∴ 1 3 7 3 9 7 AB2 ( x)2 ( x)2 x2 (x 3)2  x2 x 6 3 2 3 12 2 4 12 = ．∵AB=AD，∴ = ，解得： 1 ， 6 3 6 3 6 3 x  2 5 5 6 3 5 ．当AC= 时，AC＜DC，与图形不符舍去．∴AC= 或 ．故答案为： 6 3 6 3 5 或 ． 考点：1．全等三角形的判定与性质；2．勾股定理；3．解直角三角形；4．分类讨论；5．综合题． ( 153)0 2sin30 38 2 23．（2015桂林）计算： ． 【答案】2． www.youyi100.com 第 14 页 共 50 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．特殊角的三角函数值． 24．（2015北海）如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景 平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达 C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，α=32°，β=68°，求AC的 高度．（参考数据：sin32°≈0.53；cos32°≈0.85；tan32°≈0.62；sin68°≈0.93；cos68°≈0.37； tan68°≈2.48） 【答案】155.8． 【解析】 试题分析：先求出DF的长，得到CG的长，再求出AG的长，求和得到答案． BF BD 试题解析：∵cos∠DBF= ，∴BF=60×0.85=51，FH=DE=9，∴EG=HC=110﹣51﹣9=50， AG DF EG BD ∵tan∠AEG= ，∴AG=50×2.48=124，∵sin∠DBF= ，∴DF=60×0.53=31.8， ∴CG=31.8，∴AC=AG+CG=124+31.8=155.8． www.youyi100.com 第 15 页 共 50 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 25．（2015贺州）根据道路管理规定，在贺州某段笔直公路上行驶的车辆，限速40千米/时，已 10 2 知交警测速点M到该公路A点的距离为 米，∠MAB=45°，∠MBA=30°（如图所示）， 现有一辆汽车由A往B方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用的时间为3秒． （1）求测速点M到该公路的距离； 2 3 5 （2）通过计算判断此车是否超速．（参考数据： ≈1.41， ≈1.73， ≈2.24） 【答案】（1）10米；（2）此车没有超速． （2）由△AMN为等腰直角三角形得到AN=MN=10米，在Rt△BMN中，求出BN的长，由 AN+NB求出AB的长，再求出速度，即可做出判断． 10 2 试题解析：（1）过M作MN⊥AB，在Rt△AMN中，AM= ，∠MAN=45°，∴sin∠MAN= MN MN 2  AM 10 2 2 ，即 ，解得：MN=10，则测速点M到该公路的距离为10米； 考点：1．解直角三角形的应用；2．应用题． 26．（2015钦州）如图，船A、B在东西方向的海岸线MN上，均收到已触礁搁浅的船P的求救 信号，已知船P在船A的北偏东60°方向上，在船B的北偏西37°方向上，AP=30海里． （1）尺规作图：过点P作AB所在直线的垂线，垂足为E（要求：保留作图痕迹，不写作法）； （2）求船P到海岸线MN的距离（即PE的长）； （3）若船A、船B分别以20海里/时、15海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过 计算判断哪艘船先到达船P处．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） www.youyi100.com 第 16 页 共 50 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 【答案】（1）作图见试题解析；（2）15海里；（3）B船先到达． 【解析】 试题分析：（1）利用直角三角板中90°的直角直接过点P作AB所在直线的垂线即可； （2）解Rt△APE求出PE即可； （3）在Rt△BPF中，求出BP，分别计算出两艘船需要的时间，即可作出判断． 试题解析：（1）如图所示： （2）由题意得，∠PAE=30°，AP=30海里，在Rt△APE中，PE=APsin∠PAE=APsin30°=15海里； PE 75  sinPBE 4 （3）在Rt△PBE中，PE=15海里，∠PBE=53°，则BP= 海里，A船需要的时间 30 75 15 20 4 为： =1.5小时，B船需要的时间为： =1.25小时，∵1.5＞1.25，∴B船先到达． 考点：解直角三角形的应用-方向角问题． 27．（2015南京）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C 处，测得∠CAO=45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速 度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得 ∠DBO=58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1， 60） 【答案】13.5km． www.youyi100.com 第 17 页 共 50 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 考点：解直角三角形的应用． 28．（2015宿迁）如图，观测点A、旗杆DE的底端D、某楼房CB的底端C三点在一条直线上， 从点A处测得楼顶端B的仰角为22°，此时点E恰好在AB上，从点D处测得楼顶端B的仰 角为38.5°．已知旗杆DE的高度为12米，试求楼房CB的高度．（参考数据：sin22°≈0.37， cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80） 【答案】24． 考点：1．解直角三角形的应用-仰角俯角问题；2．应用题． 29．（2015泰州）如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i=1：2，顶部A处的高AC为4m， B．C在同一水平地面上． （1）求斜坡AB的水平宽度BC； （ 2 ） 矩 形 DEFG 为 长 方 体 货 柜 的 侧 面 图 ， 其中DE=2.5m，EF=2m，将该 www.youyi100.com 第 18 页 共 50 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 5 货柜沿斜坡向上运送，当BF=3.5m时，求点D离地面的高．（ ≈2.236，结果精确到0.1m） 【答案】（1）8；（2）4.5． 【解析】 试题分析：（1）根据坡度定义直接解答即可； 考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 30．（2015盐城）如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=17.2 米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现 3 有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．（ 取1.73） （1）求楼房的高度约为多少米？ （2）过了一会儿，当α=45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由． 【答案】（1）17.3；（2）当α=45°时，小猫仍可以晒到太阳． 【解析】 www.youyi100.com 第 19 页 共 50 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 AB AB  AE 10 试题分析：（1）在Rt△ABE中，由tan60°= ，即可求出AB=10tan60°=17.3米； （2）假设没有台阶，当α=45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点 为点H．由∠BFA=45°，可得AF=AB=17.3米，那么CF=AF﹣AC=0.1米，CH=CF=0.1米，所以 大楼的影子落在台阶MC这个侧面上，故小猫仍可以晒到太阳． 考点：解直角三角形的应用． 31．（2015攀枝花）如图所示，港口B位于港口O正西方向120km处，小岛C位于港口O北 偏西60°的方向．一艘游船从港口O出发，沿OA方向（北偏西30°）以vkm/h的速度驶离港口 O，同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30°的方向以60km/h的速度驶向小岛C，在小岛C 用1h加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去． （1）快艇从港口B到小岛C需要多长时间？ （2）若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1h，求v的值及相遇处与港口O的距离． 【答案】（1）1；（2）v=20km/h，OE=60km或v=40km/h，OE=120km． 【解析】 试题分析：（1）要求B到C的时间，已知其速度，则只要求得BC的路程，再利用路程公式即 可求得所需的时间； www.youyi100.com 第 20 页 共 50 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 1 60 3 2 （2）过C作CD⊥OA，垂足为D，设相会处为点E．求出OC=OB•cos30°= ，CD= OC= 30 3 ，OD=OC•cos30°=90，则 DE=90﹣3v．在直角△CDE 中利用勾股定理得出 CD2 DE2 CE2 (30 3)2 (903v)2 602 ，即 ，解方程求出v=20或40，进而求出相遇 处与港口O的距离． 考点：解直角三角形的应用-方向角问题． 【2014年题组】 1．（2014广东深圳卷）小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上 走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高（ ） A．600250 5 B．600 3250 C．350350 3 D．500 3 【答案】B． 【解析】 www.youyi100.com 第 21 页 共 50 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 考点：1．解直角三角形的应用（仰角俯角和坡度坡角问题）；2．勾股定理；3．锐角三角函数定 义；4．特殊角的三角函数值；5．待定系数法的应用． 2．（2014届天津市和平区结课考试）如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道 （B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发， 垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为（ ） 100 3 50 2 A. m B. m 100 3 50 3 3 C. m D. m 【答案】A 【解析】 AC tanABC 试题分析：根据题意得：∠ABC=30°，AC⊥BC，AC=100m,在Rt△ABC中，BC= = www.youyi100.com 第 22 页 共 50 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 100 3 3 100 3 = （m）．故选A 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。 3．（2014四川凉山卷）在△ABC中，若 1 ，则∠C的度数是（ ） cosA 1tanB2 0 2 A ． 45° B ． 60° C．75° D．105° 【答案】C． 考点：1．绝对值和偶次幂的非负数的性质；2．特殊角的三角函数值；3．三角形内角和定理． 4．（2014四川凉山卷）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1 ： 3，堤高BC=10m，则坡面 AB的长度是（ ） A．15m B．20 3m C．20m D．10 3m 【答案】C． 【解析】 试题分析：∵Rt△ABC 中，BC=10m，tanA=1 ： 3，∴AC=BC÷tanA=10 3m．∴AB=  2 m．故选C． AC2 BC2  10 3 102 20 考点：1．解直角三角形的应用（坡度坡角问题）；2．锐角三角函数定义；3．特殊角的三角函数 值；4．勾股定理． www.youyi100.com 第 23 页 共 50 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 5．（2014浙江湖州卷）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA= 1 ，则BC的长是 2 （ ） A．2 B．8 C．2 5 D．4 5 【答案】A． 考点：锐角三角函数定义． 6．（2014浙江嘉兴卷）如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC＝7米，则树高 BC为 米（用含α的代数式表示）． 7tan 【答案】 ． 【解析】 试题分析：直接根据正切函数定义求解： ∵ BC ，AC＝7米，∴ BCACtan7tan （米）． tan AC 考点：1．解直角三角形-仰角俯角问题；2．锐角三角函数定义． 7．（2014贵州黔西卷）如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC= ． www.youyi100.com 第 24 页 共 50 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 3 4 【答案】 ． 考点：1．圆周角定理；2．勾股定理；3．锐角三角函数的定义；4．转换思想的应用． 8．（2014浙江温州卷）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanA的值是 ． 【答案】1 ． 2 【解析】 试题分析：直接根据锐角三角函数的定义得： BC 1． tanA  AC 2 考点：锐角三角函数的定义． 9．（2014广西贺州卷）网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交 点处，则sinA= ． 【答案】3 ． 5 www.youyi100.com 第 25 页 共 50 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 考点：1．网格问题；2．勾股定理；3．三角形的面积；4．锐角三角函数的定义． 10．（2014海南卷）如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海 底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为 45°．求海底C点处距离海面DF的深度（结果精确到个位，参考数据： 2 ≈1.414， 3 ≈1.732， 5≈2.236）． 【答案】2600米． 【解析】 试题分析：作CE⊥AB于E，构造直角三角形，依题意，AB=1000，∠EAC=30°，∠CBE=45°， 设 CD=x ， 则 BE=x ， 进 而利用正切函数的定义求出 x即可． 试题解析：解：如答图，过点C作CE⊥AB于E,依题意，AB=1464，∠EAC=30°，∠CBE=45°, 设 CE=x，则 BE=x,Rt△ACE 中，tan30°=CE x 3 ,整理得出：3x=1464   AE 1464x 3 3x 1464 3 3x，解得：x=732（ 3+1）≈2000米,∴AD+CE=2000+600=2600 答：黑匣子C离海面约2600米． www.youyi100.com 第 26 页 共 50 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 考点：1．解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；2．锐角三角函数定义；3．特殊角的三角函数 值；4．方程思想的应用． ☞考点归纳 归纳 1：锐角三角函数的定义 基础知识归纳：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b A的对边 a 斜边 c 正弦：sinA＝ ＝ A的邻边 b 斜边 c 余弦：cosA＝ ＝ A的对边 a A邻边 b 余切：tanA＝ ＝ 基本方法归纳：根据定义准确分析判断． 注意问题归纳：在直角三角形中运用． 【例1】如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若⊙O的半径 为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（ ） 5 13 12 3 13 2 13 12 5 5 3 A． B． C． D． 【答案】B． www.youyi100.com 第 27 页 共 50 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 试题解析：连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F． ∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E ∴ ∠ OAF=∠ PBF=90° ， CA=CE ， DB=DE ， PA=PB,∵ △ PCD 的 周 长 3 2 =PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r,∴PA=PB= r．在Rt△PBF和Rt△OAF中, AF AO r 2    FAO FBP FB BP 3 3 2  r OFAPFB 2 3 ,∴Rt△PBF∽Rt△OAF．∴ ，∴AF= FB,在 Rt△FBP中,∵PF2-PB2=FB2，∴（PA+AF）2-PB2=FB2， 18 r BF 5 12   3 2 3 18 PB 3 5 r 2 3 2 5 2 ∴（ r+ BF）2-（ r）2=BF2,解得BF= r,∴tan∠APB= ,故选B． 考点：锐角三角函数的定义． 归纳 2：锐角三角函数的计算 基础知识归纳： α sinα cosα tanα 30° 1 3 3 2 2 3 2 2 45° 1 2 2 www.youyi100.com 第 28 页 共 50 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 3 1 60° 3 2 2 基本方法归纳：结合图形记忆特殊三角函数值． 注意问题归纳：区分三种锐角三角函数特殊值之间的异同处． 1 2 【例2】在△ABC中，如果∠A、∠B满足|tanA-1|+（cosB- ）2=0，那么∠C= 【答案】75° 考点：特殊角的三角函数值． 归纳 3：解直角三角形 基础知识归纳：解直角三角形的常用关系 在 Rt△ ABC 中 ， ∠ C ＝ 90° ， 则 ： （1）三边关系：a2＋b2＝c2； （2）两锐角关系：∠A＋∠B＝90°； a b a c c b （3）边与角关系：sinA＝cosB＝ ，cosA＝sinB＝ ，tanA＝ ； （4）sin2A＋cos2A＝1 基本方法归纳：解这类问题的关键是以边角关系和勾股定理为主． 注意问题归纳：灵活运用以上关系解题时要综合思考． 1 3 【例3】在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°，sinB= ，AD=1．求BC的长． 2 【答案】2 +1． www.youyi100.com 第 29 页 共 50 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 考点：解直角三角形． 归纳 4：解直角三角形的实际运用 基础知 识归纳： 1．仰角和俯角： 仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角 俯 角：在视线与水平线所成 的角中，视线在水平线下方的角叫做俯角 2．坡度和坡角 坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i＝________ 坡角：坡面 与水平面的夹角 叫做坡角，记作α，i＝tanα 坡度越大，α角越大，坡面________ 3．方向角（或方位角） 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角叫做方向角 基本方法归纳：解这类问题的关键是构造直角三角形，应用锐角三角函数解题． 注意问题归纳：所构造的直角三角形与已知条件或图形关系要密切． 【例4】如图，点A、B、C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB、BC表示连接缆车站的 钢缆，已知A、B、C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA′，BB′，CC′分别为110米、 www.youyi100.com 第 30 页 共 50 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 310米、 710米，钢缆AB的坡 度i1=1：2，钢缆BC的坡度i2=1：1，景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆， 那么钢缆AC的长度是多少米？（注：坡度：是指坡面的铅直高度与水平宽度的比） 【答案】1000． 考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题． ☞1年模拟 1．（2015届山东省威海市乳山市中考一模）在△ABC中，∠C=90°，BC：AC=1：2，则cosA=（ ） 2 5 1 5 5 2 5 A．2 B． C． D． 【答案】B． 【解析】 www.youyi100.com 第 31 页 共 50 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 AC 2x 2 5   5 AB 5x 5 试题解析：设BC=x，AC=2x，由勾股定理得AB= x，cosA= 故选B． 考点：锐角三角函数的定义． 1 2 2．（2015届山东省日照市中考一模）如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC= 5 3 BD，连接AC，若tanB= ，则tan∠CAD的值（ ） 3 3 1 1 3 5 3 5 A． B． C． D． 【答案】D． 考点：解直角三角形． 3．（2015届山东省济南市平阴县中考二模）如图，△ABC的各个顶点都在正方形的格点上， 则sinA的值为（ ） www.youyi100.com 第 32 页 共 50 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 5 2 5 2 2 10 5 5 5 5 A． B． C． D． 【答案】A． 考点：1．锐角三角函数的定义；2．三角形的面积；3．勾股定理；4．表格型． 1 3 2 4．（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）在实数π、 、 、tan60°中，无理数的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C． 【解析】 1 3 3 2  2 试题分析：∵tan60°= ，∴在实数π、 、 、tan60°中，无理数有： ， 和tan60°．故选 C． 考点：1．无理数；2．特殊角三角函数值． 5．（2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模）如图，⊙O是△ABC的外接圆， 3 2 AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为 ，AC=2，则sinB的值是（ ） www.youyi100.com 第 33 页 共 50 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 2 3 3 4 3 2 4 3 A． B． C． D． 【答案】A． 考点：1．锐角三角函数的定义；2．圆周角定理；3．三角形的外接圆与外心． 6．（2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模）如图，将放置于平面直角坐标系 中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90°得△A′OB′．已知∠AOB=30°，∠B=90°，AB=1， 则B′点的坐标为（ ） 3 1 3 3 1 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 A．（ ， ） B．（ ， ） C．（ ， ） D．（ ， ） 【答案】D． 【解析】 试题分析：根据旋转的概念“旋转不改变图形的大小和形状”，已知B′A′=BA=1， 3 ∠A′OB′=∠AOB=30°，OB′=OB= ，做B′C⊥x轴于点C，那么∠B′OC=60°， www.youyi100.com 第 34 页 共 50 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 3 3 3 3 3 2 3 2 2 2 2 OC=OB′×cos60°= ，B′C=OB′×sin60°= × = ，∴B′点的坐标为（ ， ）． 故选D． 考点：1．坐标与图形变化-旋转；2．锐角三角函数的定义． 7．（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）如图，四边形BDCE内接于以BC为直 3 5 径的⊙A，已知：BC=10，cos∠BCD= ，∠BCE=30°，则线段DE的长是（ ） 89 3 3 3 A． B．7 C．4+3 D．3+4 【答案】D． www.youyi100.com 第 35 页 共 50 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 3 ∴DE=DF+EF=3+4 ，故选D． 考点：1．解直角三角形；2．圆周角定理． 3 2 8．（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）已知 ＜cosA＜sin70°，则锐角A的 取值范围是 ． 【答案】20°＜∠A＜30°． 【解析】 3 2 试题分析：∵ ＜cosA＜sin70°，sin70°=cos20°，∴cos30°＜cosA＜cos20°，∴20°＜∠A＜ 30°．故答案为：20°＜∠A＜30°． 考点：锐角三角函数的增减性． 3 9．（2015届山东省济南市平阴县中考二模）计算：2-1+2cos30°-tan60°-（π+ ）0= ． 1 2 【答案 】- ． 考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值． 10．（2015届湖北省黄石市6月中考模拟）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、 B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是__________． 【答案】2． 【解析】 试题分析：首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成 比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：2，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF= BF PF =2，继而由∠APD=∠BPF求得tan∠APD=2．故答案为：2． 考点：1．相似三角形的判定与性质；2．勾股定理；3．锐角三角函数的定义；4．网格型． www.youyi100.com 第 36 页 共 50 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 11．（2015届北京市门头沟区中考二模）某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活 动，他们要测量一幢建筑物AB的高度．如图，他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰 角为30°，然后向建筑物AB前进10m到达点D处，又测得点 A的仰角为60°，那么建筑物 AB的高度是 m． 【答案】5 3． 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 12．（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）如图，正方形ABCD中，E是BC边上 一 点 ， 以 E 为 圆 心 ， EC 为 半 径 的 半 圆 与 以 A 为 圆 心，AB为半径的圆弧外切， 则sin∠EAB的值为 ． 3 5 【答案】 ． 【解析】 试题分析：设正方形的边长为y，EC=x，由题意知，AE2=AB2+BE2，即（x+y）2=y2+（y-x）2，由 BE yx 3x 3    AE yx 5x 5 于y≠0，化简得y=4x，∴sin∠EAB= ． 考点：1．相切两圆的性质；2．勾股定理；3．锐角三角函数的定义． 13．（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实 践活动，他们要测量一幢建筑物AB的高度．如图，他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A 的仰角为30°，然后向建筑物AB前进20m到达点D处，又测得点A的仰角为60°，则建筑物 AB的高度是 m． www.youyi100.com 第 37 页 共 50 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 10 3 【答案】 ． 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 14．（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实 践活动，他们要测量一幢建筑物AB的高度．如图，他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A 的仰角为30°，然后向建筑物AB前进20m到达点D处，又测得点A的仰角为60°，则建筑物 AB的高度是 m． 10 3 【答案】 ． 【解析】 AB  3x 试题分析：设AB=x，在Rt△ABC中，∠C=30°，则BC= tan30 ，在Rt△ABD中， AB 3 3  x 3x x20 tan60 3 3 x10 3 ∠ADB=60°，则BD= ，由题意知： ，解得： ，即建 10 3 10 3 筑物AB的高度为 m．故答案为： ． 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 15．（2015届广东省深圳市龙华新区中考二模）如图，某公园入口原有一段台阶，其倾角 ∠BAE=30°，高DE=2m，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起 始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1：5，则AC的长度是 m． www.youyi100.com 第 38 页 共 50 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 3 【答案】（10-2 ）． 【解析】 试题分析：如图，过点B作BF⊥CE于点F， BF 2  2 3 tan30 3 3 则BF=DE=2m，在Rt△ABF中，∵∠BAE=30°，∴AF= （m），在 3 Rt△BCF中，∵BF：CF=1：5，∴CF=5×2=10，则AC=CF-AF=（10-2 ）m．故答案为：（10-2 3 ）． 考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 1 603tan60( )1 27 16．（2015届北京市门头沟区中考二模）计算： 3 ． 【答案】4． 考点：1．实数的运算；2．零指数幂和负整数指数幂；3．特殊角的三角函数值和二次根式的化 简． 3 2 17．（2015届河北省中考模拟二）已知△ABC中的∠A与∠B满足（1-tanA）2+|sinB- |=0． （1）试判断△ABC的形状； cosB （2）求（1+sinA）2-2 -（3+tanC）0的值． 1 2 【答案】（1）△ABC是锐角三角形；（2） ． 【解析】 试题分析：（1）根据绝对值的性质求出tanA及sinB的值，再根据特殊角的三角函数值求出 ∠A及∠B的度数，进而可得出结论； www.youyi100.com 第 39 页 共 50 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 考点：1．特殊角的三角函数值；2．非负数的性质：绝对值；3．非负数的性质：偶次方． 18．（2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模）（10分）在中俄“海上联合﹣ 2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直 升机B测得潜艇C的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果 保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5， 3  1.7） 【答案】308米． 【解析】 试题分析：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，分别 在Rt△ACD中表示出CD和在Rt△BCD中表示出BD，从而利用二者之间的关系列出方程 求解． 试题解析：解：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，根 据题意得：∠ACD=30°，∠BCD=68°，设AD=x，则BD=BA+AD=1000+x，在Rt△ACD中， AD x tanACD tan30 3 CD= = = x，在Rt△BCD中，BD=CD•tan68°，∴1000+x= x•tan68°， 1000 1000  3tan681 1.72.51 解得：x= ≈308米，∴潜艇C离开海平面的下潜深度为308米． www.youyi100.com 第 40 页 共 50 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 19．（2015届北京市平谷区中考二模）如图，已知点E，F分别是□ABCD的边BC，AD上的中 点，且∠BAC=90°． （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积． 25 3 2 【答案】（1）见解析（2） ． 5 3 （2）解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，BC=10，∴AC=5，AB= ． 连接EF交于点O，∴AC⊥EF于点O，点O是AC中点． www.youyi100.com 第 41 页 共 50 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 1 5 AB 3 2 2 ∴OE= ． 5 3 ∴EF= ． 1 25 3 2 2 ∴菱形AECF的面积是 AC·EF= ． 考点：1．菱形的性质；2．平行四边形的性质；3．解直角三角形． 20．（2015届北京市门头沟区中考二模）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，F为AC的中 点，连接DF并延长至E，使得EF=DF，连接AE和EC． （1）求证：四边形ADCE为平行四边形； （2）如果DF= 2 2，∠FCD=30°，∠AED=45°，求DC的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）22 3． （2）解：如图，过点F作FG⊥DC与G． ∵四边形ADCE为平行四边形，∴AE∥CD． www.youyi100.com 第 42 页 共 50 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 ∴∠FDG=∠AED=45°，在Rt△FDG中，∠FGD=90°，∠FDG=45°，DF= 2 2，∵cos∠FDG= DG DF ，∴DG=GF= DFcosFDG = 2 2cos45 =2． FG 在 Rt△ FCG 中 ， ∠ FGC=90° ， ∠ FCG=30° ， GF=2 ， ∵ tan∠ FCG=GC ， ∴ FG 2 CG  2 3 tanFCG tan30 ， ∴DC=DG+GC= 22 3． 考点：1．解直角三角形；2．平行四边形的判定与性质；3．全等三角形的判定与性质． 21．（2015届北京市门头沟区中考二模）如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径， AE为⊙O的切线，过点B作BD⊥AE于D． （1）求证：∠DBA=∠ABC； 1 （2）如果BD=1，tan∠BAD= 2 ，求⊙O的半径． 5 【答案】（1）证明见解析；（2）2 ． （2）根据三角函数的知识可求出AD，从而根据勾股定理求出AB的长，根据三角函数的知识 即可得出⊙O的半径． 试题解析：（1）证明：连接OA．（如图） ∵AE为⊙O的切线，BD⊥AE，∴∠DAO=∠EDB=90°，∴DB∥AO，∴∠DBA=∠BAO． www.youyi100.com 第 43 页 共 50 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 又∵OA=OB，∴∠ABC=∠BAO，∴∠DBA=∠ABC． 考点：1．切线的性质；2．解直角三角形． 22．（2015届安徽省安庆市中考二模）某岛是我国南海上的一个岛屿，小明据此构造出该岛的 一个数学模型如图甲所示，其中∠B=90°，AB=100 千米，∠BAC=30°，请据此解答如下问 题： （1）求该岛的周长和面积（结果保留整数，参考数据 ≈1.414， ≈1.73， ≈2.45）； （2）国家为了建设的需要，在原有岛屿基础上沿海岸线AC向海洋填海，扩充岛屿的面积（如 图乙），填成一个以 AC为直 径的半圆，点D在这个半圆上，求当△ACD的面积最大时，△ACD另外两条边的边长． 【答案】（1）该岛的周长约为473米，面积约为8650米2；（2）△ACD另外两条边的边长约为 141米、141米． 【解析】 3 试题分析：（1）根据直角三角形的性质和AB=100 千米，∠BAC=30°求出AC、BC的长， 根据周长和面积公式求出答案． （2）当D是AC的中点时，△ACD的面积最大，求出另外两条边的边长即可． 3 试题解析：（1）∵∠B=90°，∠BAC=30°，AB=100 ，∴AC=200，BC=100，∴△ABC的周长 www.youyi100.com 第 44 页 共 50 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 考点：解直角三角形的应用． 3 23．（2015届山东省威海市乳山市中考一模）如图，山坡AB的坡度i=1： ，AB=10米， AE=15米．在高楼的顶端竖立一块倒计时牌CD，在点B处测量计时牌的顶端C的仰角是 45°，在点A处测量计时牌的底端D的仰角是60°，求这块倒计时牌CD的高度．（测角器的高 2 3 度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据： ≈1.414， ≈1.732） 【答案】2.7m． 【解析】 试题分析：首先作BF⊥DE于点F，BG⊥AE于点G，得出四边形BGEF为矩形，进而求出CF， EF，DE的长，进而得出答案． 试题解析：作 BF⊥DE 于点 F，BG⊥AE 于点 G，∵CE⊥AE，∴四边形 BGEF为矩形， DE AE 3 ∴BG=EF，BF=GE，在Rt△ADE中，∵tan∠ADE= ，∴DE=AE•tan∠ADE=15 ，∵山坡 3 3 AB 的 坡 度 i=1 ： ， AB=10 ， ∴ BG=5 ， AG=5 ， ∴ EF=BG=5 ， BF=AG 3 +AE=5 +15 ， ∵∠CBF=45° 3 3 ∴CF=BF=5 +15，∴CD=CF+EF-DE=20-10 ≈20-10×1.732=2.68≈2.7（m），答：这块宣传 牌CD的高度为2.7米． www.youyi100.com 第 45 页 共 50 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 考点：1．解直角三角形的应用-仰角俯角问题；2．解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 24．（2015届山东省日照市中考一模）如图，已知，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，E，F分 别是CA，CB边的三等分点，将△ECF绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到△MCN， 连接AM，BN． （1）求证：AM=BN； （2）当MA∥CN时，试求旋转角α的余弦值． 【答案】（1）证明见解 析；（2） 1 3 ． 试题解析：（1）∵CA=CB，∠ACB=90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点，∴CE=CF，根据 旋 转 的 性 质 ， CM=CE=CN=CF ， ∠ ACM=∠ BCN=α ， 在 △ AMC 和 △ BNC 中 ， CACB  ACM BCN  CM CN  ，∴△AMC≌△BNC，∴AM=BN； www.youyi100.com 第 46 页 共 50 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 （2）∵MA∥CN，∴∠ACN=∠CAM，∵∠ACN+∠ACM=90°，∴∠CAM+∠ACM=90°， CM CE 1   AC AC 3 ∴∠AMC=90°，∴cosα= ． 考点：1．全等三角形的判定与性质；2．旋转的性质；3．锐角三角函数的定义． 25．（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）如图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装 该热水器的侧面示意图．已知，斜屋面的倾角为25°，长为2.1米的真空管AB与水平线AD 的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求铁架垂直管CE的长（结果精确到 0.01米）． 【答案】0.51米． www.youyi100.com 第 47 页 共 50 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 BF AB 在Rt△ABF中，∵sin∠BAF= ，∴BF=ABsin∠BAF=2.1sin40°≈1.350，∴真空管上端B到 AF AB AD 的 距 离 约 为 1.35 米 ． 在 Rt△ ABF 中 ， ∵ cos∠ BAF= ， ∴AF=ABcos∠BAF=2.1cos40°≈1.609．∵BF⊥AD，CD⊥AD，又BC∥FD，∴四边形BFDC是 ED AD 矩 形 ， ∴ BF=CD ， BC=FD ． 在 Rt△ EAD 中 ， ∵ tan∠ EAD= ， ∴ED=ADtan∠EAD=1.809tan25°≈0.844，∴CE=CD-ED=1.350-0.844=0.506≈0.51，∴安装铁 架上垂直管CE的长约为0.51米． 考点：解直角三角形的应用． 26．（2015届山东省聊城市中考模拟）莘县旅游资源丰富，其中燕塔是莘县著名旅游景点（如 图①）．一天身高1.5m的小明从A处仰视观看燕塔顶部，其仰角为30°．小明又向西走了 30m，∠APB=15°（如图②）．请你帮小明算出雁塔的高度．（结果保留一位小数，参考数据： 2 3 ≈1.41， ≈1.73） 【答案】42.5m． www.youyi100.com 第 48 页 共 50 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 答：雁塔的高度是42.5m． 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 27．（2015届山东 省青岛市李 沧区中考一模）如图，一扇窗户垂直打开，即OM⊥OP，AC是长度不变的滑动支架，其中一 端固定在窗户的点A处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转35°到达ON 位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D．测量出∠ODB为25°，点D到点O的距离为 30cm． （1）求B点到OP的距离； （2）求滑动支架的长． （结果精确到 1cm．参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin55°≈0.82， cos55°≈0.57，tan55°≈1.43） www.youyi100.com 第 49 页 共 50 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 【答案】（1）B点到OP的距离大约为11cm；（2）滑动支架的长约为26cm． BE sin25 （2）在Rt△BDE中，BD= ≈26cm． 故滑动支架的长约为26cm． 考点：解直角三角形的应用． www.youyi100.com 第 50 页 共 50 页