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解题技巧专题：解决抛物线中
与系数 a，b，c 有关的问题
类型一 由某一函数的图象确定其他函数图象的位置【方法5】
1．一次函数y＝ax＋b(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中
的图象可能是( )
2．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则直线y＝abx＋c的图象不经过( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
第2题图 第3题图 第4题图
3．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝在
同一平面直角坐标系内的图象大致为( )
4．★如图，一次函数y＝x与二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象相交于P，Q两点，则函数
1 2
y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能是( )
类型二 由抛物线的位置确定代数式的符号或未知数的值
5．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①4acb；③2a＋
b>0.其中正确的有( )
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
6．(2017·成都中考)在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，
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下列说法正确的是( )
A．abc＜0，b2－4ac＞0
B．abc＞0，b2－4ac＞0
C．abc＜0，b2－4ac＜0
D．abc＞0，b2－4ac＜0
7．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为直线x
＝－1，给出下列4个结论：①c>0；②若点B，C为函数图象上的两点，则y0，故①正确；∵对称轴为直线x＝－1，抛
物线开口向下，－<－<－1，∴y>y，故②错误；∵对称轴为直线x＝－1，∴－＝－1，即2a－b
1 2
＝0，故③正确；由函数图象可知抛物线最高点的纵坐标大于0，∴>0，故④错误．综上所述，
正确的结论有2个．故选B.
8．C 解析：∵图象与x轴有两个交点，∴方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根，
∴b2－4ac＞0，∴4ac－b2＜0，∴①正确；∵－＝－1，∴b＝2a.∵当x＝1时，y＜0，即a＋b＋c
＜0，∴b＋b＋c＜0，∴3b＋2c＜0，∴②是正确；∵当x＝－2时，y＞0，∴4a－2b＋c＞0，∴4a
＋c＞2b，∴③错误；∵由图象可知当x＝－1时该二次函数取得最大值，∴a－b＋c＞am2＋
bm＋c(m≠－1)，∴m(am＋b)＋b＜a(m≠－1)，∴④正确．∴正确的结论有①②④.故选C.
9．思路点拨：先根据图象判断出2a＋b，3b－2c，2a－b，3b＋2c的正负，然后将P，Q去
绝对值，再用作差法来比较两数的大小．
解：∵抛物线的开口向下，∴a＜0.∵－＞0，∴b＞0，∴2a－b＜0.∵－＝1，∴b＋2a＝0.
当x＝－1时，y＝a－b＋c＜0，∴－b－b＋c＜0，∴3b－2c＞0.∵抛物线与y轴的正半轴相交，
∴c＞0，∴3b＋2c＞0，∴P＝3b－2c，Q＝b－2a－3b－2c＝－2a－2b－2c，∴Q－P＝－2a－
2b－2c－3b＋2c＝－2a－5b＝－4b＜0.∴P＞Q.
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