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综合滚动练习：圆的切线、弧长及扇形面积
时间：45分钟 分数：100分 得分：________
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．一个扇形的半径是3，圆心角是240°，这个扇形的弧长是( )
A．2π B．4π C．8π D．12π
2．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B＝20°，则∠C
的大小等于( )
A．20° B．25° C．40° D．50°
第2题图 第3题图 第4题图
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与
BC相切于点D，则该圆的圆心是( )
A．AE的垂直平分线与AC的垂直平分线的交点
B．AB的垂直平分线与AC的垂直平分线的交点
C．AE的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点
D．AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点
4．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若
OD＝2，tan∠OAB＝，则AB的长是( )
A．4 B. C．8 D.
5．(2016·荆州中考)如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，
OP交⊙O于点C，点D是上不与点A，C重合的一个动点，连接AD，CD.若∠APB＝80°，则
∠ADC的度数是( )
A．15° B．20° C．25° D．30°
第5题图 第6题图
6．(2016·玉林中考)如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边
形，设正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和为S，正八边形外侧八个扇形(阴影部分)
1
面积之和为S，则的值为( )
2
A. B. C. D．1
7．如图，已知等腰△ABC，AB＝BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切
线交BC于点E，若CD＝5，CE＝4，则⊙O的半径是( )
A．3 B．4 C. D.
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第7题图 第8题图
8．★如图，直线AB，AD分别与⊙O相切于点B，D，C为⊙O上一点，且∠BCD＝140°，
则∠A的度数是( )
A．70° B．105° C．100° D．110°
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．已知直线l与⊙O相切，若圆心O到直线l的距离是5，则⊙O的半径是________．
10．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点，若∠APB＝60°，PO＝2，则⊙O的半
径等于________．
第10题图 第11题图 第13题图 第14题图
11．(2016·常德中考)如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影
部分的面积是________．
12．已知扇形的半径为4cm，面积为πcm2，则该扇形的弧长等于________．
13．如图，⊙O是边长为1的等边△ABC的内切圆，则⊙O的半径为________．
14．如图，P是⊙O直径BC延长线上的一点，PA与⊙O相切于A，CD⊥PB，且PC＝CD
＝3，则PB＝__________．
三、解答题(共44分)
15．(8分)如图，AB是⊙O的直径，过B点作⊙O的切线，交弦AE的延长线于点C，作
OD⊥AC，垂足为D.若∠ACB＝60°，BC＝2，求DE的长．
16．(10分)(2016·郴州中考)如图，OA，OD是⊙O的半径．过A作⊙O的切线，交∠AOD
的平分线于点C，连接CD，延长AO交⊙O于点E，交CD的延长线于点B.
(1)求证：直线CD是⊙O的切线；
(2)如果点D是BC的中点，⊙O的半径为3cm，求的长度(结果保留π)．
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17．(12分)如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝120°，点E在上．
(1)求∠AED的度数；
(2)若⊙O的半径为2，则的长为多少？
(3)连接OD，OE，当∠DOE＝90°时，AE恰好是⊙O内接正n边形的一边，求n的值．
18．(14分)★如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，
BN⊥CD于N.
(1)求证：∠ADC＝∠ABD；
(2)求证：AD2＝AM·AB；
(3)若AM＝，sin∠ABD＝，求线段BN的长．
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参考答案与解析
1．B 2.D 3.C 4.C
5．C 解析：连接OA.∵∠APB＝80°，PA，PB是切线，∴∠APO＝40°，∠OAP＝90°，
∴∠AOP＝50°，∴∠ADC＝∠AOP＝25°.故选C.
6．B 解析：∵正八边形的内角和为(8－2)×180°＝1080°，正八边形外侧八个扇形(阴影
部分)的内角和为360°×8－1080°＝1800°，∴＝＝.故选B.
7．D 解析：连接OD，DB.易证OD∥BC，∵DE⊥OD，∴DE⊥BC.∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°.∵∠BDC＝∠DEC＝90°，∠C＝∠C，∴△CDE∽△CBD，∴＝，∴CB＝＝，
∴AB＝BC＝，∴⊙O的半径为.故选D.
8．C 解析：如图，过点B作直径BE，连接OD，DE.∵∠BCD＝140°，∴∠E＝180°－
140°＝40°，∴∠BOD＝80°.∵AB，AD分别与⊙O相切于点B，D，∴∠OBA＝∠ODA＝
90°.∴∠A＝360°－90°－90°－80°＝100°.故选C.
9．5 10.1
11．3π 解析：∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝60°，∴∠AOB＝2∠C＝120°，∴阴影部
分的面积是＝3π.
12.πcm 13.
14．9＋6 解析：连接OA，由题可知DC⊥PB，OA⊥PA，DA＝DC＝3.∵PC＝CD＝3，
∴∠P＝45°，PD＝3，∴PA＝PD＋DA＝3＋3，△OAP为等腰直角三角形，∴OA＝AP＝3＋3，
∴PB＝PC＋CO＋OB＝3＋2(3＋3)＝9＋6.
15．解：∵BC是⊙O的切线，∴AB⊥BC.在Rt△ABC中，AB＝BC×tan60°＝2，∴AO＝AB
＝.(4分)在Rt△AOD中，∠A＝90°－∠ACB＝30°，∴AD＝AO×cos30°＝×＝.∵OD⊥AC，
∴DE＝AD＝.(8分)
16．(1)证明：∵OC 平分∠AOD，∴∠COA＝∠COD.又∵AO＝OD，OC＝OC，
∴△ACO≌△DCO，∴∠CDO＝∠CAO.(3分)∵AC是⊙O的切线，∴∠CDO＝∠CAO＝90°，
∴直线CD是⊙O的切线；(5分)
(2)解：∵D为BC的中点，∴CD＝CB.∵CA＝CD，∴AC＝CB.∵∠CAO＝90°，∴∠B＝
30°，∴∠DOE＝60°，(8分)∴lDE＝＝π(cm)．(10分)
17．解：(1)连接BD.∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD＋∠C＝180°.∵∠C
＝120°，∴∠BAD＝60°.∵AB＝AD.∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝60°.(3分)∵四边形
ABDE是⊙O的内接四边形，∴∠AED＋∠ABD＝180°，∴∠AED＝120°；(5分)
(2)连接OA，OD.∵∠AOD＝2∠ABD＝120°，∴lAD＝＝；(9分)
(3)∵∠AOD＝120°，∠DOE＝90°，∴∠AOE＝∠AOD－∠DOE＝30°，∴n＝＝12.(12分)
18．(1)证明：连接OD.∵CD是⊙O的切线，∴∠ADC＋∠ADO＝90°.又∵AB为⊙O的直
径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO＋∠ODB＝90°，∴∠ADC＝∠ODB.(2分)又∵OD＝OB，
∴∠ODB＝∠ABD，∴∠ADC＝∠ABD；(4分)
(2)证明：由(1)可得∠ADC＝∠ABD，∠ADB＝90°.又∵AM⊥MN，∴∠AMN＝∠ADB＝
90°，(6分)∴△ADM∽△ABD，∴＝，得AD2＝AM·AB；(8分)
(3)解：∵∠ADC＝∠ABD，∴sin∠ADC＝sin∠ABD＝，∴＝.又∵AM＝，∴AD＝6.∴AB
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＝＝10.在Rt△ABD中，由勾股定理得BD＝＝8.(11分)由(2)同理可得△DBN∽△ABD，∴＝，
∴BN＝＝.(14分)
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