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第 3 章《图形的相似》单元检测试卷
一．选择题（共10小题）
1．如果 = ，那么 的值是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A．a= ，b=3，c=2，d= B．a=4，b=6，c=5，d=10
C．a=2，b= ，c=2 ，d= D．a=2，b=3，c=4，d=1
3．已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则BC=（ ）
A． ﹣1 B． （ +1） C．3﹣ D． （ ﹣1）
4．如图，在△ABC中，DE∥BC， ，DE=4，则BC的长是（ ）
A．8 B．10
C．11 D．12
5．已知，△ABC∽△DEF ，△ABC与△DEF的面积之比为1：2，当BC=1，对应边EF的长是（
）
A． B．2 C．3 D．4
6．已知图（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交
于O点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（ ）
A．只有（1）相似
B．只有（2）相似
C．都相似
D．都不相似
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7．在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则
等于（ ）
A． B． C． D．
8．如图，身高1.8m的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是3m，经测量，此时小超离路
灯底部的距离是9m，则路灯离地面的高度是（ ）
A．5.4m B．6m C．7.2m D．9m
第8题图 第9题图 第10题图
9．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，
CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（ ）
A．（1，2） B．（1，1） C．（ ， ） D．（2，1）
10．如图，△ABC中，点D在线段AB上，且∠BAD=∠C，则下列结论一定正确的是（ ）
A．AB2=AC•BD B．AB•AD=BD•BC
C．AB2=BC•BD D．AB•AD=BD•CD
二．填空题（共8小题）
11．已知 ≠0，则 的值为 ．
12．如上图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC．若S 表示以BC为边的正方形
1
面积，S 表示长为AB、宽为AC的矩形面积，则S 与S 的大小关系为 ．
2 1 2
13．给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边
三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．其中，一定相似的有 （填序号）．
14．把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之 比为
．
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15．已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为4：1，则△ABC与△DEF对应边上的高
之比为 ．
16．如图，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，则S
Ⅰ
：S
Ⅱ
：S
Ⅲ
= ．
第18题图
第16题图 第17题图
17．如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面
镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，
CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是 米
（平面镜的厚度忽略不计）．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CD=2，BD=1，则AD的长是
，AC的长是 ．
三．解答题（共6小题）
19．如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：
（1）画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A B C ．
1 1 1
（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A B C ，请在网格中画出
2 2 2
△A B C ．
2 2 2
（3）求△CC C 的面积．
1 2
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20．已知：如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC边上的一个动点（不与B，C
点重合），∠ADE=45°．求证：△ABD∽△DCE．
21．在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点．连结AE．
（1）若AB=AE，求证：∠DAE=∠D；
（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求 的值．
22．如图，已知△ABC中，AB= ，AC= ，BC=6，点M为AB的中点，在线段AC上取
点N，使△AMN与△ABC相似，求MN的长．
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23．一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零
件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．
（1）求证：△AEF∽△ABC；
（2）求这个正方形零件的边长；
（3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？
24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点C在x轴正半轴上，
顶点B在第一象限，过点B作BD⊥y轴于点D，线段OA，OC的长是一元二次方程x2﹣
12x+36=0的两根，BC=4 ，∠BAC=45°．
（1）求点A，C的坐标；
（2）反比例函数y= 的图象经过点B，求k的值；
（3）在y轴上是否存在点P，使以P，B，D为顶点的三角形与以P，O，A为顶点的三角形相似？
若存在，请写出满足条件的点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明
理由．
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第三章《图形的相似》单元检测试卷
参考答案：
一．选择题（共10小题）
1．C 2.C 3.A 4.D 5.A 6.C 7.A 8.C 9.B 10.C
二．填空题（共8小题）
11． ． 12． S =S ． 13． ①②④⑤ 14． ：1 ．
1 2
15． 4：1 ． 16． 1：3：5 ． 17． 8 18． 4 ， 2 ．
三．解答题（共6小题）
19．解：（1）如图所示：
；
（a）
（2）如图所示：（a）
；
（3）如图所示：（b）
（b）
△CC
1
C
2
的面积为 ×3×6=9．
20．证明：∵∠BAC=90°，AB=AC=1，
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∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠B=∠C=45°，
∴∠1+∠2=180°﹣∠B=135°，
∵∠ADE=45°，
∴∠2+∠3=135°，
∴∠1=∠3，
∵∠B=∠C，
∴△ABD∽△DCE．
21．证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠AEB=∠EAD，
∵AE=AB，
∴∠ABE=∠AEB，
∴∠B=∠EAD，
∵∠B=∠D，
∴∠DAE=∠D；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△BEF∽△AFD，
∴ ，
∵E为BC的中点，
∴BE= BC= AD，
∴EF：FA=1：2．
22．解：①图1，作MN∥BC交AC于点N，则△AMN∽△ABC，
有 ，
∵M为AB中点，AB= ，
∴AM= ，
∵BC=6，
∴MN=3；
②图2，作∠ANM=∠B，则△ANM∽△ABC，
有 ，
∵M为AB中点，AB= ，
∴AM= ，
∵BC=6，AC= ，
∴MN= ，∴MN的长为3或 ．
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23．解：（1）∵四边形EGFH为矩形，
∴BC∥EF，
∴△AEF∽△ABC；
（2）设正方形零件的边长为a
在正方形EFGH中，EF∥BC，EG∥AD
∴△AEF∽△ABC，△BFG∽△BAD
∴ ， ，
∴ ，
即：
解得：a=48
即：正方形零件的边长为48；
（3）设长方形的长为x，宽为y，
当长方形的长在BC时，
由（1）知： ，
∵ ，
∴当 ，即x=60，y=40，xy最大为2400
当长方形的宽在BC时， ，
∵ ，
∴当 ，即x=40，y=60，xy最大为2400，
又∵x≥y，所以长方形的宽在BC时，面积＜2400
综上，长方形的面积最大为2400．
24．解：（1）解一元二次方程x2﹣12x+36=0，解得：x =x =6，
1 2
∴OA=OC=6，
∴A（﹣6，0），C（6，0）；
（2）如图1，过点B作BE⊥AC，垂足为E，
∵∠BAC=45°，
∴AE=BE，
设BE=x，
∵BC=4 ，
∴CE= ，
∵AE+CE=OA+OC，
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∴x+ =12，
整理得：x2﹣12x+32=0，
解得：x =4（不合题意舍去），x =8
1 2
∴BE=8，OE=8﹣6=2，
∴B（2，8），
把B（2，8）代入y= ，得k=16．
（3）存在．
如图2，若点P在OD上，若△PDB∽△AOP，
则 ，
即
解得：OP=2或OP=6
∴P（0，2）或P（0，6）；
如图3，若点P在OD上方，△PDB∽△AOP，
则 ，
即 ，
解得：OP=12，
∴P（0，12）；
如图4，若点P在OD上方，△BDP∽△AOP，
则 ，
即 ，
解得：OP=4+2 或OP=4﹣2 （不合题意舍去），
∴P（0，4+2 ）；
如图5，若点P在y轴负半轴，△PDB∽△AOP，
则 ，即 ，解得：OP=﹣4+2 或﹣4﹣2 ，
则P点坐标为（0，﹣2 ﹣4）或（0，﹣4+2 ）（不合题意舍去）．
∴点P的坐标为：
（0，2）或（0，6）或（0，12）或
（0，﹣4+2 ）或（0，﹣2 ﹣4）．
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