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优秀领先 飞翔梦想 成人成才
第2章检测卷
时间：120分钟 满分：120分
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．⊙O的半径为6cm，点A到圆心O的距离OA＝5cm，则点A与⊙O的位置关系是(
)
A．点A在⊙O上 B．点A在⊙O内 C．点A在⊙O外 D．无法确定
2．如图，在⊙O中，AB＝AC，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是( )
A．40° B．30° C．20° D．15°
第2题图 第3题图 第4题图
3．如图，AB是⊙O的直径，已知∠DCB＝20°，则∠DBA的度数为( )
A．50° B．20° C．60° D．70°
4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝138°，则它的一个外角∠DCE等于( )
A．69° B．42° C．48° D．38°
5．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，∠BDC＝110°，连接
AC，则∠A的度数是( )
A．70° B．45° C．35° D．25°
第5题图 第6题图 第7题图
6．如图，把一个宽度为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，
另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”(单位：cm)，那么光盘的直径是(
)
A．5cm B．8cm C．10cm D．12cm
7．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，
贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为( )
A．175πcm2 B．350πcm2 C.πcm2 D．150πcm2
8．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，I是△ABC的内心，延长AI交△ABC
的外接圆于点D，则∠ICD的度数是( )
A．50° B．55° C．60° D．65°
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第8题图 第9题图 第10题图
9．如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与⊙O相切于E点．若⊙O的
半径为5，且AB＝11，则DE的长度为( )
A．5 B．6 C. D.
10．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则
tan∠OBC为( )
A. B．2 C. D.
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC＝60°，则∠BAC的度数是
________．
第11题图 第12题图 第13题图
12．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠C＝50°，则∠B
的度数是________．
13．如图，⊙O的半径为5，正五边形ABCDE内接于⊙O，则AB的长度为________．
14．如图，在⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A＝45°，∠AMD＝75°，则∠B的度数是
________．
第14题图 第15题图 第16题图
15．如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD＝OB，DC切⊙O于点C，点B是CF
的中点，弦CF交AB于点E.若⊙O的半径为2，则CF＝________．
16．如图，AB、AC与⊙O相切于点B、C，∠A＝50°，P为⊙O上异于B、C的一个动点，则
∠BPC的度数为__________．
17．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC，AE.若
∠D＝78°，则∠EAC＝________°.
第17题图 第18题图
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18．如图，∠APB＝30°，点O是射线PB上的一点，OP＝5cm，若半径为1.5cm的⊙O沿
BP方向移动，当⊙O与直线PA相切时，圆心O移动的距离为____________．
三、解答题(共66分)
19．(6分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，BD是直径，BD＝2，连接CD，求BC
的长．
20．(8分)如图，在△ABC中，∠A＝90°.
(1)请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切(保留作图痕
迹，不写作法和证明)；
(2)若∠B＝60°，AB＝3，求⊙P的面积．
21.(8分)如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，OD∥BC，OD与AC交于
点E.
(1)若∠B＝70°，求∠CAD的度数；
(2)若AB＝4，AC＝3，求DE的长．
22．(10分)如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，BD＝
CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F.
(1)求证：DF⊥AC；
(2)若⊙O的半径为5，∠CDF＝30°，求BD的长(结果保留π)．
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23．(10分)如图，点B，C，D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接
CD，∠CDB＝∠OBD＝30°，DB＝6cm.
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)求由弦CD，BD与弧BC所围成的阴影部分的面积(结果保留π)．
24．(10分)如图，已知AB是半径为1的⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是BC延长线上
一点，过点D的直线交AC于点E，交AB于点F，且△AEF为等边三角形．
(1)求证：△DFB是等腰三角形；
(2)若DA＝AF，求证：CF⊥AB.
25．(14分)如图所示的图①，②，③，…， ，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方
形ABCD，正五边形ABCDE……正n边形ABCDE…的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连接
OM，ON.
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(1)求图①中∠MON的度数；
(2)图②中∠MON的度数是________，图③中∠MON的度数是________；
(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案)．
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参考答案与解析
1．B 2.C 3.D 4.A 5.C 6.C 7.B
8．C 解析：在△ABC中，∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－60°－50°＝70°.∵I是
△ABC的内心，∴∠BAD＝∠BAC＝35°，∠BCI＝∠ACB＝25°，∴∠BCD＝∠BAD＝35°，
∴∠ICD＝∠BCD＋∠BCI＝35°＋25°＝60°.故选C.
9．B 解析：设AD切⊙O于点F，AB切⊙O于点G，连接OF，OG.易知四边形AGOF为
正方形，∴AF＝OF＝5，∴DF＝AD－AF＝AB－AF＝11－5＝6.∵DE与⊙O相切于E点，
∴DE＝DF＝6.故选B.
10．C 解析：设⊙A与x轴负半轴交于点D，连接CD.∵∠COD＝90°，∴CD为⊙A的直
径．在Rt△OCD中，CD＝6，OC＝2，则OD＝＝4，∴tan∠CDO＝＝.由圆周角定理得∠OBC
＝∠CDO，∴tan∠OBC＝tan∠CDO＝.故选C.
11．30° 12.20° 13.2π 14.30°
15．2 16.65°或115° 17.27
18．2cm或8cm 解析：分两种情况讨论：如图①，当⊙O平移到⊙O′位置时，⊙O与PA
相切时，且切点为C，连接O′C，则O′C⊥PA，即∠O′CP＝90°.∵∠APB＝30°，O′C＝1.5cm，
∴O′P＝2O′C＝3cm.∵OP＝5cm，∴OO′＝OP－O′P＝2(cm)．
如图②，当⊙O平移到⊙O′位置时，⊙O与PA相切时，且切点为C，连接O′C，则
O′C⊥PA，即∠O′CP＝90°.∵∠CPO′＝∠APB＝30°，O′C＝1.5cm，∴O′P＝3cm，∴O′O＝8cm.
综上所述，当⊙O与直线PA相切时，圆心O移动的距离为2cm或8cm.
19．解：在⊙O中，∵∠A＝45°，∴∠D＝45°.(2分)∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，
(4分)∴BC＝BD·sin45°＝2×＝.(6分)
20.
解：(1)如图所示，⊙P为所求作的圆．(4分)
(2)∵∠ABC＝60°，BP平分∠ABC，∴∠ABP＝30°.∴AP＝AB·tan∠ABP＝，∴S ＝
⊙P
π×()2＝3π.(8分)
21．解：(1)∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°－∠B＝90°－70°＝
20°.∵OD∥BC，∴∠AOD＝∠B＝70°.(2分)∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO＝＝＝55°，
∴∠CAD＝∠DAO－∠CAB＝55°－20°＝35°.(4分)
(2)在Rt△ABC中，BC＝＝＝.∵OD∥BC，∴∠AEO＝∠ACB＝90°，即OE⊥AC，∴AE＝
EC.又∵OA＝OB，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝BC＝.(7分)又∵OD＝AB＝2，∴DE＝
OD－OE＝2－.(8分)
22．(1)证明：连接OD.(1分)∵DF是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥DF，∴∠ODF＝
90°.∵BD＝CD，OA＝OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∴∠CFD＝∠ODF＝90°，
∴DF⊥AC.(5分)
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(2)解：∵∠CDF＝30°，由(1)可知∠ODF＝90°，∴∠ODB＝180°－∠CDF－∠ODF＝
60°.∵OB＝OD，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD＝60°，(8分)∴lBD＝＝.(10分)
23．(1)证明：连接 OC.(1 分)由圆周角定理得∠COB＝2∠CDB＝2×30°＝
60°.∵AC∥BD，∴∠A＝∠OBD＝30°，∴∠OCA＝180°－30°－60°＝90°，即OC⊥AC.(4
分)∵OC为⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线．(5分)
(2)解：连接OD.设OC与BD交于点M.由(1)知OC⊥AC.∵AC∥BD，∴OC⊥BD.由垂径
定理可知MD＝MB＝BD＝3cm.在Rt△OBM中，∠COB＝60°，OB＝＝＝6(cm)．(7分)在
△CDM与△OBM中，∵∠CDM＝∠OBM＝30°，MD＝MB，∠CMD＝∠OMB＝90°，
∴△CDM≌△OBM，∴S ＝S ，∴S ＝S ＝＝6π(cm2)．(10分)
△CDM △OBM 阴影 扇形BOC
24．证明：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵△AEF为等边三角形，∴∠CAB＝
∠AFE＝60°.又∵∠B＋∠CAB＝90°，∴∠B＝30°.∵∠DFA＝∠B＋∠BDF＝60°，∴∠FDB＝
30°，则∠FDB＝∠B，∴DF＝BF，∴△DFB是等腰三角形．(5分)
(2)过点A作AM⊥DF于点M.(6分)设AF＝2a，∵△AEF为等边三角形，∴FM＝a，AM＝
a.在Rt△DAM中，AD＝AF＝2a，AM＝a，由勾股定理得DM＝＝5a，∴BF＝DF＝6a，∴AB＝
AF＋BF＝8a.在Rt△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴AC＝AB＝4a，∴AE＝CE＝EF＝2a，
∴∠ECF＝∠EFC.∵∠AEF＝∠ECF＋∠EFC＝60°，∴∠CFE＝30°，∴∠AFC＝∠AFE＋
∠EFC＝60°＋30°＝90°，即CF⊥AB.(10分)
25．解：(1)连接OA，OB，则OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBM＝∠OBN.又BM＝CN，∴AM＝
BN，∴△AOM≌△BON，∴∠AOM＝∠BON.又∵∠AOB＝×360°＝120°，∴∠MON＝∠BON
＋∠MOB＝∠AOM＋∠MOB＝∠AOB＝120°.(5分)
(2)90° 72°(11分)
(3)∠MON＝.(14分)
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