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第 2 章检测题
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1．将一元二次方程2x2＝1－3x化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为( C )
A．－3x，1 B．3x，－1 C．3，－1 D．2，－1
2．用配方法解关于x的一元二次方程x2－2x－3＝0，配方后的方程可以是( A )
A．(x－1)2＝4 B．(x＋1)2＝4 C．(x－1)2＝16 D．(x＋1)2＝16
3．(2014·云南)一元二次方程x2－x－2＝0的解是( D )
A．x＝1，x＝2 B．x＝1，x＝－2 C．x＝－1，x＝－2 D．x＝－1，x＝2
1 2 1 2 1 2 1 2
4．已知关于x的方程x2－kx－6＝0的一个根为x＝3，则实数k的值为( A )
A．1 B．－1 C．2 D．－2
5．某工厂今年元月份的产值是50万元，3月份的产值达到了72万元．若求2、3月份的
产值平均增长率，设这两个月月平均增长率为x，依题意可列方程( B )
A．72(x＋1)2＝50 B．50(x＋1)2＝72 C．50(x－1)2＝72 D．72(x－1)2＝50
6．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋2x－2＝0有两个不相等实数根，则k的取值范围
是( C )
A．k> B．k≥ C．k>且k≠1 D．k≥且k≠1
7．在Rt△ABC中，其中两边的长恰好是方程x2－14x＋48＝0的两个根，则这个直角三角
形的斜边长是( D )
A．10 B．48 C．36 D．10或8
8．一边靠6 m长的墙，其他三边用长为13 m的篱笆围成的长方形鸡栅栏的面积为20
m2，则这个长方形鸡栅栏的长和宽分别为( B )
A．长8 m，宽2.5 m B．长5 m，宽4 m
C．长10 m，宽2 m D．长8 m，宽2.5 m或长5 m，宽4 m
9．(2014·仙桃)已知m，n是方程x2－x－1＝0的两实数根，则＋的值为( A )
A．－1 B．－ C. D．1
10．已知a，b，c是△ABC三条边的长，那么方程cx2＋(a＋b)x＋＝0的根的情况是( B
)
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)
11．一元二次方程x2＝16的解是__ x ＝ ± 4 __．
12．孔明同学在解一元二次方程x2－3x＋c＝0时，正确解得x＝1，x＝2，则c的值为
1 2
__2__．
13．若代数式x2－8x＋12的值是21，则x的值是__ 9 或－ 1 __．
14．已知关于x的一元二次方程x2＋bx＋b－1＝0有两个相等的实数根，则b的值是
__2__．
15．(2014·宿迁)一块矩形菜地的面积是120 m2，如果它的长减少2 m，那么菜地就变成
正方形，则原菜地的长是__12__m.
16．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，若计划安排21场
比赛，则应邀请__7__个球队参加比赛．
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17．若关于x的一元二次方程x2＋(k＋3)x＋k＝0的一个根是－2，则另一个根是__1__．
18．已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2－2＝0的两根为x 和x，且(x－2)(x－
1 2 1 1
x)＝0，则k的值是__ － 2 或－ __．
2
点拨：若x－2＝0，则x＝2，代入方程解得k＝－2；若x－x＝0，则Δ＝0，解得k＝－
1 1 2 2
三、解答题(66分)
19．(8分)用适当的方法解下列方程：
(1)2x2＋7x－4＝0；
解：x＝，x＝－4
1 2
(2)(x－3)2＋2x(x－3)＝0.
解：x＝1，x＝3
1 2
20．(7分)已知关于x的方程2x2－kx＋1＝0的一个解与方程＝4的解相同，求k的值．
解：＝4得x＝，经检验x＝是原方程的解，x＝是2x2－kx＋1＝0的解，∴k＝3
21．(7分)试证明：不论m为何值，方程x2＋(m－2)x＋－3＝0总有两个不相等的实数根．
证明：Δ＝(m－2)2－4(－3)＝(m－3)2＋7>0，∴方程x2＋(m－2)x＋－3＝0总有两个不
相等的实数根
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22．(10分)(2014·南充)已知关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数
根．
(1)求实数m的最大整数值；
(2)在(1)的条件下，方程的实数根是x，x，求代数式x2＋x2－xx 的值．
1 2 1 2 1 2
解：(1)根据题意知Δ＝(－2)2－4m>0，解得m<2，∴m的最大整数值为1 (2)m＝1时，
方程为x2－2x＋1＝0，∴x＋x＝2，xx＝1，∴x2＋x2－xx＝(x＋x)2－3xx＝8－3＝5
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
23．(10分)电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销
商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．
(1)求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；
(2)若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利
多少元？
解：(1)设月增长率为x，则150(1＋x)2＝216，解得x＝20%或x＝－220%(舍去)，即：
1 2
月增长率为20% (2)二月份销售150×(1＋20%)＝180(辆)，(2800－2300)×(150＋180＋
216)＝273000(元)，该经销商1至3月共盈利273000元
24．(12分)用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米．
(1)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？
(2)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．
解：(1)根据题意知x(16－x)＝60，解得x＝6，x＝10，当x＝6或10时，面积为60平方
1 2
米 (2)假设能，则有x(16－x)＝70，整理得x2－16x＋70＝0，Δ＝－24<0，∴方程没有实数根，
即不能围成面积为70平方米的养鸡场
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25．(12分)(2014·株洲)已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c
分别为△ABC三边的长．
(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．
解：(1)根据题意有a＋c－2b＋a－c＝0，即a＝b，∴△ABC为等腰三角形 (2)根据题意
有Δ＝(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝4b2－4a2＋4c2＝0，∴b2＋c2＝a2，∴△ABC为直角三角形
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