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类比归纳专题：利用转化思想求角度
——快速找到圆中求角度的解题渠道
类型一 利用同弧或等弧转化圆周角与圆心角
1．如图，在⊙O中，＝，∠AOB＝50°，则∠ADC的度数是( )
A．50° B．40° C．30° D．25°
第1题图 第2题图 第3题图
2．(2016·株洲石峰区模拟)如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB＝25°，则∠BAO的度数
是( )
A．50° B．55° C．60° D．65°
3．(2016·泰安中考)如图，点A，B，C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，
OF⊥OC交⊙O于点F，则∠BAF等于( )
A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°
类型二 构造圆内接四边形转化角
4．如图，已知AB＝AC＝AD，∠CBD＝2∠BDC，∠BAC＝44°，则∠CAD的度数为( )
A．68° B．88° C．90° D．112°
第4题图 第5题图
5．(2016·南京中考)如图，扇形 OAB 的圆心角为 122°，C 是上一点，则∠ACB＝
________°.
类型三 利用直径构造直角三角形转化角
6．如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径．若∠DBC＝33°，则∠A等于( )
A．33° B．57° C．67° D．66°
第6题图 第7题图
7．(2016·达州中考)如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优
弧上一点，则tan∠OBC为( )
A. B．2 C. D.
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8．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，AD为⊙O的直径，AE⊥BC于E.求证：∠BAD＝
∠EAC.
类型四 利用特殊数量关系构造特殊角转化角
9．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝2，⊙O的半径为，则∠C＝________．
10．如图，OA，OB是⊙O的半径且OA⊥OB，作OA的垂直平分线交⊙O于点C，D，连
接CB，AB.
求证：∠ABC＝2∠CBO.
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参考答案与解析
1．D 2.D
3．B 解析：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC＝AB，OC∥AB.又∵OA＝
OB＝OC，∴OA＝OB＝AB，∴△AOB为等边三角形．∵OF⊥OC，∴OF⊥AB，∴∠BOF＝
∠AOF＝30°.由圆周角定理得∠BAF＝∠BOF＝15°.故选B.
4．B 解析：∵AB＝AC＝AD，∴点B，C，D在以点A为圆心，以AB的长为半径的圆上．
∵∠CBD＝2∠BDC，∠CAD＝2∠CBD，∠BAC＝2∠BDC，∴∠CAD＝2∠BAC.∵∠BAC＝
44°，∴∠CAD＝88°.
5．119 解析：如图所示，在⊙O上取点D，连接AD，BD.∵∠AOB＝122°，∴∠ADB＝
∠AOB＝×122°＝61°.∵四边形ADBC是圆内接四边形，∴∠ACB＝180°－61°＝119°.
6．B
7．C 解析：若⊙A与x轴负半轴交于点D，连接CD.∵∠COD＝90°，∴CD为⊙A的直
径．在Rt△OCD中，CD＝6，OC＝2，则OD＝＝4，tan∠CDO＝＝.由圆周角定理得∠OBC＝
∠CDO，∴tan∠OBC＝tan∠CDO＝.故选C.
8．证明：连接BD.∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴∠BAD＋∠D＝90°.∵AE是
△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∴∠CAE＋∠ACB＝90°.∵∠D＝∠ACB，∴∠BAD＝∠EAC.
9．45° 解析：连接OA，OB.∵OA＝OB＝，AB＝2，∴OA2＋OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，
∴∠C＝∠AOB＝45°.
10．证明：连接OC，AC.∵CD垂直平分OA，∴OC＝AC.∴OA＝OC＝AC，∴△OAC是等
边三角形，∴∠AOC＝60°，∴∠ABC＝∠AOC＝30°.在△BOC中，∠BOC＝∠AOC＋∠AOB
＝150°.∵OB＝OC，∴∠CBO＝15°，∴∠ABC＝2∠CBO.
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