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第 1 章检测题
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1．某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x吨，这批材料能用y天，则y与x之间的函
数关系式为( B )
A．y＝100x B．y＝ C．y＝100－ D．y＝100－x
2．已知反比例函数y＝的图象在第二、四象限，则m的取值范围是( D )
A．m≥5 B．m>5 C．m≤5 D．m<5
3．对于反比例函数y＝，下列说法正确的是( C )
A．点(－2，1)在它的图象上 B．它的图象经过原点
C．它的图象在第一、三象限 D．当x>0时，y随x的增大而增大
4．已知两点P(x，y)，P(x，y)在反比例函数y＝的图象上，当x>x>0时，下列正确的是
1 1 1 2 2 2 1 2
( A )
A．0y 时，y 随x的增大而减小；④当x<0时，y 随x的
1 2 1 2 1 2 2 2
增大而减小．其中正确的有( D )
A．0个 B．1个
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C．2个 D．3个
10．如图所示，直线y＝x与双曲线y＝(k>0)的一个交点为A，且OA＝2，则k的值为( B
)
A．1 B．2
C. D．2
二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)
11．下列函数：①y＝2x－1；②y＝－；③y＝x2＋8x－2；④y＝；⑤y＝；⑥y＝中，y是x的
反比例函数的有__②⑤__．(填序号)
12．已知一个函数的图象与y＝的图象关于y轴对称，则该函数的表达式为__ y ＝－ __．
13．若梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为60，则y与x的函数关系为
__ y ＝ __．(不考虑x的取值范围)
14．有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，
气体的密度也会随之改变，密度ρ(kg/m3)是体积V(m3)的反比例函数，它的图象如图，当V＝2
m3时，气体的密度是__4__kg/m3.
第14题图 ,第15题图)
,第18题图)
15．如图，P是反比例函数y＝的图象上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，得图中
阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的比例系数是__ － 6 __．
16．反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx＋k的图象在第一象限交于点B(4，n)，则k
＝____，n＝__2__．
17．直线y＝ax＋b(a>0)与双曲线y＝相交于A(x，y)，B(x，y)两点，则xy＋xy 的值为
1 1 2 2 1 1 2 2
__6__．
18．如图，在反比例函数y＝(x>0)的图象上，有点P，P，P，P，它们的横坐标依次为1，
1 2 3 4
2，3，4.分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为
S，S，S，则S＋S＋S＝____．
1 2 3 1 2 3
三、解答题(66分)
19．(8分)蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其
图象如图所示．
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)当R＝10Ω时，电流量是4 A吗？为什么？
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解：(1)电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，设I＝(U≠0)，把(4，9)代入，得U＝4×9＝
36，∴I＝ (2)当R＝10 Ω时，I＝＝3.6≠4，∴电流不可能是4 A
20．(8分)如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，反比例函数y＝的图象经过点(1，4)，
菱形OABC的顶点A在函数的图象上，对角线OB在x轴上．
(1)求反比例函数的关系式；
(2)直接写出菱形OABC的面积．
解：(1)∵反比例函数y＝的图象经过点(1，4)，∴4＝，即k＝4.∴反比例函数的关系式为
y＝ (2)8
21．(8分)如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝(x>0)的图象交于A(m，6)，B(3，n)两
点．
(1)求一次函数的表达式；
(2)根据图象写出kx＋b－<0的x的取值范围．
解：(1)根据题意知A(1，6)，B(3，2)，∴，∴，∴一次函数表达式为y＝－2x＋8 (2)03
22．(10分)如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A(1，－
1
3)，B(3，m)两点，连接OA，OB.
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(1)求两个函数的表达式；
(2)求△AOB的面积．
解：(1)由A(1，－3)在y＝图象上知k＝－3，∴B(3，－1)，又∵A，B在y＝kx＋b图象上，
2 1
∴，∴，∴y＝x－4，y＝－ (2)S ＝4
△AOB
23．(10分)如图，学校生物兴趣小组的同学们用围栏围了一个面积为24平方米的矩形饲
养场地ABCD，设BC为x米，AB为y米．
(1)求y与x的函数表达式；
(2)延长BC至E，使CE比BC少1米，围成一个新的矩形ABEF，结果场地的面积增加了
16平方米，求BC的长．
解：(1)y＝ (2)根据题意有(x＋x－1)y＝16＋24，即2xy－y＝40，又由xy＝24，解得y
＝8，∴BC＝3米
24．(10分)如图，直线y＝kx＋b与双曲线y＝只有一个交点A(1，2)，且与x轴、y轴分别
1
交于B，C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求直线、双曲线的表达式．
解：根据题意知D(1，0)，B(2，0)，∵A(1，2)在y＝上，∴k＝2，又A(1，2)，B(2，0)在y＝
2
kx＋b上，∴，∴∴y＝，y＝－2x＋4
1
25．(12分)制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃，再进行操作，该材料温度为
y(℃)，从加热开始计算的时间为x(分钟)，据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数
关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例函数关系(如图所示)．已知该材料在操
作加工前的温度为15 ℃，加热5分钟后温度达到60 ℃.
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(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数表达式；
(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操
作，共经历了多长时间？
解：(1)y＝9x＋15(0≤x<5)，y＝(x≥5) (2)由y＝＝15得x＝20，∴共经历了20分钟
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