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优秀领先 飞翔梦想 成人成才
期末测试
(时间：90分钟满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共24分)
2 x 2 1
1.下列函数中：(1)y=- x ；(2)y=-2；(3)y= x -1；(4)y= x2.是反比例函数的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.(厦门模拟)两个相似三角形的面积比为1∶4，那么它们的对应边的比为( )
A.1∶16 B.16∶1 C.1∶2 D.2∶1
3. 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2-6x+2
k=0有两个不相等的实数根，
则实数k的取值范围是( )
9 9 9 9
A.k≤2 B.k＜2 C.k≥2 D.k＞2
4.cos60°-sin30°+tan45°的值为( )
A.2 B.-2 C.1 D.-1
5.某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷
产量的两组数据，其方差分别为s2 =0.002,s2 =0.03，则( )
甲 乙
A.甲比乙的产量稳定 B.乙比甲的产量稳定
C.甲、乙的产量一样稳定 D.无法确定哪一品种的产量更稳定
6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，c=10，则下列不正确的是( )
3
A.∠B=60° B.a=5 C.b=5 3 D.tanB= 3
7.如图，AB∥CD，AC、BD、EF相交于点O，则图中相似三角形共有( )
A.1 对 B.2对
C.3对 D.4对
8.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则下列
结论不一定成立的是( )
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AE
A.AD=BC′ B.∠EBD=∠EDB C.△ABE∽△CBD D.sin∠ABE= ED
二、填空题(每小题3分，共24分)
k1
9.(无锡中考)已知双曲线y= x 经过点(-1，2)，那么k的值等于______.
10.某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年
级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况.如表：
请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是______m3.
11.(舟山中考)方程x2-3x=0的根为______.
12.如图，以 O 为位似中心，把五边形 ABCDE 的面积扩大为原来的 4 倍，得五边形
AB C DE，则OD∶OD =______.
1 1 1 1 1 1
3
13.(济宁中考)如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2 ，则AB的长为______.
14.(丽水中考)如图，某小区规划在一个长30 m、宽20 m的长方形ABCD上修建三条同样宽
的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草.要使每一块花草
的 面 积 都 为 7
8 m2，那么通道的宽应设计
成多少米？设通道的宽为x m，由题意列得方程______.
15.(包头中考)如 图，在平面
直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例
k
函数y= x 的图象交于点 D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C.若S
四边形
=10，则k的值为______.
ABCD
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16.(贵阳中考)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16 cm，AD为BC边上的高
.动点 P 从点 A 出发，沿
2
A→D方向以 cm/s的速度向点D运动.设△ABP的面积为S ，矩形PDFE的面积为S ，
1 2
运动时间为t秒(0＜t＜8)，则t=______秒时，S=2S .
1 2
三、解答题(共72分)
17.(6分)解下列方程：
(1)2(x-5)=3x (x-5)；
(2)x2-2x-3=0.
18.(6分)已知，如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在CB、AC的延长线上，∠ADE=60°.
求证：△ABD∽△DCE.
19.(8分)(衡阳中考)学校去年年底的绿化面积为5 000平方米，预计到明年年底增加到7 200
平方米，求这两年的年平均增长率.
3
20.(10分)(重庆中考)如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB=12，CD=6，tanA=2 ，求
sinB+cosB的值.
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21.(10 分 ) 游 泳 是 一 项 深 受 青 少 年 喜 爱 的 体 育 活 动 ， 学 校
为 了 加 强 学
生的安全意识，组织学生观
看了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的2 000名学生中作了抽样调查.
请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：
（1）这次抽样调查中，共调查了名学生；
（2）补全两个统计图；
（3）根据抽样调查的结果，估算该校2 000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”？
22.(10分)已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A(-2，0)，与反比例
函数在第一象限内的图象交于点B(2，n)，连接BO，若S =4.
△AOB
(1)求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；
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(2)若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积.
23.(10分)如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛
A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A
在船的北偏东30°方向.请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？
24.(12分)如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在
AD上.
(1)求证：△ABF∽△DFE；
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1
(2)若sin∠DFE=3，求tan∠EBC的值.
参考答案
1.A 2.C 3.B 4.C 5.A 6.D 7.C 8.C 9.-3 10.130
11.x=0，x=3
1 2
3
12.1∶2 13.3+ 14.(30-2x)(20-x)=6×78 15.-16 16.6
17.(1)x=5或x=2/3.(2)x ＝3，x＝-1.
1 2 1 2
18.证明：∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ABD=∠ECD=120°.又∵∠ADB+∠DAB=∠ABC=60°，
∠ADB+∠EDC=60°，∴∠DAB=∠EDC，∴△ABD∽△DCE.
19.设这两年的年平均增长率为x，根据题意得5 000(1+x)2=7 200，即(1+x)2=1.44，解得
x=0.2=20% ， 或 x=-2.2( 舍 去 ). 答 ： 这 两 年 的 年 平 均 增 长 率 为 20%.
20.在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∴tanA=CD/AD=6/AD=3/2，∴AD=4，∴BD=AB-AD=12-
4=8.在 Rt△BCD 中，∵∠BDC=90°，BD=8，CD=6，∴BC=10，∴sinB=CD/BC=3/5，
cosB=BD/BC=4/5，∴sinB+cosB=3/5+4/5=7/5.
21.(1)400(2)略.(3)根据题意得：2 000×5%=100（人）.答：该校2 000名学生中大约有1
00人“一定会下河游泳”.
22.(1) 由 A(-2 ， 0) ， 得
OA=2.∵点B(2，n)在第一象限内，S =4，∴1/2OA·n=4，∴n=4，∴点B的坐标是(2，4).设该
△AOB
反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y=a/x(a≠ 0) ， 将 点 B 的 坐 标 代 入 ， 得 4=a/2
，∴a=8.∴反比例函数的解析
式为y=8/x.设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，将点A，B的坐标分别代入，得-2k+b=0，
2k+b=4.解得k=1，
b=2.∴直线AB的解析式为y=x+2；(2)在y=x+2中，令x=0，得y=2.∴点C的坐标是(0，2)，
∴OC=2.∴S =1/2OC×2=1
△OCB
/2×2×2=2.
23.过点 A作AD⊥BC 于D，根据题意得∠ABC=30°，∠ACD=60°，∴∠BAC=∠ACD-
∠ABC=30°，∴CA=CB.∵CB=50×2=100(海里)，∴CA=100 海里，在直角△ADC 中，
∠ACD=60°，∴CD=1/2AC=1/2×100=50(海里).故船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近.
24.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=∠C=90°.∵△BCE沿BE折叠为△BFE，
∴ ∠ BFE=∠ C=90° ， ∴ ∠ AFB+∠ DFE=180°-∠ BFE=90°. 又 ∠ AFB+∠ ABF=90° ，
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∴∠ABF=∠DFE，∴△ABF∽△DFE.(2)在Rt△DEF中，sin∠DFE=DE/EF=1/3，设DE=a，则
2
EF=3a，DF=2 a，∵△BCE沿BE折叠为△BFE，∴CE=EF=3a，CD=DE+CE=4a，AB=4a，
2
∠EBC=∠EBF.又由(1)△ABF∽△DFE，∴BF/FE=AB/DF，∴FE/BF=DF/AB=2 2 a/4a= 2
2
，∴tan∠EBF= FE/BF= 2 ，
2
tan∠EBC=tan∠EBF= 2
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