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比例线段专题
1.线段的比
定义：在同一长度单位下，两条线段的长度的比叫做这两条线段的比。
说明：
（1）统一单位：
如果用同一长度单位量得线段 、 的长度分别是 、，那么 或 。
（2）前项后项：
在 或 中， 叫比的前项， 叫比的后项。
（3）应用：（比例尺）
若实际距离是250m，图上距离是5cm，求比例尺.
解析： 比例尺＝ ，
，
比例尺为1：5000.
注意：
（1）若 ，说明 是 的 倍；
（2）两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长单位必须一
致。（单位要统一）；
（3）两条线段的比值是一个没有单位的正数；
（4）线段的比是有顺序性，即 。
2.比例线段
定义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四
条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
图解：
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比例内项
比例中项
a:b=c:d
a:b=b:d
a、b、c的第四比例项
比例外项
比例外项
注意：
（1）顺序性：如 叫做线段a、b、c、d成比例，而不能说成是b、a、c、d成比例。
如 中，线段d叫做a、b、c的第四比例项，而不能说成“线段d叫做b、a、c的
第四比例项”。
3．比例性质
（1）基本性质： （简称：外项积等于内项积）
深层推导：① ② （交换 ）；③ （交换 ）；④ （上下对称）
⑤ （左右对称）；⑥ （左右对称）；⑦ （左右对称）；⑧ （左右
对称）。
（2）更比性质：① ② （交换 ）；③ （交换 ）。
（3）合比性质：
（4）分比性质：
（5）合分比性质： 或
深层解析：
方法一：
解析：
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……①
同理， ……②
由① ②得，
由②÷①得，
方法二：
可令 ，则 ，
同理，
故，
同理，
（6）等比性质：
深层解析：
方法一：
（更比性质）
（合比性质）
（更比性质）
故，
方法二：
可令 ，则 ，
故，
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深层推导：
解析：
可令 ，则 ， ，…，
故，
4.经典习题
考点1：比例基本性质
1. 若4x=5y,则x∶y＝ .( )
2. 已知3∶x＝8∶y，求 = （ ）
3. 等腰直角三角形中，一直角边与斜边的比是 .（ ）
4. 正方形对角线的长与它的边长的比是 。（ ）
5. 在1∶5000000的福建省地图上，量得福州到厦门的距离约为60cm，那么福
州到厦门的实际距离约为 km. （ ）
6. 在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1500
m，那么这张地图的比例尺为_______.（ ）
7. 若 ，则 等于 （ ）
8. 若a＝8cm，b＝6cm，c＝4cm，则a、b、c的第四比例项d＝ cm； a、c
的比例中项x＝ cm.（3， ）
考点2：合比性质
9. 已知 ＝ ，那么 ＝ .（ ）
10. 已知 ＝ ，则 的值为 .（ ）
11. 若(x+y)∶y＝8∶3，则x∶y＝ . （ ）
12. 若 ＝ ，那么 ＝ .（ ）
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13. 已知 ＝ ，求 = 。（4）
14. 若 ＝ ，求 = 。（ ）
15. 已知 ，则 （4）
16. （较难）如果 ，且 ，那么 （ ）
17. 已知 ，则 （ ）
18. 已知：5y-4x＝0，求(x+y)∶(x-y) ＝_____（4）
19. 已知线段x、y，如果(x+y)∶(x-y)＝a∶b，求x∶y.
20. 已知 ，证明：
考点3等比性质
21. 若 ＝ ＝ ，则 ∶ ＝ .
22. 若 ＝ ＝ ＝3，且b+d+f＝4，则a+c+e＝ .
23. 已知△ABC 和△A′B′C′， ＝ ＝ ＝ ，且 A′B′
+B′C′+C′A′＝16cm.则AB+BC+AC＝ .
24. 如果x∶y∶z＝1∶3∶5，那么 ＝
25. 已知 ＝ ＝ (b+d≠0)，则 ＝
26. 如果 ，那么
27. 已知 = = ＝x，求x
28. 已知： ＝ ＝ ＝3(且有b+d+f＝0)，求证： ＝ ＝3.
29. 已知 ，且 ，求 的值。
30. 已知 ，且 ，求
31. 若 ，且 ，求 的值．
32. 若 ,且 ，试求
33. 若 ，求 的值。
34. 一个三角形的三内角分别为30°、60°、90°，另一个三角形的三内角分别为
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45°、45°、90°，计算每一个三角形三边长度之比. （自己画图）
35. 如图D、E分别在△ABC的边AB、AC上， ＝ ＝ ＝ ，且△ABC与
△ADE的周长之差为15cm，求△ABC与△ADE的周长.
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