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第五单元 四边形
第19讲 多边形与平行四边形
一、 知识清单梳理
知识点一：多边形 关键点拨与对应举例
1 .多边形的相 （1）定义：在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形． 多边形中求度数时，灵
（2）对角线：从n边形的一个顶点可以引(n－3)条对角线，并且这些对角线把 活选择公式求度数，解
关概念
决多边形内角和问题
多边形分成了(n－2)个三角形；n边形对角线条数为 ． 时，多数列方程求解.
例：
2 .多边形的内 ( 1 ) 内角和：n边形内角和公式为 ( n － 2)·180° (1)若一个多边形的内
角和、外角和 角和为1440°，则这个
（2）外角和：任意多边形的外角和为360°.
多边形的边数为 1 0 ．
(2)从多边形的一个顶
3 .正多边形 （1）定义：各边相等，各角也相等的多边形. 点出发引对角线，可以
（2）正n边形的每个内角为 把这个多边形分割成
，每一个外角为360°/n. 7个三角形，则该多边
形为九边形．
( 3 ) 正n边形有n条对称轴.
（4）对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形；当n为偶数时，既是轴对称
图形，又是中心对称图形.
知识点二 ：平行四边形的性质
4. 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形用“□”表示. 利用平行四边形的性
平行四边
质解题时的一些常用
形的定义
到的结论和方法：
5 .平行四边形 （1）边：两组对边分别平行且相等. （1）平行四边形相邻
即AB∥CD 且AB＝CD，BC∥AD且AD＝BC.
的性质 两边之和等于周长的
（2）角：对角相等，邻角互补.
一半.
即∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，
（2）平行四边形中有
∠ABC＋∠BCD＝180°，∠BAD＋∠ADC＝180°.
D C 相等的边、角和平行关
（3）对角线：互相平分.即OA＝OC，OB＝OD
O 系，所以经常需结合三
（4）对称性：中心对称但不是轴对称.
角形全等来解题.
A B
（3）过平行四边形对
称中心的任一直线等
6.平行四边形 （1）如图①，AF平分∠BAD，则可利用平行线的性质结合等角对等边得到 分平行四边形的面积
中的几个解
△ABF为等腰三角形，即AB=BF. 及周长.
题模型 （2）平行四边形的一条对角线把其分为两个全等的三角形，如图②中 例：
△ABD≌△CDB； 如图，□ABCD中，EF
两条对角线把平行四边形分为两组全等的三角形，如图②中 过对角线的交点O，
△AOD≌△COB,△AOB≌△COD； AB=4，AD=3，
根据平行四边形的中心对称性，可得经过对称中心O的线段与对角线所 OF=1.3，则四边形
组成的居于中心对称位置的三角形全等，如图②△AOE≌△COF.图②中 BCEF的周长为9.6.
阴影部分的面积为平行四边形面积的一半.
（3） 如图③，已知点E为AD上一点，根据平行线间的距离处处相等，可得
S =S +S .
△BEC △ABE △CDE
（4） 根据平行四边形的面积的求法，可得AE·BC=AF·CD.
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知识点三 ：平行四边形的判定
7 .平行四边形 （1）方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 例：如图四边形ABCD
即若AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD是□. 的对角线相交于点
的判定
（2）方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. O,AO=CO，请你添加
即若AB＝CD，AD＝BC，则四边形ABCD是□. 一个条件 BO=DO 或
（3）方法三：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. AD ∥ BC 或 AB ∥ CD
即若AB＝CD，AB∥CD，或AD=BC,AD∥BC,则四边形ABCD是□. （只添加一个即可），
D C （4）方法四：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 使四边形ABCD为平
O 即若OA＝OC，OB＝OD，则四边形ABCD是□. 行四边形.
A B （5）方法五：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
若∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD，则四边形ABCD是□.
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