文档文本内容
优秀领先 飞翔梦想 成人成才
期末检测卷
时间：120分钟 满分：120分
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图是由六个相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是( )
2．在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝－2的是( )
A．y＝(x＋2)2 B．y＝2x2－2 C．y＝－2x2－2 D．y＝2(x－2)2
3．刘华在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，他
从中随机抽取1道题，抽中数学题的概率是( )
A. B. C. D.
4．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是( )
A．AC＝AB B．∠C＝∠BOD C．∠C＝∠B D．∠A＝∠BOD
第4题图 第6题图 第7题图
5．将抛物线y＝x2－2x＋3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的
抛物线的表达式为( )
A．y＝(x－1)2＋4 B．y＝(x－4)2＋4
C．y＝(x＋2)2＋6 D．y＝(x－4)2＋6
6．如图，在⊙O中，AB＝AC，∠ADC＝25°，则∠CBO的度数是( )
A．50° B．25° C．30° D．40°
7．如图是按1∶10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是( )
A．200cm2 B．600cm2 C．100πcm2 D．200πcm2
8．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①b<0；②c>0；③a＋c<b；
④b2－4ac>0，其中正确的个数是( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，
连接CD.若∠A＝30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为( )
A.－ B.－2 C．π－ D.－
www.youyi100.com
第 1 页 共 7 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
第9题图 第10题图
10．如图，反比例函数y＝的图象经过二次函数y＝ax2＋bx图象的顶点(m>0)，则有( )
A．a＝b＋2k B．a＝b－2k C．k<b<0 D．a<k<0
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．“清明时节雨纷纷”是________事件(填“必然”“不可能”或“随机”)．
12．如图，若抛物线y＝ax2＋bx＋c上的P(4，0)，Q两点关于它的对称轴直线x＝1对称，
则Q点的坐标为________．
第12题图 第13题图 第15题图
13．如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是________．
14．在二次函数y＝－x2＋bx＋c中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：
x －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6
y －14 －7 －2 2 m n －7 －14 －23
则m，n的大小关系为m________n(填“＜”“＝”或“＞”)．
15．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计
损耗)，则圆锥的底面半径r为________．
16．一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将
口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，
摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球________个．
17．如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为
________．
18．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A，
B，C，D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的表达式为y＝x2－2x－3，AB为半圆的直
径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为________．
www.youyi100.com
第 2 页 共 7 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
三、解答题(共66分)
19．(6分)画出如图所示物体的主视图、左视图、俯视图．
20．(8分)如图，已知⊙O的直径AB的长为4cm，C是⊙O上一点，∠BAC＝30°，过点C
作⊙O的切线交AB的延长线于点P，求BP的长．
www.youyi100.com
第 3 页 共 7 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
21.(8分)如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3与直线y＝4x交于A，B两点．
1 2
(1)求A，B两点的坐标；
(2)当x取何值时，y＞y
1 2?
22．(10分)为弘扬中华传统文化，我市近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项
目为：A.唐诗；B.宋词；C.论语；D.三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．
(1)小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是
多少？
(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的
比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋
词”的概率是多少？请用树状图或列表法进行说明．
23．(10分)如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于点
D，过点D作DE⊥MN于点E.
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若DE＝6cm，AE＝3cm，求⊙O的半径．
www.youyi100.com
第 4 页 共 7 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
24．(12分)某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进
行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，
每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数表达式；
(2)销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少？
(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那
么销售单价应控制在什么范围内(每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量)?
25．(12分)综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx－8与x轴交于A，B两点，与y轴交
于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接
CE，已知点A，D的坐标分别为(－2，0)，(6，－8)．
(1)求抛物线的表达式，并分别求出点B和点E的坐标；
(2)试探究抛物线上是否存在点F，使△FOE≌△FCE.若存在，请直接写出点F的坐标；
若不存在，请说明理由．
www.youyi100.com
第 5 页 共 7 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
参考答案与解析
1．B 2.A 3.C 4.B 5.B 6.D 7.D 8.C 9.A
10．D 解析：∵y＝ax2＋bx图象的顶点坐标为，∴－＝－，即b＝a，∴m＝＝－，∴顶点
坐标为.把x＝－，y＝－代入反比例函数表达式得k＝.由图象知抛物线的开口向下，∴a＜0，
∴a＜k＜0.故选D.
11．随机 12.(－2，0) 13.5 14.> 15.10cm 16.20
17．2 解析：连接AC，OE，OF，作OM⊥EF.∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝4，
∠ABC＝90°，∴AC是⊙O的直径，AC＝4，∴OE＝OF＝2.∵OM⊥EF，∴EM＝MF.∵△EFG
是等边三角形，∴∠GEF＝60°.在Rt△OME中，∵OE＝2，∠OEM＝∠GEF＝30°，∴EM＝
OE·cos30°＝，∴EF＝2.
18．3＋
19．解：如图所示．(6分)
20．解：连接OC.∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°.(2分)∵OC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，
∴∠OCP＝90°，∴∠P＝90°－∠BOC＝90°－60°＝30°.(4分)∵AB＝4cm，∴OB＝OC＝2cm，
∴OP＝2OC＝4cm，∴BP＝OP－OB＝4－2＝2(cm)．(8分)
21．解：(1)由题意得解得
所以A点的坐标是(1，4)，B点的坐标是(－3，－12)．(4分)
(2)由图可知，当－3<x<1时，y>y.(8分)
1 2
22．解：(1)她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率为.(4分)
(2)画树状图如下：
共有12种等可能的结果．(7分)其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果
数为1，所以P(恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”)＝.(10分)
23．(1)证明：连接OD.(1分)∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∵AD平分∠CAM，∴∠OAD
＝∠DAE，∴∠ODA＝∠DAE，∴DO∥MN.(3分)∵DE⊥MN，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切
线．(5分)
(2)解：连接CD.(6分)∵DE⊥MN，∴∠AED＝90°.在Rt△AED中，DE＝6cm，AE＝3cm，
∴AD＝＝3cm.(7分)∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝∠AED＝90°.∵∠CAD＝∠DAE，
∴△ACD∽△ADE，∴＝，即AC＝，∴AC＝15cm，∴OA＝AC＝7.5cm，即⊙O的半径是
7.5cm.(10分)
24．解：(1)由题意得y＝(x－50)[50＋5(100－x)]＝(x－50)·(－5x＋550)＝－5x2＋800x－
27500，即y＝－5x2＋800x－27500(50≤x≤100)．(4分)
(2)y＝－5x2＋800x－27500＝－5(x－80)2＋4500.∵a＝－5＜0，对称轴是直线x＝80，∴
抛物线开口向下．又∵50≤x≤100，∴当x＝80时，y最大，y ＝4500.(7分)
最大
答：销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润为4500元．(8分)
www.youyi100.com
第 6 页 共 7 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
(3)当y＝4000时，－5(x－80)2＋4500＝4000，解得x＝70，x＝90.∴当70≤x≤90时，每
1 2
天的销售利润不低于4000元．(10分)∵每天的总成本不超过7000元，∴50×[50＋5(100－
x)]≤7000，解得x≥82.∴82≤x≤90，即销售单价应该控制在82元至90元之间．(12分)
25．解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx－8经过点A(－2，0)，D(6，－8)，∴解得∴抛物线的表达
式为y＝x2－3x－8.(3分)∵y＝x2－3x－8＝(x－3)2－，∴抛物线的对称轴为直线x＝3.又∵抛
物线与x轴交于A，B两点，点A的坐标为(－2，0)，∴点B的坐标为(8，0)．(5分)设直线l的表
达式为y＝kx.∵直线l经过点D(6，－8)，∴6k＝－8，∴k＝－，∴直线l的表达式为y＝－x.∵
点E在抛物线的对称轴上，∴点E的横坐标为3.又∵点E为直线l与抛物线对称轴的交点，
∴点E的纵坐标为－×3＝－4，∴点E的坐标为(3，－4)．(9分)
(2)抛物线上存在点F使△FOE≌△FCE，此时FO＝FC，易得点F的纵坐标为－4，∴x2
－3x－8＝－4，解得 x＝3±，∴点F的坐标为(3＋，－4)或(3－，－4)．(12分)
www.youyi100.com
第 7 页 共 7 页
