期中检测题_湘教版初中数学课件_数学湘教版9上教案PPT课件配套资料_数学湘教版初中9年级上册--6.各阶段精品试题_复习资料

优秀领先 飞翔梦想 成人成才 期中检测题 （本检测题满分：120分，时间：120分 钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.（2013·河南中考）方程 的解是（ ） x2x3=0 A. B. C. D. x2 x3 x 2,x 3 x 2,x 3 1 2 1 2 2.如图，是用4个相同的小矩形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积 为 ，小正方形的面积为 ，若用 表示小矩形的两边长，请观察图案，指出以下 关系式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 若点 是线段 的黄金分割点，且 ，则下列结论正确的是（ ） 3. A. B. C. 以上都不对 4.如图，在△ 中， 为 边上一点，∠ ∠ ， ， ，则 的长为（ ） D. A.1 B.4 C.3 D.2 www.youyi100.com 第 1 页 共 11 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 5.已知在等边△ 中， ， 与 相交于点 ，则∠ 等 于（ ） A.75° B.60° C.55° D.45° 6.（2013·山东潍坊中考）已知关于 的方程 ，下列说法正确的是（ ） x kx2(1k)x10 A.当k 0时，方程无解 B.当k 1时，方程有一个实数解 C. 当 k 1时 ， 方 程 有 两 个 相 等的实数解 k 0 D.当 时，方 程总有两 个不相等的实数解 7.已知 ，则直线 一定经过（ ） A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限 8. 定 义 ： 如 果 一 元 二 次 方 程 满 ax2 bxc0(a 0) abc0 足 ，那么我们 称这个方程为“凤凰”方程.已知 是“凤凰”方程，且有两个相等 ax2 bxc0(a 0) 的实数根，则下 列结论正确的是（ ） A.a c B.a b C.bc D.a bc 9.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角 形 中（ ） A.有一个内角大于60° B.有一个内角小于60° C.每一个内角都大于60° D.每一个内角都小于60° 10. 下 列 命 题 中 是 假 命 题 的 是 （ ） A.在△ 中，若 ，则△ 是直角三角形 B.在△ 中，若 ，则△ 是直角三角形 C.在△ 中，若 ，则△ 是直角三角形 www.youyi100.com 第 2 页 共 11 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 D.在△ 中，若 ，则△ 是直角三角形 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.如图，已知 ，若再增加一个条件就能使结论“ ”成立，则这个条件可以是________ ____.（只填一个即可） 12.（2013·天津中考）一元二次方程x(x6)0的两个实数根中 较大的是 . 13.如果 ，那么 与 的关系是________． x y 14.（2013·兰州中考）若 ，且一元二次方程 有实数根，则 的 b1 a40 kx2axb0 k 取值范围是 . 15.设 都是正数，且 ，那么这三个数中至少有一个大于或等于 ． 用反证法证明这一结论的第一步是________. 16.如图，∠ ∠ ， 于点 ， 于点 ， 若 ， ，则 ______. x y z 17. 若   （ 均 不 为 0 ） ， 2 3 4 x2y z 则 的值 z 为 . 18.已知在△ABC中， ， ， ，另一个与它相似的△ 的 最短边长为45 cm，则△ 的周长为________. 三、解答题（共66分） 19.(6分)若关于 的一元二次方程 的常数项为0，则 的值是 x (m1)x2 2xm2 10 m 多少？ www.youyi100.com 第 3 页 共 11 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 20.（8分）（2013·四川乐山中考）已知关于 的一元二次方程 ． x x22k1xk2k 0 （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若△ABC的两边AB，AC 的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当 △ABC是等腰三角形时，求k的值． 21.（8分）如图，梯形 的中位线 与对角线 、 分别交于点 ， ， 求 的长. 22. （ 10 分 ） 如 图 ， 点 是 正 方 形 内 一 点 ， △ 是 等 边 三 角 形 ， 连 接 ，延长 交边 于点 ． （1）求证：△ ≌△ ；（2）求∠ 的度数． 23.（10分）如图，在等腰梯形 中， ∥ ， 分别是 的中点， 分别是 的中点． （1）求证：四边形 是菱形； （2）若四边形 是正方形，请探索等腰梯形 的高和底边 的数量关系，并证明 你的结论． 24.（12分）如图，在等腰梯形 中， ∥ ，点 是线段 上的一个动点（点 与点 、 不重合）， 分别是 的中点． （1）试探索四边形 的形状，并说明理由. （2）当点 运动到什么位置时，四边形 是菱形？并加以证明. （3）若（2）中的菱形 是正方形，请探索线段 与线段 的关系，并证明你的结论． www.youyi100.com 第 4 页 共 11 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 25.(12分)如图，点 是菱形 的对角线 上一点，连接 并延长，交 于点 ，交 的 延长线于点 ． （1）图中△ 与哪个三角形全等？并说明理由. （2）求证：△ ∽△ . （3）猜想：线段 ， ， 之间存在什么关系？并说明理由． www.youyi100.com 第 5 页 共 11 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 期中检测题参考答案 1.D 解析：由 ，得 或 ，解得 . x2x3=0 x2=0 x3=0 x 2,x 3 1 2 2. C 解析：A.因为正方形 图案的边长7，同时还可用 来表示，故 正确； x+y B.因为正方形图案的面积从整体看是 ，从组合来看，可以是 ，还可以是 ， 4xy4 所以有 即 ， 所以 ，即 ； C. ， 故 是 错 误 的 ； D.由B可知 正确．故选C． 3.A 解析：由 ，知 是较长的线段，根据黄金分割点的定义，知 ． 4.D 解析：∵ 在△ 中， 为 边上一点， ， ， ∴ △ ∽△ ，∴ . 又∵ ， ，∴ ,∴ ． 5.B 解析：∵ △ 为等边三角形，∴ ，∠ ∠ ∠ . ∵ ，∴ △ ≌△ ．∴ ∠ ∠ . ∵ ∠ ∠ （公共角），∴ △ ∽△ ，∴ ∠ ∠ . ∵ ∠ 和∠ 是对顶 角，∴ ∠ ．故选B． 6.C 解析：本题主要考查了一元二次方程根的判别式的应用.当k 0时，原方程变为一元 一次方程x10，该方程的解是x1，故A项错误；当k 1时，原方程变为一元二次方程 x210，方程有两个不相等的实数解：x 1,x 1，故B项错误；当k 0时，原方程为 1 2 一元二次方程，b2 4ac(1k)2 4k (1k)2≥0，方程总有两个实数解，当且仅当 k 1时，方程有两个相等的实数解，故C项正确，D项错误. www.youyi100.com 第 6 页 共 11 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 7.B 解析：分情况讨论：当 时，根据比例的等比性质，得 ，此时直线为 ，直线经过第一、二、三象限；当 时，即 ，则 ，此 时直线为 ，直线经过第二、三、四象限．综合两种情况，则直线必经过第二、三象 限，故选B． 8.A 解析：依题意,得 联立得(ac)2 4ac, ∴ (ac)2 0,∴ a c.故选 ． 9.C 解析：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，应先假设三角形 中每一个内角都不小于或等于60°，即都大于60°，故选C． 10.C 解析：A.因为 ，所以∠ °，所以△ 是直角三角形，故A正确；B.因为 ，所以 ，所以△ 是直角三角形，故B正确；C.若 ，则最大角 为75°，故C 错误； D.因为 ，由勾股定理的逆定理，知△ 是直角三角形，故D正确． 11. （答案不唯一） 解析：要使 成立，需证△ ∽△ ，在这两个三角形中，由 可得∠ ∠ ，还需添加的条件可 以是 或 x6 12. 解 析：方程的两 根是 ，所以较大的根是 . x 0,x 6 x6 1 2 13. 解析：原方程可化为 4(x y)52 0，∴ . 14.k≤4且k 0 解析：因为 b1≥0， a4≥0，又b1 a40， 所 以 b1=0， a4=0， 即 b10， a40， 所 以 b1 a4 ， ， 所以一元二次方程kx2axb0变为kx24x10. 因为kx24x10有实数根，所以164k≥0，解得k≤4. 又因为k 0，所以k≤4且k 0. 15.假设 都小于 解析：运用反证法证明命题的一般步骤：（1）假设命题的结论 不成立；（2）从假设出发，经过推理，得出矛盾；（3）由矛盾判定假设不正确，从而证明命 www.youyi100.com 第 7 页 共 11 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 题的结论成立． 16. 解析：∵ ， ，∴ ∠ ∠ . 又∵ ∠ ∠ ∴ △ ∽△ ，∴ ． x y z 17.1 解析：设   mm0 ，所以 2 3 4 x2yz 2m6m4m 所以  1. z 4m 18.195 cm 解析：因为△ABC∽△ ，所以 . 又因为在△ABC中，边 最短，所以 ， 所以 ，所以△ 的周长为456090195cm . 19.解:由题意得 即当 时，一元二次方程 的常数项为 m1 (m1)x2 2xm2 10 20.（1）证明：∵ 2k12 4  k2 k  1＞0， ∴ 方程有两个不相等的实数根. 2k1 1 （2）解：一元二次方程x22k1xk2k 0的解为x ， 2 即x k，x k1. 1 2 当 ABk，ACk1， 且 ABBC 时 ， △ ABC是 等 腰 三 k 5 角形，则 ； 当ABk，ACk1，且ACBC时，△ABC是等腰三角形，则k15，解得k 4. 所以k的值为5或4． 21.解：因为 是梯形 的中位线，所以 ∥ ∥ ， 所以∠ ∠ ∠ ∠ ，所以△ ∽△ ， 所以 . 又因为 为 的中点，所以 ，所以 ， 所以 为 的中 点，所以 为△ 的中位线. www.youyi100.com 第 8 页 共 11 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 同理可得 分别是△ 、△ 的中位线， 所以 ， ，所以 . 又 ，所以 所以 又 ，所以 . 22.（1）证明：∵ 四边形 是正方形，∴ ∠ ∠ ， ． ∵ △ 是 等 边 三 角 形 ， ∴ ∠ ∠ ， ． ∵ ∠ ∠ ，∠ ∠ ，∴ ∠ ∠ ． ∵ ，∠ ∠ ，∴ △ ≌△ ． （2）解：∵ △ ≌△ ，∴ ，∴ ∠ ∠ ． ∵ ∠ ∠ ，∠ ∠ ，∠ ∠ ，∴ ∠ ∠ ． ∵ ，∴ ∠ ∠ ． ∵ ∠ ，∴ ∠ ，∴ ∠ ． 23.（1）证明：∵ 四边形 为等腰梯形，∴ ，∠ ∠ ． ∵ 为 的中点，∴ ．∴ △ ≌△ ．∴ ． ∵ 分别是 的中点，∴ 分别为△ 的中位线， ∴ ， ，且 ， ． ∴ ．∴ 四边形 是菱形． MENF www.youyi100.com 第 9 页 共 11 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 （2）解：结论：等腰梯形 的高是底边 的一半. 理 由 ： 连 接 ， ∵ ， ，∴ ． ∵ ∥ ，∴ ．∴ 是梯形 的高． 又∵ 四边形 是正方形，∴ △ 为直角三角形． 又∵ 是 的中点，∴ ． 24.解：（1）四边形 是平行四边形. 理由：因为 分别是 的中点，所以 ∥ ， 所以四边形 是平行四边形. （2）当点 运动到 的中点时，四边形 是菱形. 证明 ：因为四边形 是等腰梯形，所以 ， 因为 ，所以△ ≌△ .所以 因为 分别是 的中点，所以 又由（1）知四边形 是平行四边形，所以四边形 是菱形. （3） 证明：因为四边形 是正方形，所以 因为 分别是 的中点，所以 . 因为 是 中点，所以 25.（1）解：△ ≌△ ． www.youyi100.com 第 10 页 共 11 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 理由：∵ 四边形 是菱形，∴ ，∠ ∠ ． 又∵ ，∴ △ ≌△ ． （ 2 ） 证 明 ： ∵ △ ≌ △ ， ∴ ∠ ∠ . 又∠ ∠ ，∴ ∠ ∠ . 又 ，∴ △ ∽△ ． FPAAPE （3）猜想： ． 理由：∵ △ ∽△ ，∴ ．∴ ． ∵ △ ≌△ ，∴ ．∴ ． www.youyi100.com 第 11 页 共 11 页