文档内容
优秀领先 飞翔梦想 成人成才
反比例函数问题专题
中考压轴题中函数之反比例函数问题，选择、填空和解答三种题型都有，内容主要包括
反比例函数关系式的建立，反比例函数图象的分析，反比例函数的性质，反比例函数的应用
四方面的内容。
一. 反比例函数关系式的建立：
原创模拟预测题1. 如图，Rt△OAB的边OA在x轴的正半轴上，OB在ｙ轴的正半轴上，
k
双曲线y 过AB的中点C，已知点A的坐标为（ 3，0），点B的坐标为（0，1），则该双曲
x
线的表达式为【 】
3 3 2 3 2 3
A．y B．y C．y D．y
x x x x
【答案】A。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，三角形中位线定理。
【分析】如图，过点C作CD⊥OB于点D．
www.youyi100.com
第 1 页 共 6 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
k
∵双曲线y 过AB的中点C，
x
1 k
∴2 3 ，解得，k= 3。
2
3
∴该双曲线的表达式为y 。
x
故选A。
4 k
原创模拟预测题2. 如图，已知点A在反比例函数y= 图象上，点B在反比例函数y=
x x
1 k
(k≠0)的图象上，CB∥x轴，BD∥AO，若CA= CB，则双曲线y= 的表达式为 。
3 x
12
【答案】y 。
x
【考点】反比例函数的图象和性质。
二. 反比例函数图象的分析：
www.youyi100.com
第 2 页 共 6 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
4
原创模拟预测题3. 点A(x ，y)、B(x ，y)、C(x ，y)都在反比例函数y= 的图象上，且
1 1 2 2 3 3
x
x＜0＜x＜x，则y、y、y 的大小关系是【 】
1 2 3 1 2 3
A．y＜y＜y B．y＜y＜y C．y＜y＜y D．y＜y＜y
3 1 2 1 2 3 3 2 1 2 3 1
【答案】D。
【考点】反比例函数的图象和性质，数形结合思想的应用。
www.youyi100.com
第 3 页 共 6 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
k
原创模拟预测题4.如图，反比例函数y= 的图象经过点P(3，－2)，则当x<－3时，函数
x
y
值 的取值范围是【 】
A.
y＞3 B.0＜y＜3
C.
y＞2 D.0＜y＜2
【答案】D。
【考点】反比例函数的图象和性质，曲线上点的坐标与方程的关系。
三. 反比例函数的性质：
原创模拟预测题5.如图所示，点A是双曲线y=（x＞0）上的一动点，过A作AC⊥y轴，垂足为点
C，作AC的垂直平分线双曲线于点B，交x轴于点D．当点A在双曲线上从左到右运动时，四边
形ABCD的面积（ ）
www.youyi100.com
第 4 页 共 6 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
A．逐渐变小 B．由大变小再由小变大
C．由小变大再有大变小 D．不变
【答案】D
【解析】
即四边形ABCD的面积不随C点的变化而变化．
故选D．
考点：反比例函数系数k的几何意义．
点评：本题主要考查的是利用反比例函数系数k的几何意义求对角线互相垂直的四边形面积
的计算方法．
四. 反比例函数的应用：
原创模拟预测题6. 为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏清毒法进行消毒, 已知药物燃
烧时,室内每立方米空气中的含药量 y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比
例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中
所提供的信息,解答下列问题:
y(mg)
6
O 8
x(min)
(1)药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为: ________, 自变量x 的取值范围是:_ ______,药物
燃烧后y关于x的函数关系式为_______.
(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室,那么从消毒开始,至
少需要经过______分钟后,学生才能回到教室;
(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效
www.youyi100.com
第 5 页 共 6 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?
3 48
【答案】(1)y= x,0
